【随机过程】随机过系列之非平稳过程

非平稳过程有很多种，这里介绍两种：周期（循环）平稳过程和正交增量过程。说实话这一讲听的迷迷糊糊的，如果后面有新的理解会做补充。

周期平稳

$R_X(t, s) = R_X(t+T, s+T), \exist T \Longrightarrow R_x(t, s) = R_X(t+nT, s+nT)$

周期平稳转化为宽平稳的方法

• 1

  处将宽平稳定义中的$\forall$改为了$\exist$，这是最大的区别；

• 2

  处是转化构思；

• 3

  处是通过条件期望的方式(见后面的例子)将t、s的相关函数巧妙转化为t+U和s+U的相关函数；

• 4

  处通过换元法，令$U' = S+U$得到

  t-s

  的表达式，然后使用周期平稳定义中的$g(U') = g(U'+T)$

多元随机变量期望的求法：转化为条件期望问题定一议一

举个栗子：

求随机个随机变量的期望和

即先固定住随机变量的个数N，研究这N个随机变量的期望，然后再固定住随机变量的期望，求N，如图中

1

处所示。

正交增量

我们知道，正交可以理解为几何上的垂直，现有两个增量$(X(t_4)-X(t_3)$和$X(t_2)-X(t_1))，E(X)=0,\forall t_1<t_2<t_3<t_4$，如果这两个增量正交，则有：

$E((X(t_4)-X(t_3))(X(t_2)-X(t_1)))=0$

• 1

  处就是正交增量的定义；

• 2

  处由于对于整个0-t时刻而言，0-s时刻和s-t时刻相互独立，即$E((X(t)-x(s))(X(s)-X(0)))=0$；

• 3

  处说明给定相关函数$g(min(s,t))$，其和$R_X(t,s)$是等价的。