【定義】n階行列式

前置知識：

• 【定義】二階行列式
• 【定義】三階行列式
• 【定義】排列及其逆序數
• 對換對排列奇偶性的影響

下面來探索

二階行列式定義為

三階行列式定義為

可以發現如下規則：

1. 二階行列式 (1) 右端的項數是；三階行列式 (2) 右端的項數是 。歸納得到：對于 階行列式（），右端的項數是 。
2. 二階行列式 (1) 右端的每一項都是兩個元素的乘積，兩個元素位于不同的行、不同的列；三階行列式 (2) 右端的每一項都是三個元素的乘積，三個元素位于不同的行、不同的列。歸納得到：對于 階行列式（），右端任一項除正負号外均可以寫成 ；其中 為自然數 的一個排列。這裡将第一個下标（行标）排成标準次序 123，而第二個下标（列标）排成 ，它是
3. 二階行列式 (1) 和三階行列式 (2) 右端各項的正負号與列标的排列的對應關系如下：

• 帶正号的項：12、123、231、312，其逆序數均為偶數，排列均為偶排列。
• 帶負号的項：21、132、213、321，其逆序數均為奇數，排列均為奇排列。

歸納得到：對于 階行列式（），右端任一項的正負号可以表示為 ，其中