不知道大家有沒有類似的經曆，鬥志滿滿地翻開厚厚的機器學習書，很快被一個個公式炸蒙了。
想要學習機器學習算法，卻很難看的懂裡面的數學公式，實際應用隻會調用庫裡的函數，無法優化算法。
學好機器學習，沒有數學知識是不行的。數學知識的積累是一個漫長的過程，羅馬也不是一夜建成的。
如果想要入門機器學習，數學基礎比較薄弱，想打牢相關數學基礎，可以關注筆者，一起學習（數學大佬也可以來掃一眼python代碼）~
接下來我們以高數（同濟第七版）課後習題為例，使用python語言來求解函數和導數的習題。
這樣大家做課後練習的時候，也可以用python驗證一下做的對不對。
這裡用到兩個常見的Python庫，sympy和numpy，學習的時候可以參考官方文檔。
sympy 是Python語言編寫的符号計算庫，這裡用于處理數學對象的計算稱為符号計算。
官方線上文檔：https://docs.sympy.org/dev/index.html
numpy是一個Python庫，支援大量的多元數組及矩陣運算，提供用于數組快速操作的各種API。
官方線上文檔：https://www.numpy.org.cn/reference/
函數極限
我們來看一下高數課本（同濟第七版）對函數極限的定義：
當時上課的時候就覺得這段函數定義太反人類了啊，瞬間打擊學習高數的興趣。
為什麼函數極限的定義會這麼難以了解呢？
這裡需要插入數學史的内容了，這個問題要追溯到幾百年前…
古希臘的數學家在處理無窮小和極限問題時，使用窮竭法等方法非常的繁瑣。
到了牛頓時代，微積分還不成熟，也就是說牛頓當時也沒把無窮小和極限的問題弄明白。
後面一個個大牛都試圖把相關的漏洞補齊，我們看到的這個ε-δ定義的極限，是由維爾斯特拉斯總結了前面各個大牛的經驗，最終提出來的。
是以最終這個定義我們看不懂也正常，這個概念的形成大約經曆了幾百年，就算拿給當時的牛頓看也是蒙的呢。
不過這個定義，也是公認的非常嚴謹、接近本質的函數極限定義了。
光說概念太沒意思了，學數學嘛，肯定要做題。我們來看幾道高數題吧——
函數極限練習題1（高數課後練習1-3第五題 ）：
證明：
python版證明：
import sympy
from sympy import oo
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = (x ** 2 - 4)/(x + 2)
sympy.limit(f,x,-2)
輸出：-4
函數極限練習題2（高數課後習題1-3第6題）：
證明：
python版證明：
import sympy #導入sympy符号計算庫
from sympy import oo #oo為無窮大符号
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = sympy.sin(x)/sympy.sqrt(x)
sympy.limit(f,x,oo) #求極限
輸出：0
關于limit的用法，我們來檢視官方文檔：
導數
導數定義：
了解了概念，來做幾道導數題吧——
導數練習題一（高數 總習題二 第8題（1））：
求下列導數：
python版求導：
import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(asin(sin(x)))
輸出
cos(x)/sqrt(-sin(x)**2 + 1)
python求導數的三種寫法
python中求導數主要有三種方法，我們用練習二來示範：
導數練習題二：
求下列導數：
方法一、使用sympy的diff函數。
diff版求導：
import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)
輸出：
20*x**3 + 12*x**2 + 4*x + 1
方法二、使用numpy庫裡的poly1d函數
在官方文檔裡，檢視一下poly1d的用法：
poly1d版求導：
import numpy as np
p = np.poly1d([5,4, 0 ,2 ,1]) #構造多項式，每項是多項式前的系數，幂次由高到低，沒有該幂次該項為0
print(np.polyder(p,1)) #求一階導數
print(p.deriv(1)) #另一種方法求一階導數
輸出：
3 2
20 x + 12 x + 2
方法三、使用scipy.misc子產品下的derivative函數
在官方文檔裡，檢視一下derivative的用法：
derivative版求導：
import numpy as npfrom scipy.misc
import derivative
def f(x):
return (5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)
print (derivative(f,3,dx=1e-6)) #求x=3時的導數
輸出：
661.0000001501248