經典的最大流題POJ1273

分類： 網絡流 poj圖論 2012-07-20 11:02  1395人閱讀  評論(1)  收藏  舉報 sap 算法 優化 iostream pair 百度

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百度文庫花了5分下的

 不過确實是自己需要的東西

經典的最大流題 POJ1273

——其他練習題 POJ3436 、

題意描述：

現在有m個池塘(從1到m開始編号,1為源點,m為彙點),及n條水渠,給出這n條水渠所連接配接的池塘和所能流過的水量,求水渠中所能流過的水的最大容量.一道基礎的最大流題目。http://poj.org/problem?id=1273

參考資料：

輸入：

5 4

1 2 40

1 4 20

2 4 20

2 3 30

3 4 10

輸出：

50

程式實作：

增廣路算法Edmonds_Karp

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1. //poj1273_Ek.cpp  
2. #include<iostream>  
3. #include<queue>  
4. using namespace std;  
5. const int N=201;  
6. const int INF=99999999;  
7. int n,m,sum,s,t;//s,t為始點和終點  
8. int flow[N][N],cap[N][N],a[N],p[N];  
9. //分别為：flow[u][v]為<u,v>流量、cap[u][v]為<u,v>容量、a[i]表示源點s到節點i的路徑上的最小殘留量、p[i]記錄i的前驅  
10. int min(int a,int b)  
11. {  
12. return a<=b?a:b;  
13. }  
14. void Edmonds_Karp()  
15. {  
16. int i,u,v;  
17. queue<int>q;//隊列，用bfs找增廣路  
18. while(1)  
19. {  
20.    memset(a,0,sizeof(a));//每找一次，初始化一次  
21.    a[s]=INF;  
22.    q.push(s);//源點入隊  
23.    while(!q.empty())  
24.    {  
25.     u=q.front();  
26.     q.pop();  
27.     for(v=1;v<=m;v++)  
28.     {  
29.      if(!a[v]&&flow[u][v]<cap[u][v])  
30.      {  
31.       p[v]=u;  
32.       q.push(v);  
33.       a[v]=min(a[u],cap[u][v]-flow[u][v]);//s-v路徑上的最小殘量  
34.      }  
35.     }  
36.    }  
37.    if(a[m]==0)//找不到增廣路,則目前流已經是最大流  
38.     break;  
39.    sum+=a[m];//流加上  
40.    for(i=m;i!=s;i=p[i])// //從彙點順着這條增廣路往回走  
41.    {  
42.     flow[p[i]][i]+=a[m];//更新正向流量  
43.     flow[i][p[i]]-=a[m];//更新反向流量  
44.    }  
45. }  
46. printf("%d\n",sum);  
47. }  
48. int main()  
49. {  
50. //freopen("in.txt","r",stdin);  
51. int v,u,w;  
52.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  
53. {  
54.    s=1;//從1開始  
55.    t=m;//m為彙點  
56.    sum=0;//記錄最大流量  
57.    memset(flow,0,sizeof(flow));//初始化  
58.    memset(cap,0,sizeof(cap));  
59.    while(n--)  
60.    {  
61.     scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);  
62.     cap[u][v]+=w;//注意圖中可能出現相同的邊  
63.    }  
64.    Edmonds_Karp();  
65. }  
66. return 0;  
67. }  

空間優化： poj1273_Ek_youhua.cpp

在程式實作的時候，我們通常隻是用一個cap數組來記錄容量，而不記錄流量，當流量+1的時候，我們可以通過容量-1來實作，以友善程式的實作。正向用cap[u][v],則反向用cap[v][u]表示。

