十七、拟合（回歸）與内插
17.1 polyfit()
假設目前有一組身高資料，與其對應的有一組體重資料，我們要分析兩者之間是否有某種關聯，這時就需要用到曲線拟合函數polyfit，其調用格式為：fit = polyfit(xdata,ydata,n)，其中n表示多項式的最高階數，xdata，ydata為将要拟合的資料，輸出的參數fit為n+1個系數，一般情況polyfit與polyval一起使用，進行繪圖
示例：
圖17-1 polyfit函數
17.2 scatter() and
corrcoef()
這裡我們要介紹兩個函數，一個是畫散點圖的函數scatter，其調用格式為：scatter(xdata,ydata)
另一個是求出x-y之間線性系數大小的函數corrcoef，其調用格式為：corrcoef(xdata,ydata)，這裡要說明一點，corrcoef函數傳回的是一個2*2的矩陣，(1,1)和(2,2)分别是x-x和y-y的相關系數，必定是1，（1，2）和（2，1）分别是x-y和y-x的相關系數，必定相等
示例：
圖17-2 corrcoef and scatter
17.3 regress()
Regress函數的作用也是做資料拟合，隻不過它所呈現的資訊更多，其調用格式為:[b,bint,r,rint,stats] =
regress(y,x,alpha)
參數說明：
y 多元拟合的變量值的向量
x 多元拟合的自變量的值的矩陣
alpha 顯著性水準，預設的時候為0.05
b 回歸得到的自變量系數
bint b的95%的置信區間矩陣
r 殘差向量
rint 區間矩陣
17.4 插值
拟合與插值是數學模組化中常用的兩種資料分析的方法，前三節我們講的内容全部都是關于拟合的，下面我們要講的是插值。拟合與插值不同的地方在于，拟合出的函數曲線不一定會經過所有的點，隻能說大概呈現一個趨勢，而插值一定會經過所有的資料點
那麼插值的作用是什麼呢，我們知道拟合的作用是呈現趨勢，插值的作用：比如我們已知t=1時，a=2，t=2時，a=3，那麼t=1.5時，a=多少呢？是以插值就是幫助我們求某處的資料值
其調用格式為：yi=interp1(x,y,xi)，其中，x，y是我們已知的資料值，我們現在要求，經過一系列（x,y）點的曲線在xi時對應的yi值
| 文法形式 | 說明 |
|---|---|
| y=interp1(x,Y,xi) | 由已知點集(x,Y)插值計算xi上的函數值 |
| y=interp1(x,Y,xi) | 相當于x=1:length(Y)的interp(x,Y,xi) |
| y=interp1(x,Y,xi,method) | 用指定插值方法計算插值點xi上的函數值 |
| y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’) | 對xi中超出已知點集的插值點用指定插值方法計算函數值 |
| y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’,extrapval) | 用指定方法插值xi上的函數值，超出已知點集處函數值取extrapval |
| y=interp1(x,Y,xi,method,’pp’) | 用指定方法插值，但傳回結果為分段多項式 |
| Method | 方法描述 |
|---|---|
| Nearest | 最鄰近插值:插值點處函數值與插值點最鄰近的已知點函數值相等 |
| liner | 分段線性插值：插值點處函數值由連接配接其最鄰近的兩側點的線性函數預測。Matlab中interp1的預設方法 |
| spline | 樣條插值：預設為三次樣條插值。可用spline函數替代 |
| pchip | 三次Hermite多項式插值，可用pchip函數替代 |
(1)Nearest方法速度最快，占用記憶體最小，但一般來說誤差最大，插值結果最不光滑
(2)Spline三次樣條插值是所有插值方法中運作耗時最長的，插值函數及其一二階導函數都連續，是最光滑的插值方法。占用記憶體比cubic方法小，但是已知資料分布不均勻的時候可能出現異常結果
(3)Cubic三次多項式插值法中，插值函數及其一階導數都是連續的，是以插值結果比較光滑，速度比Spline快，但是占用記憶體最多
示例：
圖17-3 插值
當然，插值不止可以用于平面中，還可以用于三維圖中，函數是interp2，參數及方法類似，zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method)，讀者下去練習即可
十八、作者結語
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