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黑體為本人自己的一些了解标注。
一天，鬼谷子随意從2-99中選取了兩個數。他把這兩個數的和告訴了龐涓， 把這兩個數的乘積告訴了孫膑。但孫膑和龐涓彼此不知到對方得到的數。第二天， 龐涓很有自信的對孫膑說：雖然我不知到這兩個數是什麽，但我知道你一定也不知 道。随後，孫膑說：我知道了。龐涓說：我也知道了。請問：這兩個數是什麽？
設欲求的兩個數為（X，Y），龐涓知道的和數設為A，孫膑知道的乘積設為B。定義 A的“鬼谷和拆分“為滿足m+n=A的整數m、n，且2<= m<=n<=99；定義B的“鬼谷積拆分“為滿足p*q=B的整數p、q，且2<=p<=q<=99。
一、 解讀“龐涓很有自信的對孫膑說：雖然我不知到這兩個數是什麽，但我知道你一定也不知道。“
這說明通過A的所有“鬼谷和拆分“中兩個數的乘積都不能知道（X，Y）。
先給出乘積在以下兩種情況時就能通過乘積直接知道兩個乘數。
結論1、C=D*E,D,E均為素數，這時通過乘積就能知道兩個乘數肯定為D,E。
D, E為素數時，不存在其它的因數分解，隻能是這兩個數
結論2、C=D*E,E為>=53的素數，因為C為2-99之間的兩個數的乘積，而E為>=53的素數，是以這兩個乘數之一肯定是E，另一個就為D。
E是素數不能被分解，是以若乘數之一不是E，那麼隻能是E乘以某數，
但就算乘以最小的2，也要超過99，不符合因數屬于2-99，故E一定為乘數之一
下面從分析A的值入手，
A是和，龐涓，值在5-197，且A不是偶數（哥德巴赫猜想），
（1） A不能為197（99+98），這是2-99之間最大的兩個數，孫膑當然能通過B知道這兩個數是98、99；
最大的兩個數之和是可以猜到的，同理最小的兩個數之和也可以被猜到。
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那麼A的一個“鬼谷和拆分“為m+97=A，根據結論2，孫膑就能知道（X，Y）分别為97和B/97
（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那麼A的一個“鬼谷和拆分“為m+53=A，根據結論2，孫膑就能知道（X，Y）分别為53和B/53；
注意龐涓的話“我知道你一定也不知道”，這說明在龐涓的是以可能情況下，孫膑都不能知道。
是以兩數和一定不是大于53的數，不然都可以拆分某一乘數為53，作為一種可能情況，會被孫膑知道。
（4） A不能為<55的偶數，因為任一偶數都能拆成兩個素數之和（這是哥德巴赫猜想的結論，雖然哥德巴赫猜想還沒有被證明，但在<55的範圍内可以一一試出來），根據結論1，孫膑就能知道（X，Y）就是這兩個素數；
（5） A不能為5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因為這些數都能拆成2和另一素數之和，根據結論1，孫膑就能知道（X，Y）就是這兩個素數
這樣我們隻需分别讨論A為11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53這11種情況，也就是說隻有A為這11個數之一時，才能“龐涓很有自信的對孫膑說：雖然我不知到這兩個數是什麽，但我知道你一定也不知道。“
二、 繼續解讀“随後，孫膑說：我知道了。“
（1） A=11時，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B隻可能為18、24、28、30。
如果B=18，它的“鬼谷積拆分“有（2，9）、（3，6），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（3，6），孫膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
2+9=11屬于那11個數，3+6不屬于
如果B=24，它的“鬼谷積拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孫膑就能知道（X，Y）是（3，8）；
28和30不再讨論。
（2） A=17時，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B隻可能為30、42、52、60、66、70、72。
如果B=30，它的“鬼谷積拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是3、10，但是孫膑不能知道（X，Y）是（2，15）還是（5，6）；
如果B=42，它的“鬼谷積拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（6，7），但是孫膑不能知道（X，Y）是（2，21）還是（3，14）；
如果B=52，它的“鬼谷積拆分“有（2，26）、（4，13），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，26），孫膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
如果B=66，它的“鬼谷積拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（3，22），但是孫膑不能知道（X，Y）是（2，33）還是（6，11）；
如果B=70，它的“鬼谷積拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（5，14），但是孫膑不能知道（X，Y）是（2，35）還是（7，10）；
如果B=72，它的“鬼谷積拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孫膑不能知道（X，Y）是（3，24）還是（8，9）。
隻有B=52時才能知道（X，Y）
（3） A=23時，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能為76、112等。
如果B=76，它的“鬼谷積拆分“有（2，38）、（4，19），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，38），孫膑就能知道（X，Y）是（4，19）；
如果B=112，它的“鬼谷積拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根據龐涓說的第一句話，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孫膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
（4） 在A為27、29、35、37、41、47、51、53時，都至少有兩個“鬼谷和拆分“使得孫膑根據B知道（X，Y），這裡不再詳細讨論，隻列出孫膑能确定（X，Y）的A的兩個“鬼谷和拆分“。
A=27時，B=50時能确定（X，Y）為（2，25），B=92時能确定（X，Y）為（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“；
A=29時，B=54時能确定（X，Y）為（2，27），B=168時能确定（X，Y）為（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“；
A=35時，B=96時能确定（X，Y）為（3，32），B=304時能确定（X，Y）為（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“；
A=37時，B=232時能确定（X，Y）為（8，29），B=160時能确定（X，Y）為（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“；
A=41時，B=128時能确定（X，Y）為（4，37），B=288時能确定（X，Y）為（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“；
A=47時，B=172時能确定（X，Y）為（4，43），B=496時能确定（X，Y）為（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“；
A=51時，B=188時能确定（X，Y）為（4，47），B=608時能确定（X，Y）為（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“；
A=53時，B=592時能确定（X，Y）為（16，37），B=672時能确定（X，Y）為（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“；
11的可能的分解：(4,7),(3,8),(2,9),
17的可能的分解：(4,13),
23的可能的分解：(10,13),(7,16),(4,19),
27的可能的分解：(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
29的可能的分解：(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
35的可能的分解：(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
37的可能的分解：(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
41的可能的分解：(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能的分解：(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能的分解：(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
當中隻有17有唯一可行的分解，是以龐涓才可能确定自己手上的數。
此處摘自 http://zhidao.baidu.com/question/87874771.html
三、 再解讀“龐涓說：我也知道了。“
通過上面二的分析，隻有在A=17時，龐涓才能唯一确定（X，Y）是什麼，即（X，Y）=（4，13）
上面黑體情況都是孫膑知道的，而最後一句龐涓知道的意思是，龐涓持有的某數時，在孫膑知道的所有情況裡，
可以唯一确定，即隻有一種分解情況
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