經典的波是遵從疊加原理的，兩個可能的波動過程Ψ1與Ψ2的線性疊加也是一個可能的波動過程。波的幹涉、衍射現象可用波的疊加原了解釋。
量子力學中波的疊加性和經典力學有本質的差別。在量子力學中,把波的疊加性叫做态的疊加性。不難看到，量子态疊加原理是“波的疊加性”與“波函數完全描述一個體系的量子态”兩個概念的概括。具體表述為：
一般情況下，如果Ψ1和Ψ2 是體系的可能狀态，那末它們的線性疊加
Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 （C1，C2為複數）也是該體系的一個可能狀态.
例：電子雙縫衍射：
表示電子穿過兩個窄縫到達屏的狀态： Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 。
電子在屏上某點出現的幾率密度可表示為
我們知道，上式的後兩項是所謂的相幹項。正是由于相幹項的出現，才産生了衍射花紋。對幹涉、衍射現象起着重要的作用。
以上分析不難推廣到更一般情況： Ψ1，Ψ2...Ψn ... 是體系的可能狀态，則它們的線性疊加也應該是體系可能的态。所有的态函數構成一個線性空間，且平方可積，該空間稱為希爾伯特空間。量子力學中這種态的疊加,導緻疊加态下觀測結果的不确定性.
例如,考慮一個用波包 Ψ（r)描述的量子态,它由許多平面波疊加而成,其中每一個平面波描述具有确定動量p的量子态。根據測量結果,我們認為原來那個波包所描述的量子态就是粒子的許多動量本征态的相幹疊加,而粒子部分地處于p1态,部分地處于p2态……
按照 von Neumann的看法, 量子力學中會發生量子态坍縮(collaps)。在測量過程中,粒子的狀态從描述的疊加态坍縮成為某一能量本征态Ψn.在不對粒子進行測量時,粒子的狀态按照Schrödinger方程所示規律随時間演化.但對于測量裝置的介入,它與被測粒子有非常複雜的互相作用,測量後粒子處于什麼狀态,量子力學隻能給予機率性的描述。量子态坍縮的機制,目前仍然是一個有待研究的課題。
更為重要的是：經典與量子疊加原理形式相同，但實體意義不同。比如，經典：u+u=2u，u和2u描述不同的狀态。在量子實體中，Ψ+Ψ=2Ψ，Ψ和2Ψ卻描述同一狀态。在希爾伯特空間中，以坐标為自變量的波函數Ψ（r,t)描述的位置機率和以動量為自變量的波函數Ψ（p,t)描述動量機率是等效的，一一對應的。一個确定，另一個也确定。它們彼此間有确定的變換關系,彼此完全等價。它們描述的都是同一個量子态 , 隻不過表象(representation)不同而已。這猶如一個矢量可以采用不同的坐标系來表述一樣。
原文釋出時間為：2015-11-11
本文作者：聶萬
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