前言
Batch Normalization是由google提出的一種訓練優化方法。參考論文：Batch Normalization Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift
個人覺得BN層的作用是加快網絡學習速率，論文中提及其它的優點都是這個優點的副産品。
網上對BN解釋詳細的不多，大多從原理上解釋，沒有說出實際使用的過程，這裡從what, why, how三個角度去解釋BN。
What is BN
Normalization是資料标準化（歸一化，規範化），Batch 可以了解為批量，加起來就是批量标準化。
先說Batch是怎麼确定的。在CNN中，Batch就是訓練網絡所設定的圖檔數量batch_size。
Normalization過程，引用論文中的解釋：
輸入：輸入資料x1..xm（這些資料是準備進入激活函數的資料）
計算過程中可以看到,
1.求資料均值；
2.求資料方差；
3.資料進行标準化（個人認為稱作正态化也可以）
4.訓練參數γ，β
5.輸出y通過γ與β的線性變換得到新的值
在正向傳播的時候，通過可學習的γ與β參數求出新的分布值
在反向傳播的時候，通過鍊式求導方式，求出γ與β以及相關權值
Why is BN
解決的問題是梯度消失與梯度爆炸。
關于梯度消失，以sigmoid函數為例子，sigmoid函數使得輸出在[0,1]之間。
事實上x到了一定大小，經過sigmoid函數的輸出範圍就很小了，參考下圖
如果輸入很大，其對應的斜率就很小，我們知道，其斜率（梯度）在反向傳播中是權值學習速率。是以就會出現如下的問題，
在深度網絡中，如果網絡的激活輸出很大，其梯度就很小，學習速率就很慢。假設每層學習梯度都小于最大值0.25，網絡有n層，因為鍊式求導的原因，第一層的梯度小于0.25的n次方，是以學習速率就慢，對于最後一層隻需對自身求導1次，梯度就大，學習速率就快。
這會造成的影響是在一個很大的深度網絡中，淺層基本不學習，權值變化小，後面幾層一直在學習，結果就是，後面幾層基本可以表示整個網絡，失去了深度的意義。
關于梯度爆炸，根據鍊式求導法，
第一層偏移量的梯度=激活層斜率1x權值1x激活層斜率2x…激活層斜率(n-1)x權值(n-1)x激活層斜率n
假如激活層斜率均為最大值0.25，所有層的權值為100，這樣梯度就會指數增加。
How to use BN
先解釋一下對于圖檔卷積是如何使用BN層。
這是文章卷積神經網絡CNN（1）中5x5的圖檔通過valid卷積得到的3x3特征圖（粉紅色）。特征圖裡的值，作為BN的輸入，也就是這9個數值通過BN計算并儲存γ與β，通過γ與β使得輸出與輸入不變。假設輸入的batch_size為m，那就有m*9個數值，計算這m*9個資料的γ與β并儲存。正向傳播過程如上述，對于反向傳播就是根據求得的γ與β計算梯度。
這裡需要着重說明2個細節：
1.網絡訓練中以batch_size為最小機關不斷疊代，很顯然，新的batch_size進入網絡，機會有新的γ與β，是以，在BN層中，有總圖檔數/batch_size組γ與β被儲存下來。
2.圖像卷積的過程中，通常是使用多個卷積核，得到多張特征圖，對于多個的卷積核需要儲存多個的γ與β。
結合論文中給出的使用過程進行解釋
輸入：待進入激活函數的變量
輸出：
1.對于K維的輸入，假設每一維包含m個變量，是以需要K個循環。每個循環中按照上面所介紹的方法計算γ與β。這裡的K維，在卷積網絡中可以看作是卷積核個數，如網絡中第n層有64個卷積核，就需要計算64次。
需要注意，在正向傳播時，會使用γ與β使得BN層輸出與輸入一樣。
2.在反向傳播時利用γ與β求得梯度進而改變訓練權值（變量）。
3.通過不斷疊代直到訓練結束，求得關于不同層的γ與β。如網絡有n個BN層，每層根據batch_size決定有多少個變量，設定為m，這裡的mini-batcherB指的是特征圖大小*batch_size，即m=特征圖大小*batch_size，是以，對于batch_size為1，這裡的m就是每層特征圖的大小。
4.不斷周遊訓練集中的圖檔，取出每個batch_size中的γ與β，最後統計每層BN的γ與β各自的和除以圖檔數量得到平均直，并對其做無偏估計直作為每一層的E[x]與Var[x]。
5.在預測的正向傳播時，對測試資料求取γ與β，并使用該層的E[x]與Var[x]，通過圖中11:所表示的公式計算BN層輸出。
注意，在預測時，BN層的輸出已經被改變，是以BN層在預測的作用展現在此處
轉自：https://blog.csdn.net/Fate_fjh/article/details/53375881