[cpp]  view plain copy

1. #include<iostream>  
2. #include<queue>  
3. using namespace std;  
4. const int N=201;  
5. const int INF=99999999;  
6. int n,m,sum,s,t,w;//s,t為始點和終點  
7. int cap[N][N],a[N],p[N];  
8. int min(int a,int b)  
9. {  
10. return a<=b?a:b;  
11. }  
12. void Edmonds_Karp()  
13. {  
14. int i,u,v;  
15. queue<int>q;//隊列，用bfs找增廣路  
16. while(1)  
17. {  
18.    memset(a,0,sizeof(a));//每找一次，初始化一次  
19.    a[s]=INF;  
20.    q.push(s);//源點入隊  
21.    while(!q.empty())  
22.    {  
23.     u=q.front();  
24.     q.pop();  
25.     for(v=1;v<=m;v++)  
26.     {  
27.      if(!a[v]&&cap[u][v]>0)  
28.      {  
29.       p[v]=u;  
30.       q.push(v);  
31.       a[v]=min(a[u],cap[u][v]);//s-v路徑上的最小殘量  
32.      }  
33.     }  
34.    }  
35.    if(a[m]==0)//找不到增廣路,則目前流已經是最大流  
36.     break;  
37.    sum+=a[m];//流加上  
38.    for(i=m;i!=s;i=p[i])// //從彙點順着這條增廣路往回走  
39.    {  
40.     cap[p[i]][i]-=a[m];//更新正向流量  
41.     cap[i][p[i]]+=a[m];//更新反向流量  
42.    }  
43. }  
44. printf("%d\n",sum);  
45. }  
46. int main()  
47. {  
48. // freopen("in.txt","r",stdin);  
49. int v,u;  
50.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  
51. {  
52.    s=1;//從1開始  
53.    t=m;//m為彙點  
54.    sum=0;//記錄最大流量  
55.    memset(cap,0,sizeof(cap));//初始化  
56.    while(n--)  
57.    {  
58.     scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);  
59.     cap[u][v]+=w;//注意圖中可能出現相同的邊  
60.    }  
61.    Edmonds_Karp();  
62. }  
63. return 0;  
64. }  

Dinic鄰接矩陣實作：poj1273_Dinic.cpp

[cpp]  view plain copy

1. #include <cstdio>   
2.  #include <cstring>   
3.  #include <cstdlib>   
4.  #include <iostream>   
5.  #define min(x,y) ((x<y)?(x):(y))   
6.  using namespace std;   
7.  const int MAX=0x5fffffff;//   
8.  int tab[250][250];//鄰接矩陣    
9.  int dis[250];//距源點距離,分層圖    
10.  int q[2000],h,r;//BFS隊列 ,首,尾    
11.  int N,M,ANS;//N:點數;M,邊數    
12.  int BFS()   
13.  { int i,j;   
14.  memset(dis,0xff,sizeof(dis));//以-1填充    
15.  dis[1]=0;   
16.  h=0;r=1;   
17.  q[1]=1;   
18.  while (h<r)   
19.  {   
20.  j=q[++h];   
21.  for (i=1;i<=N;i++)   
22.  if (dis[i]<0 && tab[j][i]>0)   
23.  {   
24.  dis[i]=dis[j]+1;    
25.  q[++r]=i;   
26.  }   
27.  }   
28.  if (dis[N]>0)   
29.  return 1;   
30.  else   
31.  return 0;//彙點的DIS小于零,表明BFS不到彙點    
32.  }   
33.  //Find代表一次增廣,函數傳回本次增廣的流量,傳回0表示無法增廣    
34.  int find(int x,int low)//Low是源點到現在最窄的(剩餘流量最小)的邊的剩餘流量   
35.  {   
36.  int i,a=0;   
37.  if (x==N)return low;//是彙點    
38.  for (i=1;i<=N;i++)   
39.  if (tab[x][i] >0 //聯通    
40.  && dis[i]==dis[x]+1 //是分層圖的下一層    
41.  &&(a=find(i,min(low,tab[x][i]))))//能到彙點(a <> 0)    
42.  {   
43.  tab[x][i]-=a;   
44.  tab[i][x]+=a;   
45.  return a;   
46.  }   
47.  return 0;   
48.    }   
49.  int main()   
50.  {   
51.  //freopen("ditch.in" ,"r",stdin );   
52.  //freopen("ditch.out","w",stdout);   
53.  int i,j,f,t,flow,tans;   
54.  while (scanf("%d%d",&M,&N)!=EOF){   
55.  memset(tab,0,sizeof(tab));   
56.  for (i=1;i<=M;i++)   
57.  {   
58.  scanf("%d%d%d",&f,&t,&flow);   
59.  tab[f][t]+=flow;   
60.  }   
61.  //   
62.  ANS=0;   
63.  while (BFS())//要不停地建立分層圖,如果BFS不到彙點才結束    
64.  {   
65.  while(tans=find(1,0x7fffffff))ANS+=tans;//一次BFS要不停地找增廣路,直到找不到為止    
66.  }   
67.  printf("%d\n",ANS);   
68.  }   
69.   //system("pause");   
70.  }  

