【數字信号處理】序列傅裡葉變換 ( 基本序列的傅裡葉變換 | 機關脈沖序列 δ(n) 傅裡葉變換 )

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• ​​一、機關脈沖序列 傅裡葉變換​​

一、機關脈沖序列 傅裡葉變換

求 機關脈沖序列

δ

(

n

)

\delta (n)

δ(n) 的傅裡葉變換 :

傅裡葉變換公式 : 根據

x

(

n

)

x(n)

x(n) 序列 求

X

(

e

j

ω

)

傅

裡

葉

變

換

X(e^{j\omega}) 傅裡葉變換

X(ejω)傅裡葉變換 ,

X

(

e

j

ω

)

=

∑

n

=

−

∞

+

∞

x

(

n

)

e

−

j

ω

n

X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n}

X(ejω)=n=−∞∑+∞x(n)e−jωn

機關脈沖函數 ( 機關沖擊函數 ) 對應的 函數圖像 如下 : 橫軸是

n

n

n , 縱軸是

δ

(

n

)

\delta (n)

δ(n) ;

• n

  =

  n = 0

  n=0 時 ,

  δ

  (

  n

  )

  =

  1

  \delta (n) = 1

  δ(n)=1

• n

  =

  1

  n = 1

  n=1 時 ,

  δ

  (

  n

  )

  =

  \delta (n) = 0

  δ(n)=0

  

将

δ

(

n

)

\delta (n)

δ(n) 帶入到 傅裡葉變換 公式中 ,

• 當

  n

  n

  n 不為

  0 時 ,

  δ

  (

  n

  )

  =

  \delta (n) = 0

  δ(n)=0 , 這些項都是

  0 ;

• 當

  n

  =

  n = 0

  n=0 時 ,

  δ

  (

  n

  )

  e

  −

  j

  ω

  n

  =

  1

  \delta(n) e^{-j \omega n} = 1

  δ(n)e−jωn=1 ;

最終 :