實體系統的屬性和行為在很大程度上取決于它的維數。通常，我們熟知的事物大多有着整數的維數，比如一維、二維、三維。然而，除了整數的次元之外，還存在具有非整數次元的對象——分形。自被發現以來，無論是在學術界還是在大衆流行文化中，分形都吸引了大量關注。
分形必須具備一種層次幾何結構，它有一種基本圖案，以越來越小的尺寸不斷重複，變成主要圖案的不斷縮小版本。
分形。（圖／Kh627, Wikimedia Commons, CC BY-SA）
盡管分形看上去很奇怪，但它在自然中出現在各種各樣的環境中，從雪花和閃電，到自然海岸線，都能找到分形的影子。為了将分形用于多體實體學研究，科學家付出了巨大的努力。
近日，由劍橋大學科學家上司的一組國際團隊，發現了一種全新的分形，它出現在一類被稱為自旋冰的磁體材料中。研究顯示，這種現象的新奇之處有兩個原因。首先，這種現象發生在一個幹淨、完美的钛酸镝（Dy₂Ti₂O₇）三維晶體中，而通常誘發分形行為的典型成分其實是無序的存在。其次，自旋冰中的分形是由支配這些系統中磁化的時間演變的特殊規則産生的。這些特征帶來了科學家口中的“湧現動态分形”。論文已發表在《科學》上。
自旋冰
之是以叫“自旋冰”，是因為在這種材料中，低溫下的磁矩（或者說自旋）的無序性和水冰中質子的無序性完全一樣。
從結構上來說，自旋冰的晶格是由磁離子組成的四面體。在基态下，在每個這樣的四面體的四個自旋中，兩個指向四面體之内，兩個指向四面體之外——換句話說，這些自旋遵循所謂的“冰定則”。
近年來，自旋冰材料已經因其磁性質的不尋常拓撲性質，以及它們有能力承載湧現的磁單極子激發，而脫穎而出。
在溫度略高于0開氏度的情況下，晶體自旋形成一種磁流體。然後，少量的熱能會導緻冰定則在少數位點失效，構成翻轉自旋的南、北極互相分離。也就是說，它們的行為就像獨立的磁單極子一樣。
事實上，正是這些磁單極子的動力學，以及它們與晶體結構的互相作用，首次導緻了在一個沒有無序的完美晶體塊中，出現了分形圖案。
簡單來說，研究人員意識到，單極子一定“生活”在一個分形的世界中，而不是像一直以來假設的那樣在三維空間裡自由移動。自旋的構型創造了一個動力學網絡，它像分形那樣分支，而單極子就沿着它移動。
從一個給定的位置上，單極子（紅色球體）可以通過翻轉三個多數自旋（綠色和灰色突出标記的鍵）中的任何一個，“跳”到晶格的新位置，但不能翻轉少數自旋（未标記的鍵）。（圖／JN Hallén）
更準确地說，支配着自旋冰中的單極子如何運動的動力學規則，是由一個取決于附近原子的磁态的量子力學過程支撐。研究人員在大規模計算機模拟中實作了這一過程，并将模拟結果與在超低溫下獲得的高分辨率實驗測量進行了比較。
由于本質上是動态的，是以分形無法通過靜态屬性的測量來檢測。然而，它們在磁化的反應和漲落中産生了一種特征信号，而這種信号是可以被測量的。
事實上，這些分形的特征已經在不少實驗中被觀察到了，有些實驗甚至可以追溯到近二十年前，而它們背後的細節至今仍未被充分了解、這些問題一直困擾着許多科學家，現在，新的結果終于首次為這些困惑提供了解釋。
探索對其他屬性的影響
研究人員表示，我們對這種分形化的荷（比如磁單極子）的了解，還遠遠沒有達到我們對傳統荷（比如金屬中的電子）的了解水準。他們相信，根據研究提供的新的了解，這些材料中的其他特性也将可以被預測或解釋。
既然自旋冰有能力展現出如此引人注目的現象，科學家未來或許有望在簡單拓撲多體系統的協作動力學中獲得進一步的驚人發現。
參考來源：
https://www.phy.cam.ac.uk/news/dynamical-fractal-discovered-clean-magnetic-crystal
https://physicsworld.com/a/new-type-of-fractal-emerges-in-spin-ices/
封面圖&首圖：Jonathan N Hallén, Cavendish Laboratory, University of Cambridge