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我們已經看到了如何考慮風險敞口，計算包含風險敞口的多個數量（經驗均值和經驗方差）的非參數估計量。讓我們看看如果要對二項式變量模組化。
這裡的模型如下：
- 未觀察到
該期間的索賠數量
- 索償的數量
考慮一種情況，其中關注變量不是索償的數量，而僅僅是索償發生的标志。然後，我們希望将事件模型
對比
，解釋為不發生和發生。鑒于我們隻能觀察
vs
。利用蔔瓦松過程模型，我們可以獲得
這意味着在一年的前六個月中沒有索賠的機率是一年中沒有索賠的平方根。假設可以
通過一些連結函數（使用GLM術語）表示為一些協變量來解釋沒有索賠的機率，
現在，因為我們确實觀察到
而不是
我們有
我們将使用的資料集
- > T1= contrat$nocontrat[I==FALSE]
- > nombre2 = data.frame(nocontrat=T1,nbre=0)
- > sinistres = merge(contrat,nombre)
- > sinistres$nonsin = (sinistres$nbre==0)
我們可以考慮的第一個模型基于标準的
邏輯回歸方法 很好，但是很難用标準函數處理。盡管如此，始終有可能通過數值計算給定的最大似然估計量。
- > optim(fn=logL,par=c(-0.0001,-.001),
- + method="BFGS")
- $par
- [1] 2.14420560 0.01040707
- $value
- [1] 7604.073
- $counts
- function gradient
- 42 10
- $convergence
- [1] 0
- $message
- NULL
現在，讓我們看看基于标準回歸模型的替代方案。例如對數線性模型（Logistic回歸算法）。因為暴露數是年機率的幂，是以如果
是指數函數（或
對數連結函數） ，因為
現在，我們對其進行編碼，
- Error: no valid set of coefficients has been found: please supply starting values
嘗試了所有可能的方法，但是無法解決該錯誤消息，
- > reg=glm(nonsin~ageconducteur+offset(exposition),
- + data=sinistresI,family=binomial(link="log"),
- + control = glm.control(epsilon=1e-5,trace=TRUE,maxit=50),
- + start=startglm,
- + etastart=etaglm,mustart=muglm)
- Deviance = NaN Iterations - 1
- Error: no valid set of coefficients has been found: please supply starting values
是以我決定放棄。實際上，問題出在
接近1 的事實。因為
其中
接近0，是以我們可以用泰勒展開，
在這裡，暴露數不再顯示為機率的幂，而是相乘。如果我們考慮對數連結函數，那麼我們可以合并暴露數的對數。
現在可以完美運作了。
現在，要檢視最終模型，我們回到
Poisson回歸模型，因為我們确實有機率模型
。
現在我們可以比較這三個模型。我們還應該包括沒有任何解釋變量的預測。對于第二個模型（實際上，它運作時沒有任何解釋變量），我們運作
- > regreff=glm((1-nonsin)~1+offset(log(exposition)),
- + data=sinistres,family=binomial(link="log"))
預測
- > exp(coefficients(regreff))
- (Intercept)
- 0.06776376
可與邏輯回歸比較，
- > 1-exp(param)/(1+exp(param))
- [1] 0.06747777
但是與泊松模型有很大的不同，
- (Intercept)
- 0.07279295
我們産生一個圖表比較那些模型，
- > lines(age,1-yml1,type="l",col="purple")
- > abline(h=exp(coefficients(regreff)),lty=2)
在這裡觀察到這三個模型是完全不同的。實際上，使用兩個模型，可以進行更複雜的回歸分析（例如使用樣條曲線），以可視化年齡對發生或不發生交通事故機率的影響。如果将泊松回歸（仍為紅色）和對數二項式模型與泰勒展開進行比較，我們得到
參考文獻
1.R語言多元Logistic邏輯回歸 應用案例
2.面闆平滑轉移回歸(PSTR)分析案例實作
3.matlab中的偏最小二乘回歸（PLSR）和主成分回歸（PCR）
4.R語言泊松Poisson回歸模型分析案例
5.R語言回歸中的Hosmer-Lemeshow拟合優度檢驗
6.r語言中對LASSO回歸，Ridge嶺回歸和Elastic Net模型實作
7.在R語言中實作Logistic邏輯回歸
8.python用線性回歸預測股票價格
9.R語言如何在生存分析與Cox回歸中計算IDI，NRI名額