zoj 3699 Dakar Rally

題目連結：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3699

題目大意：

有n段路，從左到右編号1~n，隻有通過一段路才會耗油，每段路的最左邊有一個加油站，第i段路的加油站的郵費pi、長度是mi、機關耗油ci。

給定郵箱容量cap，問從左到右通過n段路的最小耗油量。

所有正整數不超過10^5.

題目思路：

很容易想到貪心。

設現在在第i個加油站，如果加滿汽油，可以開到第j個加油站（通過i~j-1段路）。

（1）如果i~j之間有一個加油站的費用小于等于pi，假設為第k加油站，那麼顯然，我們在第i個加油站加的油隻需要夠開到第k個加油站即可，而非加滿，而這個第k個加油站也不是min｛pi~pj｝，而是距離第i個加油站最近且油費小于等于pi的。

（2）如果i~j之間所有加油站的費用大于pi呢，那麼我們顯然要加滿油，但是下一次加油在哪一個站呢？

會不會是pk=min｛pi~pj｝（i~j之間油費最小的那個站）這個加油站呢？

假設不是，而是px。

1、如果x<k,顯然不是最優的,一個很簡單的例子，假設還需要在i站加滿後，還需要y油能開到終點，因為x<k,那麼在k能添加的油肯定比在x的多，假設都能添加y油，那麼y*px > y*pk，是以花費更大，不是最優的。

2、如果x>k,同上面的例子，如果在k能夠添加y油，那麼顯然在k是更優的，如果不能夠添加y油呢？那麼我們在x添加y又，則花費y*px，但是假設在k添加了y'油使得，剩餘y''油在x添加，那麼花費y'*pk+y''*px < y*px，是以在x處也不是最優的。

是以可證在k處最優。

證明寫起來有點煩，其實在草稿紙上畫畫很清晰的。

而還需要解決的一個問題就是如果按照規則找到可達的最優點，因為資料最大是10^5，我是用線段樹優化的。

代碼：

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define middle (l+r)>>1
#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1))
#define eps (1e-8)
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI (acos(-1.0))
#define E 2.7182818284590452353602874713527
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
template <class T> T _max(T x,T y){return x>y? x:y;}
template <class T> T _min(T x,T y){return x<y? x:y;}
template <class T> T _abs(T x){return (x < 0)? -x:x;}
template <class T> T _mod(T x,T y){return (x > 0)? x%y:((x%y)+y)%y;}
template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;}
template <class T> void getmax(T& x,T y){x=(y > x)? y:x;}
template <class T> void getmin(T& x,T y){x=(x<0 || y<x)? y:x;}
int TS,cas=1;
const int M=100000+5;
int n;
struct node{
	ll m,c,p;
	void read(){scanf("%lld%lld%lld",&m,&c,&p);c*=m;}
}rou[M];
ll sum[M],mmin[M<<2],pos[M<<2],cap,last,oil;
int far[M];

int bs(ll *sum,int l,int r,ll key){
	int ret=-1;
	while(l<=r){
		int mid=middle;
		if(sum[mid]<=key) l=(ret=mid)+1;
		else r=mid-1;
	}
	return ret;
}

void pushUp(int rt){
	if(mmin[ls]<=mmin[rs]){
		mmin[rt]=mmin[ls],pos[rt]=pos[ls];
	}else{
		mmin[rt]=mmin[rs],pos[rt]=pos[rs];
	}
}

void build(int l,int r,int rt){
	if(l==r){
		mmin[rt]=rou[l].p;
		pos[rt]=l;
		return;
	}
	int mid=middle;
	build(lson),build(rson);
	pushUp(rt);
}

int query(int l,int r,int rt,int L,int R,ll p){
	if(L<=l && r<=R){
		if(l==r) return l;
		if(mmin[rt]>p) return pos[rt];
		else{
			int mid=middle;
			if(mmin[ls]<=p) return query(lson,L,R,p);
			if(mmin[rs]<=p) return query(rson,L,R,p);
		}
	}
	int mid=middle;
	if(R<=mid) return query(lson,L,R,p);
	if(mid<L) return query(rson,L,R,p);
	int r1=query(lson,L,mid,p);
	int r2=query(rson,mid+1,R,p);
	if(rou[r1].p<=p) return r1;
	else if(rou[r2].p<=p) return r2;
	else return (rou[r1].p <= rou[r2].p)? r1:r2;
}
void run(){
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&cap);
	for(i=1,sum[0]=0;i<=n;i++){
		rou[i].read();
		sum[i]=sum[i-1]+rou[i].c;
		//printf("sum[%d] = %lld\n",i,sum[i]);
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		far[i]=bs(sum,i,n,cap+sum[i-1])+1;
		if(far[i]==0) return void(puts("Impossible"));
	}
	int nn;
	rou[nn=n+1].p=0;
	build(1,nn,1);
	for(i=1,oil=0,last=0;i<=n;i=j){
		j=query(1,nn,1,i+1,far[i],rou[i].p);
		int tot= (rou[i].p < rou[j].p)? cap:sum[j-1]-sum[i-1];
		oil+=(tot-last)*rou[i].p;
		//printf("%d : oil = %lld\n",i,oil);
		last=tot-(sum[j-1]-sum[i-1]);
	}
	printf("%lld\n",oil);
}

void preSof(){
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    preSof();
    //run();
    //while((~scanf("%d",&n))) run();
    for(scanf("%d",&TS);cas<=TS;cas++) run();
    return 0;
}