張天德：助中學生養成“數學思維”

張天德多年來一直從事偏微分方程數值解的研究，以及高等學校數學基礎課程的教學，主講高等數學（微積分）、線性代數、機率論與數理統計、複變函數、積分變換等課程，是國家精品課程《高等數學》負責人。他也是“中國大學先修課程”（CAP）《微積分》特聘教授，為學有餘力的高中生提供研習微積分的教材。

激發學生興趣，開拓學生視野

從2017年1月8日，我作為導師與将要培養的“英才計劃”學員在拜師大會上見面，直到我寫下這篇感想的時候，我總共與培養對象見面8次。根據數學學科和培養對象的特點，我設計了以激發學生興趣、開拓學生視野、培養良好的數學思維方式、學會撰寫論文為目标的培養方式，為他們提供了包括報告會、論文指導、引導閱讀、帶領參觀工作室等形式多樣化的培養活動。

我一直高度重視“英才計劃”對中學生創新人才的培養，是以，無論教學和科研工作多忙，都保證投入必要的時間和精力，定期與學生見面，采取多種方式對學生進行培養。培養團隊至少每兩周通過電話或QQ等方式聯系指導一次學生，每月至少與學生見面指導一次，通過與培養對象座談，讓每位同學發表自己的看法與感想。

在1月8日拜師大會結束，和學生見面并了解了學生的基本情況後，我和導師組的其他成員，就根據這些中學生的不同特點，對他們今後的研究和學習提出了相應的要求。在和這些報名“英才計劃”的中學生座談，并且對許多大學生入學後的表現進行觀察和分析之後，我發現，傳統數學教育的普遍模式是勤于習題演練，注意知識的梳理與結構的掌握，通過練習題來及時鞏固和強化知識。簡而言之，就是一種“精講多練”的政策。

這種模式下，學生的計算熟練度和推理的嚴密性比較好，但是也讓學生過于注重數學習題本身的解決，模仿多，創新少，而且不注意數學與其他學科的聯系。這會使學生對來自實際生活的應用問題束手無策。為此，導師組根據目前數學教育改革的趨勢和方向，特别突出了對學生“五個能力”和“兩個意識”的培養。“五個能力”就是空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、資料處理能力；“兩個意識”則是創新意識和應用意識。這些能力與意識，展現的是一個人的實踐能力。我們希望幫助學習者從他們所經曆、所接觸的客觀實際中提出問題，然後升華為數學概念、運算法則或數學思想，加強應用意識。

很顯然，創新離不開興趣。創新人才的培養不僅需要外部動機的推動，而且需要培養學生的興趣等内部動機，在培養過程中，我特别重視尊重和培養學生研究和學習的興趣，加強教師對學生興趣的引導、個性化的指導，因材施教，促使興趣、創造成果之間形成正回報，通過激發學生興趣激發求知欲和好奇心，進而實作學生在興趣驅動下的自主選題，鼓勵學生開展研究性學習和創新實驗，不斷提高學生的科研意識和科研素養。

為此，我将培養的重心放在了指導培養對象尋找有一定難度、便于提升思維水準、又有利于高中數學學習的一些數學課題的研究上，首先思考并找到問題，然後在見面交流中确定論文題目，最後寫作論文，我或者其他導師再提出修改意見。按照這個方式，導師組每個月與培養對象見面一次，每次見面就會對論文提出新的改進意見。論文反複修改的過程中，培養對象的數學敏感度會逐漸增加。他們不僅學會了如何寫論文，對日常學習中的數學問題的思考方式也會有進一步改善。

在培養過程中，我和其他導師為培養對象準備了《數學文化》《自主招生數學教程》等書籍，也要求學員們根據自身的閱讀興趣多讀書，并習慣撰寫讀書筆記。對《數學文化》雜志的閱讀，開闊了同學們的視野，使他們領略到了數學研究最前沿的一些資訊；《自主招生數學教程》為同學們論文素材的準備提供了有效的幫助，同時帶來的是對聯考的助力。

我相信，數學學科的學員培養應當與中學生的學習挂鈎。導師組的培養思路是研究的數學問題應當高于高中數學知識水準，但不應脫離實際，同時要增加培養的趣味性，以提高培養對象的興趣和好奇心。為了提高這些中學生的語言表達能力和對山東大學的了解，我會在見面交流中為他們播放相關的視訊資料。在山東，升學壓力導緻高中生生活學習的圈子相對閉塞，開闊眼界對他們來說就是積累素材，為将來的發展做儲備。

在培養過程中，我積極鼓勵學生參加科技創新活動和學術交流活動，幫助學生了解并關注學科前沿動态。在山東大學，每年一度的“泰山科技秀”是泰山學堂大力發展的一項學術交流活動，也是泰山學堂聯系中學生“英才計劃”的紐帶。論壇分為“海報展示”和“PPT展示”兩個部分，“英才計劃”學員們可以将自己感興趣的科技前沿成果，或者自己的最新科研訓練成果，在“科技秀”上亮相；老師和學生們根據内容提出相關問題或者建議，幫助他們對自己展示的内容有更深入的了解。

在2017年4月的第四屆泰山科技秀活動中，“英才計劃”學員張宇軒表現出色，在衆多老師、家長、大學生學長學姐面前，毫不怯場地展示了自己的成果，用自己紮實的知識基礎和活躍創新思維赢得了全場掌聲。2017年7月，張宇軒又申請了中國科學院大學的夏令營，并且在活動過程中表現出色當選為優秀營員。這樣的學術論壇和學術交流活動不僅讓學生開拓了眼界，了解了科研實驗的一般思路，增加了他們對科學研究的興趣，還培養了他們的語言表達能力和現場實踐能力，受到學生和家長們的一緻認可和高度評價。

對于高中生而言，他們對大學有着美好的憧憬。但是，大學生的生活是怎樣的，學生們沒有一個好的途徑去了解，更沒有親身體驗過。在這方面，“英才計劃”其實提供了一個不錯的視窗。通過帶領學生們參觀導師工作室、資料室、實驗室，甚至全國大學生數學競賽預賽閱卷現場等活動，我可以引領中學生感受校園深厚的曆史文化底蘊，領略圖書館資源之豐富，領略數學學科建設以及日新月異的發展。這不僅有助于開拓學生眼界，豐富經曆和知識，而且會讓他們對未來有更加美好的規劃和憧憬，回到自己的學習中，也會更加事半功倍。