轉載自： https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832
向量是由n個實數組成的一個n行1列（n*1）或一個1行n列（1*n）的有序數組；
向量的點乘,也叫向量的内積、數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是一個标量。
點乘公式
對于向量a和向量b：
a和b的點積公式為：
要求一維向量a和向量b的行列數相同。
點乘幾何意義
點乘的幾何意義是可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
推導過程如下，首先看一下向量組成：
定義向量：
根據三角形餘弦定理有：
根據關系c=a-b（a、b、c均為向量）有：
即：
向量a，b的長度都是可以計算的已知量，進而有a和b間的夾角θ：
根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。進而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向關系，具體對應關系為：
a·b>0 方向基本相同，夾角在0°到90°之間
a·b=0 正交，互相垂直
a·b<0 方向基本相反，夾角在90°到180°之間
叉乘公式
兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是一個向量而不是一個标量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量組成的坐标平面垂直。
對于向量a和向量b：
a和b的叉乘公式為：
其中：
根據i、j、k間關系，有：
叉乘幾何意義
在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直于a和b向量構成的平面。
在3D圖像學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直于a，b的法向量，進而建構X、Y、Z坐标系。如下圖所示：
在二維空間中，叉乘還有另外一個幾何意義就是：aXb等于由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。