1. 給定a、b兩個檔案，各存放50億個url，每個url各占64位元組，記憶體限制是4G，讓你找出a、b檔案共同的url？
方案1：可以估計每個檔案安的大小為50G×64=320G，遠遠大于記憶體限制的4G。是以不可能将其完全加載到記憶體中處理。考慮采取分而治之的方法。
s 周遊檔案a，對每個url求取
，然後根據所取得的值将url分别存儲到1000個小檔案（記為
）中。這樣每個小檔案的大約為300M。
s 周遊檔案b，采取和a相同的方式将url分别存儲到1000各小檔案（記為
）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小檔案（
）中，不對應的小檔案不可能有相同的url。然後我們隻要求出1000對小檔案中相同的url即可。
s 求每對小檔案中相同的url時，可以把其中一個小檔案的url存儲到hash_set中。然後周遊另一個小檔案的每個url，看其是否在剛才建構的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到檔案裡面就可以了。
方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G記憶體大概可以表示340億bit。将其中一個檔案中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然後挨個讀取另外一個檔案的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那麼該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。
2. 有10個檔案，每個檔案1G，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要求你按照query的頻度排序。
方案1：
s 順序讀取10個檔案，按照hash(query)%10的結果将query寫入到另外10個檔案（記為
）中。這樣新生成的檔案每個的大小大約也1G（假設hash函數是随機的）。
s 找一台記憶體在2G左右的機器，依次對
用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸并排序按照出現次數進行排序。将排序好的query和對應的query_cout輸出到檔案中。這樣得到了10個排好序的檔案（記為
）。
s 對
這10個檔案進行歸并排序（内排序與外排序相結合）。
方案2：
一般query的總量是有限的，隻是重複的次數比較多而已，可能對于所有的query，一次性就可以加入到記憶體了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸并排序就可以了。
方案3：
與方案1類似，但在做完hash，分成多個檔案後，可以交給多個檔案來處理，采用分布式的架構來處理（比如MapReduce），最後再進行合并。
3. 有一個1G大小的一個檔案，裡面每一行是一個詞，詞的大小不超過16位元組，記憶體限制大小是1M。傳回頻數最高的100個詞。
方案1：順序讀檔案中，對于每個詞x，取
，然後按照該值存到5000個小檔案（記為
）中。這樣每個檔案大概是200k左右。如果其中的有的檔案超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，知道分解得到的小檔案的大小都不超過1M。對每個小檔案，統計每個檔案中出現的詞以及相應的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），并取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），并把100詞及相應的頻率存入檔案，這樣又得到了5000個檔案。下一步就是把這5000個檔案進行歸并（類似與歸并排序）的過程了。
4. 海量日志資料，提取出某日通路百度次數最多的那個IP。
方案1：首先是這一天，并且是通路百度的日志中的IP取出來，逐個寫入到一個大檔案中。注意到IP是32位的，最多有
個IP。同樣可以采用映射的方法，比如模1000，把整個大檔案映射為1000個小檔案，再找出每個小文中出現頻率最大的IP（可以采用hash_map進行頻率統計，然後再找出頻率最大的幾個）及相應的頻率。然後再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。
5. 在2.5億個整數中找出不重複的整數，記憶體不足以容納這2.5億個整數。
方案1：采用2-Bitmap（每個數配置設定2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需記憶體
記憶體，還可以接受。然後掃描這2.5億個整數，檢視Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事後，檢視bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。
方案2：也可采用上題類似的方法，進行劃分小檔案的方法。然後在小檔案中找出不重複的整數，并排序。然後再進行歸并，注意去除重複的元素。
6. 海量資料分布在100台電腦中，想個辦法高校統計出這批資料的TOP10。
s 在每台電腦上求出TOP10，可以采用包含10個元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10大，我們首先取前10個元素調整成最小堆，如果發現，然後掃描後面的資料，并與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那麼用該元素替換堆頂，然後再調整為最小堆。最後堆中的元素就是TOP10大。
s 求出每台電腦上的TOP10後，然後把這100台電腦上的TOP10組合起來，共1000個資料，再利用上面類似的方法求出TOP10就可以了。
7. 怎麼在海量資料中找出重複次數最多的一個？
方案1：先做hash，然後求模映射為小檔案，求出每個小檔案中重複次數最多的一個，并記錄重複次數。然後找出上一步求出的資料中重複次數最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。
8. 上千萬或上億資料（有重複），統計其中出現次數最多的錢N個資料。
方案1：上千萬或上億的資料，現在的機器的記憶體應該能存下。是以考慮采用hash_map/搜尋二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然後就是取出前N個出現次數最多的資料了，可以用第6題提到的堆機制完成。
9. 1000萬字元串，其中有些是重複的，需要把重複的全部去掉，保留沒有重複的字元串。請怎麼設計和實作？
