3.血液容積v, t=0注射劑量d, 血藥濃度立即為d/v. 2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數 k(>0) 模型假設 1. 機體看作一個房室，室内血藥濃度均勻——一室模型 模型建立 在此，d=300mg，t及c(t)在某些點處的值見前表，需經拟合求出參數k、v 用線性最小二乘拟合c(t) MATLAB(lihe1) 計算結果： d=300; t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; y=log(c); a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/exp(a(2)) 程式： 用非線性最小二乘拟合c(t) 給藥方案 設計 c c2 c1 0 ? t 設每次注射劑量D, 間隔時間? 血藥濃度c(t) 應c1? c(t) ? c2 初次劑量D0 應加大 給藥方案記為： 2、 1、 計算結果： 給藥方案： c1=10,c2=25 k=0.2347 v=15.02 * 故可制定給藥方案： 即: 首次注射375mg， 其餘每次注射225mg， 注射的間隔時間為4小時。 * 估計水塔的流量 2、解題思路 3、算法設計與程式設計 1、問題 * 某居民區有一供居民用水的園柱形水塔，一般可以通過測量其水位來估計水的流量，但面臨的困難是，當水塔水位下降到設定的最低水位時，水泵自動啟動向水塔供水，到設定的最高水位時停止供水，這段時間無法測量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一兩次，每次約兩小時. 水塔是一個高12.2米，直徑17.4米的正園柱．按照設計，水塔水位降至約8.2米時，水泵自動啟動，水位升到約10.8米時水泵停止工作． 表1 是某一天的水位測量記錄，試估計任何時刻(包括水泵正供水時)從水塔流出的水流量，及一天的總用水量． * * 流量估計的解題思路 拟合水位~時間函數 确定流量~時間函數 估計一天總用水量 * 拟合水位~時間函數 測量記錄看，一天有兩個供水時段(以下稱第1供水時段和第2供水時段)，和3個水泵不工作時段(以下稱第1時段t=0到t=8.97，第2次時段t=10.95到t=20.84和第3時段t=23以後)．對第1、2時段的測量資料直接分别作多項式拟合，得到水位函數．為使拟合曲線比較光滑，多項式次數不要太高，一般在3~6．由于第3時段隻有3個測量記錄，無法對這一時段的水位作出較好的拟合． * 2、确定流量~時間函數 對于第1、2時段隻需将水位函數求導數即可，對于兩個供水時段的流量，則用供水時段前後(水泵不工作時段)的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水時段流量外推，将第3時段流量包含在第2供水時段内． * 3、一天總用水量的估計 總用水量等于兩個水泵不工作時段和兩個供水時段用水量之和，它們都可以由流量對時間的積分得到。 * 算法設計與程式設計 1、拟合第1、2時段的水位，并導出流量 2、拟合供水時段的流量 3、估計一天總用水量 4、流量及總用水量的檢驗 * 1、拟合第1時段的水位，并導出流量 設t，h為已輸入的時刻和水位測量記錄(水泵啟動的4個時刻不輸入)，第1時段各時刻的流量可如下得： 1) c1=polyfit(t(1：10)，h(1：10)，3)； %用3次多項式拟合第1時段水位，c1輸出3次多項式的系數 2)a1=polyder(c1)； % a1輸出多項式(系數為c1)導數的系數 3)tp1=0：0.1：9； x1=-polyval(a1，tp1)； % x1輸出多項式(系數為a1)在tp1點的函數值(取負後邊為正值)，即tp1時刻的流量 MATLAB(llgj1) 4)流量函數為： * 2、拟合第2時段的水位，并導出流量 設t，h為已輸入的時刻和水位測量記錄(水泵啟動的4個時刻不輸入)，第2時段各時刻的流量可如下得： 1) c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)； %用3次多項式拟合第2時段水位，c2輸出3次多項式的系數 2) a2=polyder(c2)； % a2輸出多項式(系數為c2)導數的系數 3)tp2=10.9:0.1:21; x2=-polyval(a2,tp2); % x2輸出多項式(系數為a2)在tp2點的函數值(取負後邊為正值)，即tp2時刻的