從12個球中找出唯一一個品質不同的球，并說明輕重

前言

最近在刷騰訊的筆試題，遇到了這道智力題。春招實習生的時候，面試依圖，也遇到了這個問題。今天就在這總結下解法。

問題描述

12個球，其中隻有一個品質不同的球。要求使用一個天平，經過三次稱量，找出這個球。并說明這個球相比于其他球，是重還是輕。

解法步驟

1. 将這12個球編号為1~12
2. 14号球分為A1組，58号球分為A2組，9~12号球分為A3組
3. 第一次稱量，取A1組和A2組分别放在天平兩端。存在兩種結果：
   1. 天平平衡。這說明要找的球位于A3組中
   2. 天平不平衡。這說明要找的球位于A1或者A2組中
4. 考慮天平平衡的情況。此時要找的球是912号球中某一個。任取三個正常的球，假設為1，2，3，放到天平一端；從912号球中任取三個，假設為9，10，11，放到天平另一端。進行第二次稱量。此時存在三種情況：
   1. 天平平衡。這說明12就是要找的那個球。将12與任一一個球進行第三次稱量，重就是重，輕就是輕
   2. 1，2，3組合重于9，10，11組合。這說明要找的球是9，10，11中的一個，且這個球是輕的。從三個球任取兩個球進行第三次稱量，假定為9，10。
      1. 天平平衡。則11是要找的球，且其是輕的
      2. 天平不平衡。則輕的那個球即為要找的球
   3. 1，2，3組合輕于9，10，11組合。這說明要找的球是9，10，11中的一個，且這個球是重的。從三個球中任取兩個球進行第三次稱量，假定為9，10。
      1. 天平平衡。則11是要找的球，且其是重的。
      2. 天平不平衡。則重的那個球即為要找的球。
5. 考慮天平不平衡的情況。假設A1組更重。那麼A3組中球都是正常的，從中任取三個球，假設為9，10，11。從A1組中任選一個球，假設為4。從A2組中任取一個球，假設為5。将A1組的1，2，3和A2組的5一起放到天平的一端，把4和9，10，11放到天平另一端。進行第二次稱量。此時存在三種情況：
   1. 天平平衡。則說明要找的球是6，7，8中的一個，且其是輕的。任選兩個球進行第三次稱量。假設為6，7。
      1. 天平平衡。則8是要找的球，且其是輕的。
      2. 天平不平衡。則輕的那個球即為要找的球。
   2. 1，2，3，5組合重于4，9，10，11組合。則要找的球位于1，2，3中，且其是重的。任選兩個球進行第三次稱量。假設為1，2。
      1. 天平平衡。則3是要找的球，且其是重的。
      2. 天平不平衡。則重的那個球即為要找的球。
   3. 1，2，3，5組合輕于4，9，10，11組合。則要找的球是4或5。且若是4，則4是重的，若是5，則5是輕的。任取一個正常重量的球，假設為1，将其與4或5稱量下，就可以确定了。

後記

大功告成，世界和平。