最近在做關于使用Matlab程式設計實作小m序列和Gold序列的實驗，下面就說說關于這次實驗室的一些收獲：
1. 關于使用DFT實作線性卷積。
2. 關于自相關函數和互相關函數的Matlab計算。
3. 關于小m序列和Gold序列的一些基本概念
一、學工的如果不知道如何使用DFT來求線性卷積和這種思想的重要性，他就白學了(小波老師原話)
要求：t[n]=f(n)*g(n),把g(n)翻轉，向右移動n格與f(n)的乘積和。
假設f(n)長度為L，g(n)長度為P，則卷積後的有效點數為L+P-1，其餘為全零。
由傅裡葉變換定理：時域卷積等效于頻域乘積，即
T(e^jw)=F(e^jw)G(e^jw)。用w=(2*pi/N)k,代替可得：T~[k]=F~[k]G~[k]，取k=0-N-1則可得到T[k]=F[k]G[k]。
一個“周期序列”的DFS相當于對“一個周期”的序列傅裡葉變換做頻域抽樣w=(2*pi/N)k，且抽樣後滿足x~[n]=∑x[n-rN]。N為周期。
由于DFS無論時域還是頻域都可以用N個點表示所有資訊，是以定義DFT，隻取時域N個點并對應頻域N個點，借助DFS便可互相恢複。方法為取x~[n]從0到N-1即可。
計算F[k]G[k]，首先要保證N>=L+P-1,則将f(n)、g(n)補全至長度N，補零。
二、自相關函數：定義f(t)*f(-t) ∫f(t)f(t-α)
互相關函數：定義f(t)*g(-t) ∫f(t)g(t-α)
MATLAB實作：例如A=[1 2 3]
自相關函數應該為：n=-2 -1 0 1 2 對應 值為 3 8 14 8 3
1.
使用xcorr函數：
xcorr(A)=
3.0000 8.0000 14.0000 8.0000 3.0000
2.
自己使用FFT實作：
基本原理是兩信号的FFT乘積相當于時域卷積結果的∑x[n-rN]。
原本卷積過程是y軸對稱的平移相稱，而這裡自相關和互相關不要求y軸翻轉過程，相當于t(-n)的卷積過程；t(-n)對應的是X(e-jw)，如果是實數即為conj(X(ejw))
conj()求複數共轭
若直接ifft(fft(A).*conj(fft(A)))，得到 k=0 1
2 對應值 14 11
11，明顯因x[n]長度為5，而這裡N=3使得∑x[n-rN]混疊了了；其實，兩個等長的序列的FFT點乘得到的是時域以此長度為周期，循環卷積的結果。
是以令B=[A 0 0]補成一個周期長度N=5,這樣雖然依然混疊(不可避免)，但是混疊的區間都是值為0的。沒有關系，反而得到了k=-2
-1的值，在k=3、4無失真顯示。
B=[A 0 0]
ifft(fft(B).*conj(fft(B)))
得到：14 8 3 3 8 和上面分析一樣
三、小m序列生成：查書可得生成多項式的抽頭系數，線性循環寄存器産生出來即可，寄存器初始狀态不影響小m序列，僅僅是造成一個移位而已。
Gold序列生成：找到優選對的小m的序列進行模2加即可。