簡介
圖像的實質是一種二維信号，濾波是信号進行中的一個重要概念。在圖像進行中，濾波是一種非常常見的技術，它們的原理非常簡單，但是其思想卻十分值得借鑒，濾波是很多圖像算法的前置步驟或基礎，掌握圖像濾波對了解卷積神經網絡也有一定幫助。
學習目标
- 了解圖像濾波的分類和基本概念
- 了解均值濾波/方框濾波、高斯濾波的原理
- 掌握OpenCV架構下濾波API的使用
内容
- 均值濾波/方框濾波、高斯濾波的原理
- OpenCV代碼實踐
算法理論介紹
均值濾波、方框濾波
1. 濾波分類
線性濾波： 對鄰域中的像素的計算為線性運算時，如利用視窗函數進行平滑權重求和的運算，或者某種卷積運算，都可以稱為線性濾波。常見的線性濾波有：均值濾波、高斯濾波、盒子濾波、拉普拉斯濾波等等，通常線性濾波器之間隻是模版系數不同。
非線性濾波： 非線性濾波利用原始圖像跟模版之間的一種邏輯關系得到結果，如最值濾波器，中值濾波器。比較常用的有中值濾波器和雙邊濾波器。
2. 方框（盒子）濾波
方框濾波是一種非常有用的線性濾波，也叫盒子濾波，均值濾波就是盒子濾波歸一化的特殊情況。 應用：均值濾波、引導濾波、計算Haar特征等等。
優勢： 快！它可以使複雜度為O(MN)的求和，求方差等運算降低到O(1)或近似于O(1)的複雜度，也就是說與鄰域尺寸無關了，有點類似積分圖吧，但是比積分圖更快（與它的實作方式有關）。
在原理上，是采用一個卷積核與圖像進行卷積：
其中：
可見，歸一化了就是均值濾波；不歸一化則可以計算每個像素鄰域上的各種積分特性，方差、協方差，平方和等等。
3. 均值濾波
應用場合： 根據岡薩雷斯書中的描述，均值模糊可以模糊圖像以便得到感興趣物體的粗略描述，也就是說，去除圖像中的不相關細節，其中“不相關”是指與濾波器模闆尺寸相比較小的像素區域，進而對圖像有一個整體的認知。即為了對感興趣的物體得到一個大緻的整體的描述而模糊一幅圖像，忽略細節。
均值濾波的缺陷： 均值濾波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保護圖像細節，在圖像去噪的同時也破壞了圖像的細節部分，進而使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點。特别是椒鹽噪聲。
均值濾波是上述方框濾波的特殊情況，均值濾波方法是：對待處理的目前像素，選擇一個模闆，該模闆為其鄰近的若幹個像素組成，用模闆的均值（方框濾波歸一化）來替代原像素的值。公式表示為：
g(x,y)為該鄰域的中心像素，n跟系數模版大小有關，一般3*3鄰域的模闆，n取為9，如：
這裡模闆是可變的，一般取奇數，如5 * 5 , 7 * 7等等。
注：在實際處理過程中可對圖像邊界進行擴充，擴充為0或擴充為鄰近的像素值。
高斯濾波
應用： 高斯濾波是一種線性平滑濾波器，對于服從正态分布的噪聲有很好的抑制作用。在實際場景中，我們通常會假定圖像包含的噪聲為高斯白噪聲，是以在許多實際應用的預處理部分，都會采用高斯濾波抑制噪聲，如傳統車牌識别等。
高斯濾波和均值濾波一樣，都是利用一個掩膜和圖像進行卷積求解。不同之處在于：均值濾波器的模闆系數都是相同的為1，而高斯濾波器的模闆系數，則随着距離模闆中心的增大而系數減小（服從二維高斯分布）。是以，高斯濾波器相比于均值濾波器對圖像個模糊程度較小，更能夠保持圖像的整體細節。
二維高斯分布公式
其中不必糾結于系數，因為它隻是一個常數！并不會影響互相之間的比例關系，并且最終都要進行歸一化，是以在實際計算時我們是忽略它而隻計算後半部分:
其中(x,y)為掩膜内任一點的坐标，(ux,uy)為掩膜内中心點的坐标，在圖像進行中可認為是整數；σ是标準差。
例如：要産生一個3×3的高斯濾波器模闆，以模闆的中心位置為坐标原點進行取樣。模闆在各個位置的坐标，如下所示（x軸水準向右，y軸豎直向下）。
這樣，将各個位置的坐标帶入到高斯函數中，得到的值就是模闆的系數。 對于視窗模闆的大小為 (2k+1)×(2k+1)，模闆中各個元素值的計算公式如下：
這樣計算出來的模闆有兩種形式：小數和整數。
- 小數形式的模闆，就是直接計算得到的值，沒有經過任何的處理；
- 整數形式的，則需要進行歸一化處理，将模闆左上角的值歸一化為1，具體介紹請看這篇博文。使用整數的模闆時，需要在模闆的前面加一個系數，系數為模闆系數和的倒數。
生成高斯掩膜（小數形式）
首先要确定生産掩模的尺寸wsize，然後設定高斯分布的标準差。生成的過程，先根據模闆的大小，找到模闆的中心位置center。 然後周遊，根據高斯分布的函數，計算模闆中每個系數的值。
最後模闆的每個系數要除以所有系數的和。這樣就得到了小數形式的模闆。
python 生成高斯模闆
3×3,σ=0.8的小數型模闆：
# 通過一維高斯核相乘生成二維高斯核
import cv2
import numpy as np
kx = cv2.getGaussianKernel(3,0.8)
ky = cv2.getGaussianKernel(3,0.8)
kernal = np.multiply(kx,np.transpose(ky))
print (kernal)
[[0.05711826 0.12475775 0.05711826]
[0.12475775 0.27249597 0.12475775]
[0.05711826 0.12475775 0.05711826]]
σ的意義及選取
高斯濾波器模闆的生成最重要的參數就是高斯分布的标準差σ。标準差代表着資料的離散程度，如果σ較小，那麼生成的模闆的中心系數較大，而周圍的系數較小，這樣對圖像的平滑效果就不是很明顯；反之，σ較大，則生成的模闆的各個系數相差就不是很大，比較類似均值模闆，對圖像的平滑效果比較明顯。
- σ越大，分布越分散，各部分比重差别不大，于是生成的模闆各元素值差别不大，類似于平均模闆；
- σ越小，分布越集中，中間部分所占比重遠遠高于其他部分，反映到高斯模闆上就是中心元素值遠遠大于其他元素值，于是自然而然就相當于中間值得點運算。
一維高斯分布的機率分布密度圖：
結論：σ越小分布越瘦高，σ越大分布越矮胖。
基于OpenCV的實作
1.方框（平均）濾波
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('./keji.jpg')
cv2.imshow("kejiorigin",img)
cv2.waitKey()
blur = cv2.blur(img,(5,5))
cv2.imshow("kejifilter",blur)
cv2.waitKey()
原圖
模糊
2.高斯濾波
blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
cv2.imshow("kejigaussfilter",blur)
cv2.waitKey()
3.中位模糊
median = cv2.medianBlur(img,5)
cv2.imshow("kejimediumfilter",median)
cv2.waitKey()
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