有些情況下，我們需要知道曲線上兩個點之間在曲線上的測地距離。例如，在下圖的二次函數曲線中，我們想知道從點（2，4）沿着曲線到點（8,64）要走的路程。
對此，我們可以将對應的函數區間劃分為多個小的區間，每個小區間上兩個端點之間的函數曲線長度可以用兩個端點之間歐氏距離來代替，我們要求的圖中兩個點之間的曲線長度，就可以近似為劃分的小區間端點之間歐氏距離之和。而當我們劃分的小區間有無窮多個的時候，二者相等。是以，這個問題可以用定積分來進行求解。
如下圖所示，圖中藍色曲線是函數曲線，紅色線段是用來近似函數曲線的線段。
則紅色線段的長度
可以近似為
是以曲線的長度
可以表示為