GPS坐标轉換

前段時間，工作需要學習了一下GPS的坐标轉換，發現這個轉換過程不算難，但就是概念很容易混淆，結果無論是上網查資料，還是問一些資深人士，都能碰到或多或少的一些概念上的錯誤。

    經過一段時間的學習，綜合了不少資料，我終于搞明白了其中的道理，不敢獨享，決定寫出來讓大家批判一下，希望對大家有所幫助，同時也希望如果各位發現我的錯誤，也及時通知我。

    說到轉換，我不得不先提幾個概念：

1.     84坐标系――美國的GPS就用這個坐标系，也就是說我們從GPS接收過來的地心大地坐标就是在這個坐标系下的；

2.     54坐标系――中國常用的坐标系，一般來說，我們就是要得到該坐标系下的平面直角坐标；

3.     地心大地坐标――就是經緯度表示的大地位置資料（B、L、H）；

4.     地心直角坐标－－是以地心為原點，但表示方式采樣直角坐标（X、Y、Z）；

5.     平面直角坐标――不用多解釋了，就是我們平常用來表示位置的坐标（x、y、z）；

6.     橢球參數――地心大地坐标轉換到地心直角坐标需要使用的參數；

7.     七參數――不同橢球系下的地心直角坐标互換所使用到的參數；

8.     投影參數――同一橢球系下，地心大地坐标轉換為平面直角坐标所使用的參數；

9.     四參數――同一橢球系下，不同平面坐标系之間的轉換所使用的參數。

    有了以上概念，隻要知道轉換過程就OK了。下面我就不羅嗦了，直接用方向線來說明過程，其中我以常用的北京54坐标系作為目标坐标系：

從GPS中接收到84坐标系下的地心大地坐标

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使用84坐标系的橢球參數轉換為84坐标系下的地心直角坐标

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使用七參數轉換為54坐标系下的地心直角坐标

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使用54坐标系的橢球參數轉換為54坐标系下的地心大地坐标

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使用投影參數轉換為54坐标系下的平面直角坐标

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使用四參數轉換為其它區域坐标系下的平面直角坐标

上一章已經簡單說明了各坐标系的基本概念和互相的轉換關系（其實也不叫學習筆記了，所有轉換都做完了，隻是一直在忙，沒有時間一次寫完，隻能有時間就寫一章，一點一點來，實在愧對關注的朋友）。

    這一章就說一下84坐标系下的地心大地坐标如何使用84坐标系的橢球參數轉換為84坐标系下的地心直角坐标（好拗口……）。

    先來看看84坐标系的橢球參數：

        橢圓長半徑A:6378137.000000

        橢圓短半徑B:6356752.314245179497

    根據橢圓長短半徑，我們很容易就能算出橢圓第一偏心率e1，計算公式如下：

       e1 ＝ sqrt(A×A－B×B)/ A；

    注意這裡sqrt是開方的意思。

    OK，上面我們通過一個簡單的公式就計算出了橢圓的第一偏心率e1，下面，我們就利用這個參數把地心大地坐标轉換為地心直角坐标。

    已知：B、L、H地心大地坐标

    求：X、Y、Z地心直角坐标

    計算步驟：

1．參數N：N＝A/sqrt（1－e1×e1×sin（B）×sin（B））；

2．X：X＝（N＋H）×cos（B）×cos（L）；

3．Y：Y＝（N＋H）×cos（B）×sin（L）；

4．Z：Z＝（N×（1－e1×e1）＋H）×sin（B）；

    好了，就是這麼簡單，BLH方式表示的大地坐标一下就轉換為XYZ表示的直角坐标了。不過大家要注意的是，就是BL這兩個數值是角度值，在C程式設計中，cos和sin函數要用弧度值，這個角度轉換問題要注意。 

上次說到在84坐标系下如何利用84坐标系的橢球參數把地心大地坐标轉換為地心直角坐标。有了84坐标系下的地心直角坐标就可以考慮如何得到54坐标系下的地心直角坐标了（不一定是54坐标系，不過為了描述友善，我選了54坐标系而已）。

    是以這次就講解一下如何把84坐标系下的地心直角坐标轉換成54坐标系下的地心直角坐标。

    轉換的方法有很多，但常用的是七參數法，這個方法還有一個外文翻譯過來的名稱，但我現在忘記了，也懶得追查，反正是一種空間轉換方法，顧名思義，需要七個參數才能進行轉換，七個參數分别是：

△X △Y △Z——三個坐标方向的平移參數；

αβγ——三個方向的旋轉角參數

k——尺度參數

這七個參數不是固定的，而是不同的地區有不同數值，知道的當然可以直接填寫，不知道的一般就會找幾個已知地方坐标的位置擷取GPS采集的坐标再反算這七個參數，如何反算以後我再寫。

閑話少說，有了七參數後，把84坐标系下的地心直角坐标轉換成54坐标系下的地心直角坐标的計算方式是：

    已知：84坐标系下的地心直角坐标x，y，z

    求：54坐标系下的地心直角坐标X、Y、Z

       X = △X + k*x - β*z + γ*y + x

    Y = △Y + k*y + α*z - γ*x + y

    Z = △Z + k*z - α*y + β*x + z

    公式是推導的，倒沒有什麼特别，主要是裡面的計算機關不要弄錯，角度就肯定是弧度的，你别用了角度之類的機關，而那個k的尺度參數機關是ppm，一般坐标都是m為機關，是以k還有除以1000000才能參與計算。