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0前言
矢量控制當中，理論上比較困難的應該就是SVPWM和坐标變換兩點，這次我就想把坐标變換再詳細的說一說。首先會闡明坐标變換是什麼以及為何常見形式是矩陣表示。然後抛開矩陣用複數推導電壓方程，最後結合正在進行的課題提出問題檢驗了解程度。另外聲明：本文适合已經學過矢量控制與坐标變換，但尚有存疑者。如之前未有了解相關方面的知識，本文叙述恐難全面。
1 坐标與變換
坐标是什麼？某種意義上來說，它是一個平面内的不相關的基向量。變換是？變換可以是平移，伸縮，旋轉。而學過線性代數的同學一定都知道，矩陣在幾何上的意義也即是變換或者說是運動。我在書上曾見下圖，總結的算是直覺，完整，我貼出一部分來。
由此，便感覺到将坐标變換用矩陣來表示，是矩陣的天然屬性了吧
另外一個原因，矩陣的表示可以使得我們在計算機中的計算十分友善，這也是普遍使用矩陣表示坐标變換的一個原因。
2 如何表示坐标變換後的向量
已經說到，變換用矩陣表示，是矩陣生而就有的優勢，但今天我打算不用矩陣來說明這個變換問題，會更容易讓人接受。
請原諒我暫時用手寫畫圖，等今後一定學學作圖。
請看，長度為2cm線段AB，在X1坐标系中，A點與O平齊，則B點坐标為2，而若将坐标系X1拉伸2倍，得到X2坐标系，B點坐标則為1。AB還是那個AB，而坐标卻變了。坐标系拉伸兩倍，同樣的線段，坐标表示卻要乘以0.5。平白無故的變為了原來的一半。
（又要引發我對人生的思考了 emmmmm）可能是時代在進步，而它自己沒變，于是乎，不進則退。沈陽鐵西某大學可能也是如此...
好了，拉伸我們一看就懂，一言即明。那我們談談旋轉吧
對于一個向量a,要将它順時針旋轉90度，旋轉變換後的向量即可表示為aejθ這個你要是不懂，請自行百度或者維基，或者暫時選擇這麼相信我，給予我一絲的信任。
我們按照之前的思路類比，dq坐标系相對于αβ坐标系順時針旋轉了90度，是以同樣的向量s此時在dq坐标系下的表示應該得要逆時針旋轉90度了吧，就得是乘以e-jθ了吧。
事情越來越接近我們的目标了，也就是說，在原來的靜止坐标系下的任何向量，經過坐标變換以後，它在dq旋轉坐标系下的表示，都應該乘以一個e-jθ ，而這個θ就是PMSM的轉子位置角。由此可見PMSM中的轉子位置角的檢測對于電機控制的重要性了。
3 永磁同步電機電磁方程式的推導
先貼上的我的推導手稿，字是差了一丢丢，但是還是可以看清楚的，這裡就将靜止坐标系下的定子電壓方程變換到了dq坐标系下了。而dq的旋轉速度與轉子的旋轉速度一緻，是以電壓矢量在dq坐标系下是一個靜止的矢量，将其正交分解至dq是一個定值。
4 如何應對矢量控制中的矩陣？
當我們看完這篇文章，你對坐标變換這個事情已經堅信不疑，那麼你再看别的坐标分析的文章的時候，完全可以無視那些矩陣了，就隻需要知道經過了矩陣以後，在abc上的分量等價轉換到了dq上，而且原來在abc上旋轉的量在dq上是定值，就是因為坐标系的旋轉問題。而矩陣你是不用管的，隻要在變換的時候角度選擇正确就行，這個角度的選擇通過本文一定也已經可以了解透徹了。就是坐标系變換的角度。
5 實際問題檢驗
假如現在有n個定子繞組，而隻有一個轉子，n個定子繞組依次相差10度，那麼該如何進行矢量控制呢？
（目前正在做一個雙定子的，emmmm...）