方案1：這題用trie樹比較合适，hash_map也應該能行。
10. 一個文本檔案，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間複雜度分析。
方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準長度）。然後是找出出現最頻繁的前10個詞，可以用堆來實作，前面的題中已經講到了，時間複雜度是O(n*lg10)。是以總的時間複雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一個。
11. 一個文本檔案，找出前10個經常出現的詞，但這次檔案比較長，說是上億行或十億行，總之無法一次讀入記憶體，問最優解。
方案1：首先根據用hash并求模，将檔案分解為多個小檔案，對于單個檔案利用上題的方法求出每個檔案件中10個最常出現的詞。然後再進行歸并處理，找出最終的10個最常出現的詞。
12. 100w個數中找出最大的100個數。
方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。複雜度為O(100w*lg100)。
方案2：采用快速排序的思想，每次分割之後隻考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，采用傳統排序算法排序，取前100個。複雜度為O(100w*100)。
方案3：采用局部淘汰法。選取前100個元素，并排序，記為序列L。然後一次掃描剩餘的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那麼把這個最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環，知道掃描了所有的元素。複雜度為O(100w*100)。
13. 尋找熱門查詢：
搜尋引擎會通過日志檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255位元組。假設目前有一千萬個記錄，這些查詢串的重複讀比較高，雖然總數是1千萬，但是如果去除重複和，不超過3百萬個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就越熱門。請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1G。
(1) 請描述你解決這個問題的思路；
(2) 請給出主要的處理流程，算法，以及算法的複雜度。
方案1：采用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。
14. 一共有N個機器，每個機器上有N個數。每個機器最多存O(N)個數并對它們操作。如何找到
個數中的中數？
方案1：先大體估計一下這些數的範圍，比如這裡假設這些數都是32位無符号整數（共有
個）。我們把0到
的整數劃分為N個範圍段，每個段包含
個整數。比如，第一個段位0到
，第二段為
到
，…，第N個段為
。然後，掃描每個機器上的N個數，把屬于第一個區段的數放到第一個機器上，屬于第二個區段的數放到第二個機器上，…，屬于第N個區段的數放到第N個機器上。注意這個過程每個機器上存儲的數應該是O(N)的。下面我們依次統計每個機器上數的個數，一次累加，直到找到第k個機器，在該機器上累加的數大于或等于
，而在第k-1個機器上的累加數小于
，并把這個數記為x。那麼我們要找的中位數在第k個機器中，排在第
位。然後我們對第k個機器的數排序，并找出第
個數，即為所求的中位數。複雜度是
的。
方案2：先對每台機器上的數進行排序。排好序後，我們采用歸并排序的思想，将這N個機器上的數歸并起來得到最終的排序。找到第
個便是所求。複雜度是
15. 最大間隙問題
給定n個實數
，求着n個實數在實軸上向量2個數之間的最大內插補點，要求線性的時間算法。
方案1：最先想到的方法就是先對這n個資料進行排序，然後一遍掃描即可确定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時間的要求。故采取如下方法：
s 找到n個資料中最大和最小資料max和min。
s 用n-2個點等分區間[min, max]，即将[min, max]等分為n-1個區間（前閉後開區間），将這些區間看作桶，編号為
，且桶
的上界和桶i+1的下屆相同，即每個桶的大小相同。每個桶的大小為：
。實際上，這些桶的邊界構成了一個等差數列（首項為min，公差為
），且認為将min放入第一個桶，将max放入第n-1個桶。
s 将n個數放入n-1個桶中：将每個元素
配置設定到某個桶（編号為index），其中
，并求出分到每個桶的最大最小資料。
s 最大間隙：除最大最小資料max和min以外的n-2個資料放入n-1個桶中，由抽屜原理可知至少有一個桶是空的，又因為每個桶的大小相同，是以最大間隙不會在同一桶中出現，一定是某個桶的上界和氣候某個桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶（即便好在該連個便好之間的桶）一定是空桶。也就是說，最大間隙在桶i的上界和桶j的下界之間産生
。一遍掃描即可完成。
16. 将多個集合合并成沒有交集的集合：給定一個字元串的集合，格式如：
。要求将其中交集不為空的集合合并，要求合并完成的集合之間無交集，例如上例應輸出
。
(2) 給出主要的處理流程，算法，以及算法的複雜度；
(3) 請描述可能的改進。
方案1：采用并查集。首先所有的字元串都在單獨的并查集中。然後依掃描每個集合，順序合并将兩個相鄰元素合并。例如，對于
，首先檢視aaa和bbb是否在同一個并查集中，如果不在，那麼把它們所在的并查集合并，然後再看bbb和ccc是否在同一個并查集中，如果不在，那麼也把它們所在的并查集合并。接下來再掃描其他的集合，當所有的集合都掃描完了，并查集代表的集合便是所求。複雜度應該是O(NlgN)的。改進的話，首先可以記錄每個節點的根結點，改進查詢。合并的時候，可以把大的和小的進行合，這樣也減少複雜度。
17. 最大子序列與最大子矩陣問題
數組的最大子序列問題：給定一個數組，其中元素有正，也有負，找出其中一個連續子序列，使和最大。
方案1：這個問題可以動态規劃的思想解決。設
表示以第i個元素
結尾的最大子序列，那麼顯然
。基于這一點可以很快用代碼實作。
最大子矩陣問題：給定一個矩陣（二維數組），其中資料有大有小，請找一個子矩陣，使得子矩陣的和最大，并輸出這個和。
方案1：可以采用與最大子序列類似的思想來解決。如果我們确定了選擇第i列和第j列之間的元素，那麼在這個範圍内，其實就是一個最大子序列問題。如何确定第i列和第j列可以詞用暴搜的方法進行。代碼詳見我的部落格。