計算機科學及程式設計導論（5）浮點數和二分法

Python的數字類型分為兩類：整型（int）以及浮點型（float）。

對于Python來說，整型可以取無限大。

Python的整型可以取任意精度

例如，可以輸入2**1000次方，仍然會傳回正确結果。

Python的浮點類型按照IEE754标準，對于64位的計算機而言，表示成如下方式

1位：符号位 11位：指數位 52位：尾數位

這樣總共可以表示17位長的精度，如果超過17位，Python就無法處理，比如

0.1**1000次方.

在教學視訊中，如果輸入 x =

0.1，那麼最終列印的值則是0.10000000000000001。原因很簡單，因計算機處理數字的方式是二進制，而0.1的二進制則是0.0001100110011...，這樣轉換過程中就會出現誤差（新版的python可能對結果進行了處理再顯示，是以顯示出來仍為0.1）。比如下面程式對s進行累加，每次累加0.1

由于誤差的積累，最後一位變成了8. 

誤差的存在，使得浮點型在進行 ==

判斷的操作時，經常出現違背直覺的結果：

是以，對于浮點型來說，我們不需要去判斷結果是否相等，而是要判斷結果是否小于某個允許的誤內插補點：

abs(a*a - 2.0) < 某個極小的正數

之前已經學習過求X的平方根，不過X被假定為開平方後為整數，是以就可以從0開始進行枚舉。現在，考慮更為一般的形式，X開方後不一定為确定的數，由于在實數範圍内無法進行一一的枚舉，是以要采用其他方法來求解。

基本的解題思路是逐次逼近法，即每一次讓結果逼近正确答案一點，也就是說，采取猜想-》檢查-》改進的過程：

guess = initial guess 疊代100次： 　　如果  f（guess）接近正确答案：傳回guess 否則：令 guess = better guess 如果無傳回值，則報錯

 而要判斷f（guess）是否接近正确答案很簡單，隻需要進行驗證即可：abs(guess**2

-x) < 某個極小的正數

assert語句相當于将調試的斷點插入到程式中，比如，如果輸入的epsilon的值為-1，則會顯示如下錯誤：

File "/Users/ihuangmx/程式/Python/Untitled.py", line 2, in squareRootBi assert epsilon > 0,‘epsilon must be postive,not‘ + str(epsilon) AssertionError: epsilon must be postive,not-1

 上面的程式還存在Bug，下一講會進行完善。