在塔防遊戲中，有很多敵人都是向着同一目标前進的。在衆多塔防遊戲當中，有一條或幾條預定好的路徑。在一些塔防遊戲中，比如經典的《Desktop Tower Defense》，你可以将塔放在地圖上的任何地方，把他們作為阻礙敵人通往預定路徑的障礙。試着點選地圖來切換或移動牆壁：
我們将如何實作？
圖搜尋算法例如A*這樣的算法經常被用來搜尋兩點之間的最短路徑。你可以用這個來找到每一個敵人前往的目标的路徑。有很多不同的圖搜尋算法可以用在這種類型的遊戲。這些都是經典的算法：
單源，單目标:
- 貪心搜尋算法
- A*算法 – 在遊戲當中常使用
單源多目标或多源單目标
- 廣度優先搜尋算法-無權重邊緣
- Dijkstra算法-有權重邊緣
- Bellman-Ford算法-支援負權重
多源多目标
- Floyd-Warshall算法
- Johnson’s算法
像《Desktop Tower Defense》這樣的遊戲會有很多個敵人的位置（源）和一個共同的目的地。這使得它被歸為多源單目标這一類。我們可以執行一個算法，一次性算出所有敵人的路徑，而不是為每個敵人執行一次A*算法。更好的是，我們可以計算出每個位置的最短路徑，是以當敵人擠在一起或者新的敵人被建立出來時，他們的路徑已經被預先計算好了。
我們先來看看廣度優先算法，有時也被稱作“洪水填充法”（FIFO的變種）。雖然圖搜尋算法是适用于任何由節點和邊構成的網格圖，但是我還是使用方形網格來說明這些例子。網格是圖的一個特例。每個網格瓦片是圖節點，網格瓷磚之間的邊界是圖的邊。我會在另一篇文章當中探讨非網格圖。
廣度優先搜尋從一個節點開始，并通路鄰居節點。關鍵的概念是“邊界”，它在已探索和未開發的區域之間的邊界。邊界從原來的節點向外擴充，直到探索了整張圖。
邊界隊列是一個圖節點(網格瓦片)是否需要被分析的清單/數組。它最開始僅僅包含一個元素，起始節點。每個節點上的通路标志追蹤我們是否采訪過該節點。開始的時候除了起始節點都标志為FALSE。使用滑塊來檢視邊界是如何擴充的：
這個算法是如何運作的？每走一步，獲得一個元素的邊界，把它命名為current。然後尋找current的每個鄰居，next。如果他們還沒有被通路過，将他們都添加到邊界隊列裡面。下面是一些python代碼：
- frontier = Queue()
- frontier.put(start)
- visited = {}
- visited[start] = True
- while not frontier.empty():
- current = frontier.get()
- for next in graph.neighbors(current):
- if next not in visited:
- frontier.put(next)
- visited[next] = True
複制代碼
現在你已經看見代碼了，試着進入上面的動畫。注意邊界隊列，關于current的代碼，還有next節點的集合。在每一步中，有一個邊界元素成為current節點，它的鄰居節點會被标注，而且沒有被拜訪過的鄰居節點會被添加到邊界隊列。有一些鄰居節點可能已經被通路過，他們就不需要被添加到邊界隊列裡面了。
這是一個相對簡單的算法，并且對于包括AI在内的很多事情都是有用的。我有三種主要使用它的辦法：
1.标記所有可達的點。這在你的圖不是完全連接配接的，并且想知道哪些點是可達的時候是很有用的。這就是我再上面用visited這部分所做的。
2.找到從一個點到所有其他點或者所有點到一個點的路徑。我在文章開頭的動畫demo裡面使用了它。
3.測量從一個節點到所有其他節點的距離。這在預先知道一個移動中的怪物的距離時是很有用的。
如果你正在生成路徑，你可能會想知道從每個節點移動的方向。 當你通路一個鄰居節點的時候，要記得你是從哪個節點過來的。讓我們把visited重命名為came_from并且用它來記錄之前位置的軌迹：
- came_from = {}
- came_from[start] = None
- if next not in came_from:
- came_from[next] = current
我們來看看它是這樣的：
如果你需要距離，你可以在起始節點将一個計數器設定為0，并在每次通路鄰居節點的時候将它加一個鄰居節點。讓我們把visitd重命名為distance，并且用它來存儲一個計數器：
- distance = {}
- distance[start] = 0
- if next not in distance:
- distance[next] = 1 + distance[current]
如果你想同時計算路徑和距離，你可以使用兩個變量。
這就是廣度優先檢索算法。對于塔防風格的遊戲，我用它來搜尋所有位置到一個指定位置的路徑，而不是重複使用A*算法為每個敵人計算路徑。我用它來尋找每一個移動的怪物的指定行動距離内所有的位置。我也是用它來進行程式化地生成地圖。Minecraft使用它來進行可見性剔除。這是一個好的算法。
接下來的步驟：
我有實作python和c++代碼。
如果你想要找到從一個點出發而不是到達一個點的路徑，隻需要在檢索路徑的時候翻轉came_from指針。
如果你想要多個點路徑而不是一個點的路徑，你可以在圖的邊緣為你的每個目标點添加一個額外的點。額外的點不會出現在網格中，但是它會表示在圖中的目标位置。
提前退出：如果你是在尋找一個到達某一點或從某一點出發，。我在A*算法的文章當中描述了這種情況。
權重邊：如果你需要不同的移動成本，廣度優先搜尋可以替換為為Dijkstra算法。我在A*算法的文章當中描述了這種情況。
啟發：如果你要添加一種指導搜尋目标的方法，廣度優先算法可以替換為最佳優先算法。我在A*算法的文章當中描述了這種情況。