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求用matlab 做數學實驗報告！ 1求微分方程特解。 d^2y/d, 求一份matlab的試驗報告
求用matlab 做數學實驗報告！ 1求微分方程特解。 d^2y/dx^2+4dy/dx+... , 求一份matlab的試驗報告
匿名網友:
對于第一個問題可以直接采用函數求解的方法 y1=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','Dy(0)=15',' y(0)=0','x') y1=(3*sin(5*x))/exp(2*x) y2=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)') y2=sin(2*x)/5 + C5*cos(2*t)*exp(t) + C6*sin(2*t)*exp(t) 對于第三個問題，那麼不能求出通解，是以隻能借助于數值求解的方法來求解，數值求解采用ode45函數來求解的方法，具體過程如下： 先編寫待求解的微分方程函數，打開編輯器： %編寫要求解的微分方程組函數表達式！ function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1)； % 定義數組函數！ dy(1) = y(2) * y(3)；%第一個微分方程； dy(2) = -y(1) * y(3)；%第二個微分方程； dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2)；%第三個微分方程； 并以預設的檔案名儲存函數檔案！ 編寫指令行，對微分方程求解： options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4 1e-4 1e-5)；%定義求解選項包含精度項！ T,Y = ode45(@rigid,0 12,0 1 1,options)；%采用ode45求解方程組，并把求解結果儲存到數組T,Y中！ plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b-.',T,Y(:,3),'k.'%作圖！ grid minor%網格化！ 運作上面的代碼就得到函數的解： 附上圖檔！ 如果有什麼問題可以問我！！
匿名網友:
對于第一個問題可以直接采用函數求解的方法y1=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','Dy(0)=15',' y(0)=0','x')y1=(3*sin(5*x))/exp(2*x)y2=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)')y2=sin(2*x)/5 + C5*cos(2*t)*exp(t) + C6*sin(2*t)*exp(t)對于第三個問題，那麼不能求出通解，是以隻能借助于數值求解的方法來求解，數值求解采用ode45函數來求解的方法，具體過程如下：先編寫待求解的微分方程函數，打開編輯器：%編寫要求解的微分方程組函數表達式！function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1)； % 定義數組函數！dy(1) = y(2) * y(3)；%第一個微分方程；dy(2) = -y(1) * y(3)；%第二個微分方程；dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2)；%第三個微分方程；并以預設的檔案名儲存函數檔案！編寫指令行，對微分方程求options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4 1e-4 1e-5)；%定義求解選項包含精度項！T,Y = ode45(@rigid,0 12,0 1 1,options)；%采用ode45求解方程組，并把求解結果儲存到數組T,Y中！plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b-.',T,Y(:,3),'k.'%作圖！grid minor%網格化！運作上面的代碼就得到函數的附上圖檔！如果有什麼問題可以問我！
匿名網友:
方程兩邊同時乘以x，令x=e^t，由歐拉方程可以得：D(D-1)y-3Dy=e^3t 即D^2y-4Dy=e^3t 也即d^2y/dt^2-4dy/dt=e^3t特征方程是r^2-4r=0 則r1=0 r2=4 入=3不是方程的根，是以特解y*=ae^3t代入原方程得y=-1/3e^3t 齊次方程的通解為Y=b+ce^4t 綜上所述非齊次方程的通解y=-1/3x^3+cx^4+b由初始條件知道b=0 c=1/3故y=1/3x^4-1/3x^3
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