白話經典算法系列之六 高速排序 高速搞定

 高速排序因為排序效率在同為O(N*logN)的幾種排序方法中效率較高，是以經常被採用，再加上高速排序思想----分治法也确實有用，是以非常多軟體公司的筆試面試，包含像騰訊，微軟等知名IT公司都喜歡考這個，還有大大小的程式方面的考試如軟考，考研中也經常出現高速排序的身影。

總的說來，要直接默寫出高速排序還是有一定難度的，因為本人就自己的了解對高速排序作了下白話解釋，希望對大家了解有幫助，達到高速排序，高速搞定。

高速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的政策，通常稱其為分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

該方法的基本思想是：

1．先從數列中取出一個數作為基準數。

2．分區過程，将比這個數大的數全放到它的右邊，小于或等于它的數全放到它的左邊。

3．再對左右區間反複第二步，直到各區間僅僅有一個數。

盡管高速排序稱為分治法，但分治法這三個字顯然無法非常好的概括高速排序的所有步驟。是以我的對高速排序作了進一步的說明：挖坑填數+分治法：

先來看執行個體吧，定義以下再給出（最好能用自己的話來總結定義，這樣對實作代碼會有幫助）。

以一個數組作為示範樣例，取區間第一個數為基準數。

1	2	3	4	5	6	7	8	9
72		57	88	60	42	83	73	48	85

初始時，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

因為已經将a[0]中的數儲存到X中，能夠了解成在數組a[0]上挖了個坑，能夠将其他資料填充到這來。

從j開始向前找一個比X小或等于X的數。當j=8，符合條件，将a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  這樣一個坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個新坑a[8]，這怎麼辦了？簡單，再找數字來填a[8]這個坑。這次從i開始向後找一個大于X的數，當i=3，符合條件，将a[3]挖出再填到上一個坑中a[8]=a[3]; j--;

數組變為：

 i = 3;   j = 7;   X=72

再反複上面的步驟，先從後向前找，再從前向後找。

從j開始向前找，當j=5，符合條件，将a[5]挖出填到上一個坑中，a[3] = a[5]; i++;

從i開始向後找，當i=5時，因為i==j退出。

此時，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，是以将X填入a[5]。

能夠看出a[5]前面的數字都小于它，a[5]後面的數字都大于它。是以再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間反複上述步驟就能夠了。

對挖坑填數進行總結

1．i =L; j = R; 将基準數挖出形成第一個坑a[i]。

2．j--由後向前找比它小的數，找到後挖出此數填前一個坑a[i]中。

3．i++由前向後找比它大的數，找到後也挖出此數填到前一個坑a[j]中。

4．再反複運作2，3二步，直到i==j，将基準數填入a[i]中。

照着這個總結非常easy實作挖坑填數的代碼：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //傳回調整後基準數的位置
{
  int i = l, j = r;
  int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一個坑
  while (i < j)
  {
    // 從右向左找小于x的數來填s[i]
    while(i < j && s[j] >= x) 
      j--;  
    if(i < j) 
    {
      s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一個新的坑
      i++;
    }

    // 從左向右找大于或等于x的數來填s[j]
    while(i < j && s[i] < x)
      i++;  
    if(i < j) 
    {
      s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一個新的坑
      j--;
    }
  }
  //退出時，i等于j。将x填到這個坑中。
  s[i] = x;

  return i;
}      

再寫分治法的代碼：

void quick_sort1(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填數法調整s[]
        quick_sort1(s, l, i - 1); // 遞歸調用 
        quick_sort1(s, i + 1, r);
    }
}      

這種代碼顯然不夠簡潔，對其組合整理下：

//高速排序
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中間的這個數和第一個數交換 參見注1
        int i = l, j = r, x = s[l];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && s[j] >= x) // 從右向左找第一個小于x的數
                j--;  
            if(i < j) 
                s[i++] = s[j];

            while(i < j && s[i] < x) // 從左向右找第一個大于等于x的數
                i++;  
            if(i < j) 
                s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quick_sort(s, l, i - 1); // 遞歸調用 
        quick_sort(s, i + 1, r);
    }
}      

高速排序還有非常多改進版本号，如随機選擇基準數，區間内資料較少時直接用另的方法排序以減小遞歸深度。有興趣的筒子能夠再深入的研究下。

注1，有的書上是以中間的數作為基準數的，要實作這個友善非常友善，直接将中間的數和第一個數進行交換就能夠了。