算法複雜度分為時間複雜度和空間複雜度，二者也是衡量代碼的好壞兩個重要名額：
- 時間複雜度：指執行算法所需要的計算工作量；
- 間複雜度：指執行這個算法所需要的記憶體空間。
算法的複雜性展現在運作該算法時的計算機所需資源的多少上，計算機資源最重要的是時間和空間（即寄存器）資源，是以複雜度分為時間和空間複雜度。
1. 概念了解
1.1 基本執行次數：T(n)
由于運作環境和輸入規模的影響，代碼的絕對執行時間是無法估計的，但我們可以估算出代碼的基本執行次數。
一般情況下，算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用這個函數來表達相對時間，可以記作 T(n)。
1.2 時間複雜度：O(n)
因為執行規則具有不确定性（文章下面就列舉4種可能）， 是以T(n) 不足以分析和比較一段代碼的運作時間，就有了漸進時間複雜度（asymptotic time complexity）的概念，官方的定義如下：
若存在函數 f（n），使得當n趨近于無窮大時，T（n）/ f（n）的極限值為不等于零的常數，則稱 f（n）是T（n）的同數量級函數。記作 T（n）= O（f（n）），稱O（f（n）） 為算法的漸進時間複雜度，簡稱：時間複雜度。
漸進時間複雜度用大寫“O”來表示，是以也被稱為大O表示法。
算法時間複雜度裡有O(1), O(n), O(logn), O(nlogn), O(n^2)的概念，這是算法的時空複雜度的表示。
它不僅僅用于表示時間複雜度，也用于表示空間複雜度。
O後面的括号中有一個函數，指明某個算法的耗時/耗空間與資料增長量之間的關系。其中的n代表輸入資料的量。
1.3 空間複雜度：S(n)
與時間複雜度類似，空間複雜度是指算法在計算機内執行時所需存儲空間的度量，記作：S(n)=O(f(n)) 。
上面提到過，O(n)不僅僅用于表示時間複雜度，也用于表示空間複雜度。
2. 場景分析：
這是針對時間複雜度的場景分析，時間複雜度排序為：O（1）< O（log2n）< O（n）< O（n^2）
場景1：T（n） = O（1）
表示算法的運作時間為常量，這是最低的時空複雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入資料大小無關，無論輸入資料增大多少倍，耗時/耗空間都不變。
雜湊演算法就是典型的O(1)時間複雜度，無論資料規模多大，都可以在一次計算後找到目标（不考慮沖突的話）。
場景2：T（n） = O（log2n）
當資料增大n倍時，耗時增大log n倍（這裡的log是以2為底的，比如，當資料增大256倍時，耗時隻增大8倍，是比線性還要低的時間複雜度）。
二分查找就是O(log n)的算法，每找一次排除一半的可能，256個資料中查找隻要找8次就可以找到目标。
場景3：T（n） = O（n）
表示該算法是線性算法，資料量增大幾倍，耗時也增大幾倍。
比如常見的for循環周遊，要找到一個數組裡面最大的一個數，你要把n個變量都掃描一遍，操作次數為n，那麼算法複雜度是O(n)。
場景4：T（n） = O（n^2）
代表資料量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間複雜度。
比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對n個數排序，需要掃描n×n次。
在程式設計的世界中有着各種各樣的算法，除了上述的四個場景，還有許多不同形式的時間複雜度，我們按照時間複雜度，按數量級遞增依次排列為：
常數階 O（1） < 對數階（log2n） < 線性階 O（n）< 線性對數階 O（nlog2n） < 平方階 O（n^2） < 立方階 O（n^3） < k次方階 O（n^k） < 指數階 O（2^n）……
3. 算法比較：
| 排序算法 | 平均時間 | 最差情形 | 穩定度 | 額外空間 | 備注 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡 | O(n 2 ) | O(n 2 ) | 穩定 | O(1) | n 小時較好 |
| 交換 | O(n 2 ) | O(n 2 ) | 不穩定 | O(1) | n 小時較好 |
| 選擇 | O(n 2 ) | O(n 2 ) | 不穩定 | O(1) | n 小時較好 |
| 插入 | O(n 2 ) | O(n 2 ) | 穩定 | O(1) | 大部分已排序時較好 |
| 基數 | O(log R B) | O(log R B) | 穩定 | O(n) | B 是真數 (0-9) ， R 是基數 ( 個十百 ) |
| Shell | O(nlogn) | O(n s ) 1<s<2 | 不穩定 | O(1) | s 是所選分組 |
| 快速 | O(nlogn) | O(n 2 ) | 不穩定 | O(nlogn) | n 大時較好 |
| 歸并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 穩定 | O(1) | n 大時較好 |
| 堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不穩定 | O(1) | n 大時較好 |
借鑒了一些官方統計，再加上自己的了解，整理了一篇比較全面的關于介紹時間複雜度的部落格，内容涵蓋了從概念延伸到原理，再到算法的總結，希望對大家有一定的幫助。
少俠請留步 ... ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ ...
歡迎點贊、評論、加關注，讓更多人看到學到賺到
更多精彩，請關注我的"今日頭條号"：Java雲筆記