貝葉斯網與鍊式法則的了解定義一個活生生的貝葉斯網絡例子

定義

首先給出

貝葉斯網絡

的定義：

貝葉斯網絡

是一個

有向無環圖

（DAG: Direct Acyclic Graph），圖的節點表示随機變量X1, X2, …

圖中每個節點的

條件機率分布

（CPD: conditional probability distribution）為

P(Xi|ParG(Xi)))=P(Xi|X1,X2,...,Xn)

• 其中 ParG(Xi) 就表示除了 Xi 以外的所有節點。公式中的逗号表示“與”的關系。

是不是不太好了解？不用擔心，下面用執行個體告訴你怎麼了解個定義和公式。

一個活生生的

貝葉斯網絡

例子

下圖中的

有向無環圖

就是一個貝葉斯網絡。

圖中一共有5個随機變量：

• Difficulty：表示一門課程的難度
  • d0 表示簡單， d1 表示難
• Intelligence：表示一個學生的智商
  • i0 表示智商一般， i1 表示智商很高
• Grade：某門課程考試的成績
  • g1(A) , g2(B) , g3(C) 分别表示成績為A，B，C（A表示成績最好）
• SAT：SAT考試成績
  • s0 表示低分， s1 表示高分
• Letter：獲得推薦信
  • l0 表示獲得一般的推薦信， l1 表示獲得很好的推薦信

從這個圖中，我們可以看出

• (1) 某門課程考試成績G，隻與課程的難度D和學生的智商I有關系，即

P(G|Par(G))=P(G|D,I,S,L)=P(G|D,I)

由這個結論，可以将貝葉斯網的鍊式法則簡化如下：

P(I,D,G,S,L)=P(I)P(D)P(G|I,D)P(S|I)P(L|G)

• (2) P(g1(A)|i1,d0)=0.9 說明，智商很好（ i1 ）的學生，在課程難度很低（ d0 ）的情況下，該門課程的考試成績得A（ g1(A) ）的機率較高（0.9）。
• (3) 聰明的學生（ i1 ），在一門簡單課程（ d0 ）的考試中取得B（ g2(B) ），還在SAT考試中取得高分（ s1 ），并且獲得一般推薦信（ l0 ）的機率，用下式表示

P(i1,d0,g2(B),s1,l0)=P(i1)P(d0)P(g2(B)|i1,d0)P(s1|i1)P(l0|g2(B))

• (4) 從圖中可以看出，D與S是互相獨立的事件，即 P(D|S)=P(D) 。表示為 D⊥S 。

了解了這四個點，也就知道

貝葉斯網絡

能表示的内容了。

參考

• 機率圖模型：原理與技術。作者：Daphne Koller