用 MATLAB 對控制系統進行時域分析，包括典型響應、判斷系統穩 定性和分析系統的動态特性。
二、典型響應及其性能分析
1、機關階躍響應
機關階躍響應調用格式為：
(1) step(num,den)
(2) step(num,den,t)
(3) step(G)
(4) step(G,t)
該函數将繪制出系統在機關階躍輸入條件下的動态響應圖，同時給出穩态值。其中 t 為圖像顯示的時間長度，是使用者指定的時間向量。
如果需要将輸出結果傳回到 MATLAB 工作空間中，則采用以下調用格式：
c=step(G)
2、求階躍響應的性能名額
MATLAB 提供了強大的繪圖計算功能，可以用多種方法求取系統的動态響應名額。
(1) 最簡單的方法――遊動滑鼠法
在程式運作完畢後，用滑鼠左鍵點選時域響應圖線任意一點，
系統會自動跳出一個小方框， 小方框顯示了這一點的橫坐标 （時間）和縱坐标 （幅值）。按住滑鼠左鍵在曲線上移動，可以找到曲線幅值最大的一點, 即曲線最大峰值，此時小方框中顯示的時間就是此二階系統的峰值時間，根據觀察到的穩态值和峰值可以計算出系統的超調量。
這種方法簡單易用，但同時應注意它不适用于用 plot()指令畫出的圖形。
(2) 用程式設計方式求取時域響應的各項性能名額
由上面内容可知, 用階躍響應函數 step( )可以獲得系統輸出量，若将輸出量
傳回到變量 y 中，可以調用如下格式指令：
[y,t]=step(G)
該函數還同時傳回了自動生成的時間變量 t，對傳回的這一對變量 y 和 t 的
值進行計算，可以得到時域性能名額。
① 峰值時間
[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)
應用取最大值函數 max()求出 y 的峰值及相應的時間，并存于變量 Y 和 k 中。
然後在變量 t 中取出峰值時間，并将它賦給變量 timetopeak。
② 超調量
C=dcgain(G);[Y,k]=max(y);overshoot=100*(Y-C)/C
dcgain( )函數用于求取系統的終值，将終值賦給變量 C，然後依據超調量的
定義，由 Y 和 C 計算出超調量。
③ 上升時間
可以用 while 語句編寫以下程式得到：
在階躍輸入條件下， y 的值由零逐漸增大，當以上循環滿足 y=C 時，退出
循環，此時對應的時刻，即為上升時間。
對于輸出無超調的系統響應，上升時間定義為輸出從穩态值的 10%上升到
90%所需時間，則計算程式如下：
④ 調節時間(取誤差帶為 0.02)
C=dcgain(G);i=length(t);
while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)
i=i-1;
end
setllingtime=t(i)
用向量長度函數 length( )可求得 t 序列的長度，将其設定為變量 i 的上限值。
3、脈沖響應
脈沖響應調用格式為：
(1) impulse (num,den)
(2) impulse (num,den,t) 時間向量 t 的範圍可以由人工給定（例如 t=0:0.1:10）
(3) [y,x]=impulse(num,den) 傳回變量 y 為輸出向量， x 為狀态向量
(4) [y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脈沖響應進行計算的時間
4、高階系統的降階處理
利用閉環主導極點的概念, 可将高階系統進行降階處理。
5、分析零點對系統機關階躍響應的影響
三、系統穩定性分析
MATLAB 中有以下三種方法對系統進行穩定性分析：
1、利用 pzmap 繪制連續系統的零極點圖；
2、利用 tf2zp 求出系統零極點；
3、利用 roots 求分母多項式的根來确定系統的極點
1.
由圖可知，當 =1rad/s， 分别為 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 1.0, 2.0 時的機關階躍響應曲線中，=0.4到0.8時（‘＋’線附近）性能最好。
=0時是無阻尼二階系統，機關階躍響應是一條平均值為1的餘弦形式的等幅振蕩曲線，
0<<1的範圍内是欠阻尼二階系統，随着的增大，機關階躍響應的為衰減的餘弦振蕩曲線，振蕩幅度逐漸減小；
=1時為臨界阻尼二階系統，機關階躍響應沒有了振蕩，是一條穩态值為1的無超調單調上升的曲線；
>1時為過阻尼二階系統，随着的增大，機關階躍響應為上升的非振蕩曲線，斜率随着的增大，逐漸減小。
在過阻尼和臨界阻尼的響應曲線中，臨界阻尼響應具有最短的上升時間，響應速度最快。在欠阻尼響應曲線中，阻尼比越小，超調量越大，上升時間越短，在=0.4-0.8時超調量适度，調節時間較短，故通常可在此範圍内的選取。
2.
由圖可知，當 =0.6, n 分别為 2， 4， 6， 8， 10， 12rad/s 時的機關階躍響應曲線中，随着n的增大，上升時間越短，峰值時間越快到達，調節時間越短，性能越好。
pole =
-0.2939 + 2.1097i
-0.2939 - 2.1097i
-1.0000 + 0.0000i
-0.2061 + 0.4218i
-0.2061 - 0.4218i
z =
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
p =
k =
零極點圖如上圖所示，由圖和計算結果可知，該系統的所有極點均不具
有正實部，故系統穩定。