推薦一個非常好用的數學工具網站
示例1:計算函數的不定積分
假設我們的函數表達式為 sqrt(A*x*x+B*x+C),然後再手動選擇幾個附加條件(紅框所示),再點選 “計算”,結果如下
點選 “編輯公式”,還可以得到 LaTeX 公式
示例2:“直線與二次貝塞爾曲線交點”
1.直線公式
A*x + B*y + C = 0
這裡 A, B, C 為已知參數,x,y 是自變量。
注:【兩點可以确定一條直線,是以 A、B、C 可以通過以下方式提前計算好,以避免重複計算】
寫成截距式
的話就是
2.二次貝塞爾曲線公式
已知二次貝塞爾曲線的公式為
,則有
P(x, y) = (1-t)^2*P0(x0, y0) + 2*t*(1-t)*P1(x1, y1) + t^2*P2(x2, y2)
這裡 x0, y0, x1, y1, x2, y2 為已知參數,t 是自變量。
将 x, y 分别整理之後,形如
x = (1-t)^2*x0 + 2*t*(1-t)*x1 + t^2*x2
y = (1-t)^2*y0 + 2*t*(1-t)*y1 + t^2*y2
然後将 x,y 帶入直線公式,整理成隻有一個自變量 t 的方程
A*(1-t)^2*x0 + 2*t*(1-t)*y0 + t^2*x1 + B*(1-t)^2*y1 + 2*t*(1-t)*x2 + t^2*y2 + C = 0
3.求解方程
接着将該式複制到網站(
數學帝國)
即可解得直線和貝塞爾曲線的交點的解(一共有兩個):
1.
2.
隻要
t
滿足 0~1 的範圍,就說明直線和貝塞爾曲線存在交點。然後把滿足條件的
t
代入貝塞爾曲線方程,就可以算出對應的交點坐标。
示例3:緩動彈性函數的繪制
該網站還具備其他的功能
工具具備的功能