土圭垚㙓數學課（二）視錐體八個頂點的計算方法

視錐體是錄影機可見的空間，看上去像截掉頂部的金字塔。視錐體由6個裁剪面圍成，構成視錐體的4個側面稱為上左下右面，分别對應螢幕的四個邊界。為了防止物體離錄影機過近，設定近切面，同時為了防止物體離錄影機太遠而不可見，設定遠切面。本文将介紹一下視錐體八個頂點的計算方法。

我們就以Unity3D（5.6.0f3）為例。

首先取fov（fieldOfView），即錄影機在豎直方向上的張角。

float fov = Camera.main.fieldOfView;
           

還有aspect，也就是螢幕的寬高比。

float asp = Camera.main.aspect;
           

然後計算獲得一個yf參數，用來表示視錐體的上下側面與xz平面的偏移量。

float yf = Mathf.Tan(fov/2 * Mathf.Deg2Rad);
           

為什麼要除以2？因為我們知道fov是錄影機在豎直方向上的張角，也就是說以xz平面為中心，上下各有fov/2的角度。

然後計算一下xf參數，同理，用來表示視錐體的左右側面與yz平面的偏移量。

float xf = yf * asp;
           

然後是視錐體四個側邊（也就是不在近平面或原平面上的邊）的方向向量。

Vector3 f0 = Camera.main.transform.forward - Camera.main.transform.right * xf - Camera.main.transform.up * yf;
Vector3 f1 = Camera.main.transform.forward - Camera.main.transform.right * xf + Camera.main.transform.up * yf;
Vector3 f2 = Camera.main.transform.forward + Camera.main.transform.right * xf - Camera.main.transform.up * yf;
Vector3 f3 = Camera.main.transform.forward + Camera.main.transform.right * xf + Camera.main.transform.up * yf;
           

（他們不是機關向量哦！）

之是以列出這四個向量，是因為他們有時候會特别有用，比如說計算視錐體與一個平面的相交多邊形。

需要注意的是這裡計算的是世界空間的向量，是以要使用Camera的forward，right和up來計算。既然這麼說了，你一定想到了另外一種寫法。

Matrix4x4 l2w = Camera.main.transform.localToWorldMatrix;
Vector3 f0 = l2w * new Vector3(-xf,-yf,1);
Vector3 f1 = l2w * new Vector3(-xf, yf,1);
Vector3 f2 = l2w * new Vector3( xf,-yf,1);
Vector3 f3 = l2w * new Vector3( xf, yf,1);
           

最後計算出八個頂點：

float fcp = Camera.main.farClipPlane;
float ncp = Camera.main.nearClipPlane;
Vector3 cpt = Camera.main.transform.position;
           

Vector3 farLeftBottom = cpt + fcp * f0;
Vector3 farLeftTop = cpt + fcp * f1;
Vector3 farRightBotoom = cpt + fcp*f2;
Vector3 farRightTop = cpt + fcp * f3;
           

Vector3 nearLeftBottom = cpt + ncp * f0;
Vector3 nearLeftTop = cpt + ncp * f1;
Vector3 nearRightBotoom = cpt + ncp*f2;
Vector3 nearRightTop = cpt + ncp * f3;
           

額~完整代碼自己拼好嗎？親們？