前面的文章裡面，我們看了很多關于距離、聚類的基本原理，從這一章開始，我們講一些具體的工具和算法。
前面我們用莫蘭指數、P值、Z得分啥的，可以得出一份資料是屬于離散、随機還是聚集，如果多份資料得出都是聚集的話，其中哪一份資料的聚集程度最高呢？這就需要一個具體的數值來進行量化。
當然Z得分能在一定程度上展現聚集度，不過他并非單純的在考慮空間上的聚集。是以就有了我們今天要講的一個算法（在ArcGIS裡面，叫做“Average NearestNeighbor”，在“空間統計工具箱”的“分析模式工具集裡面”）：平均最近鄰。
平均最近鄰可以得出一份資料的具體聚集程度的指數，通過這個指數，可以對比不同資料中，哪個資料的聚集程度最大。
如下有兩份資料，都展現出的聚類分布，但是哪一份的聚類程度更高呢？特别是在不考慮屬性的情況下（很流氓的采用純粹的空間聚類模式）。
那麼使用這個方法，就能夠計算出每份資料具體的聚類程度了，計算結果如下：
下面進行對比：
從平均觀察距離和平均預期距離來看，兩者差距不大，其中資料一的平均觀察距離要大于資料二，而預期距離，資料一要小于資料二。
預期距離與整個資料的最大分布有關，也就是分布面積相關，那麼最後算出來的近鄰指數如下：
兩份資料的近鄰指數都小于1，所表現的模式為聚類；反之，如果指數大于 1，則所表現的模式趨向于離散或競争。
指數越小，聚類程度越大，是以資料二的聚類程度要高于資料一。
這個種計算的原理是怎麼樣的呢？繼續往下看。
平均最近鄰工具，首先要假設一個在研究區域以内，随機分布的平均距離（記為De）。接下去測量每個 要素的質心，與他最近的那個要素的質心之間的距離；然後把這些測量之後的距離，計算他們的平均值（Do）。最後用Do/De，就得出了平均最近鄰指數。
如果De > Do，計算的指數小于1，那麼就表示這份資料的模式趨向于聚集。
如果De < Do，計算的指數大于1，那麼就表示這份資料的模式趨向于離散。
而這個指數，越接近1，就表示随機的幾率越大。
計算的方法如下：
首先假設在研究區域内，有n個點，研究區域的面積為A，那麼假設他們的平均預期距離的公式就是：
例如，我們有3個點（這裡的點，一般取使用相同數量的要素覆寫相同的總面積），研究區域的面積為60，那麼
De =0.5/sqrt(3/60) = 2.23606797749979
然後計算實際資料的平均觀察距離，公式如下：
其中di 是每個要素，與他最近的要素之間的距離，如下圖：
Do = (4 +6 + 7) / 3 = 5.6667
接下去計算他們的平均最近鄰指數
ANN = 5.667/ 2.2361=2.5343
這個計算出來的值，遠遠大于1，超過了2倍多，那表現出來的就是處于離散模式了。
當然，還需要去計算z得分，在這種情況，z得分的計算公式如下：
其中，SE的公式如下：
如上面那份資料，計算出來的Z得分就是：
z =（5.6667-2.2361）/ （0.26136/(sqrt(3*3/60))=0.67482861824318
根據我們以前說的P值和Z得分，z得分在1.65— -1.65之間，是在統計上呈現随機分布的趨勢。
好吧，給定的資料計算确實是很随機的，計算結果也證明我們給出的是一份随機資料。但是通過以上的計算，隻是想說明平均最近鄰的計算過程而已。
從我們上面的計算可以看出，平均最近鄰，對研究區域面積非常的敏感，稍微一有變化，計算結果就會有重大的影響（特别是P值和Z得分會劇烈變化）。是以我們最好在計算之前先指定一個固定的面積值。
如果不指定面積值，系統會預設采用你研究資料的最小外接矩形來決定你的研究面積，這樣計算出來的結果的可靠性，就會帶來更多的不确定性。如下所示：
不指定固定面積的話，就會出現上面那種情況，區域發生了變化，計算出來的結果，也可能發生變化。
是以，平均最近鄰工具最适用于對固定研究區域中不同的要素進行比較。比如在同一城市範圍内，不同類型的企業之間的分布情況的研究；或者同一類型的企業，在固定區域以内，随着不同年份的變化情況的研究。