Dinic鄰接表實作：poj1273_dinic.cpp

[cpp]  view plain copy

1. //#define LOCAL  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <string.h>  
4. #include <queue>  
5. using namespace std;  
6. #define MAXN 210  
7. #define INF 0x3f3f3f3f  
8. struct Edge  
9. {  
10.     int st, ed;  
11.     int c;  
12.     int next;  
13. }edge[MAXN << 1];  
14. int n, m;  
15. int s, t;  
16. int ans;  
17. int e = 0;   
18. int head[MAXN];  
19. int d[MAXN];  
20. int min(int a, int b)  
21. {  
22.     return a < b ? a : b;  
23. }  
24. void init()  
25. {  
26.     int i, j;  
27.     int a, b, c;   
28.     s = 1;  
29.     t = m;  
30.     e = 0;  
31.     ans = 0;  
32.     memset(head, -1, sizeof(head));  
33.     for(i = 1; i <= n; i++)  
34.     {  
35.         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);  
36.         edge[e].st = a;  
37.         edge[e].ed = b;  
38.         edge[e].c = c;  
39.         edge[e].next = head[a];  
40.         head[a]= e++;  
41.         edge[e].st = b;  
42.         edge[e].ed = a;  
43.         edge[e].next = head[b];  
44.         head[b] = e++;  
45.     }  
46. }  
47. int bfs()  
48. {  
49.     memset(d, -1, sizeof(d));  
50.     queue<int> q;  
51.     d[s] = 0;  
52.     q.push(s);  
53.     int i;  
54.     int cur;  
55.     while(!q.empty())  
56.     {  
57.         cur = q.front();  
58.         q.pop();  
59.         for(i = head[cur]; i != -1; i = edge[i].next)  
60.         {  
61.             if(d[edge[i].ed] == -1 && edge[i].c > 0)  
62.             {  
63.                 d[edge[i].ed] = d[cur] + 1;   
64.                 q.push(edge[i].ed);  
65.             }     
66.         }  
67.     }  
68.     if(d[t] < 0)  
69.         return 0;  
70.     return 1;  
71. }  
72. int dinic(int x, int flow)  
73. {  
74.     if(x == t)  
75.         return flow;  
76.     int i, a;  
77.     for(i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next)  
78.     {  
79.         if(d[edge[i].ed] == d[x] + 1 && edge[i].c > 0 && (a = dinic(edge[i].ed, min(flow, edge[i].c))))  
80.         {  
81.             edge[i].c -= a;  
82.             edge[i ^ 1].c += a;  
83.             return a;     
84.         }  
85.     }  
86.     return 0;  
87. }  
88. void solve()  
89. {  
90.     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)  
91.     {  
92.         init();  
93.         while(bfs())  
94.         {  
95.             int increment;  
96.             increment = dinic(1, INF);  
97.                 ans +=  increment;   
98.         }  
99.         printf("%d\n", ans);  
100.     }  
101. }  
102. int main()  
103. {  
104. #ifdef LOCAL  
105.     freopen("poj1273.txt", "r", stdin);  
106.     // freopen(".txt", "w", stdout);  
107. #endif  
108.     solve();  
109.     return 0;  
110. }  

SAP實作：poj1273_SAP.cpp

[cpp]  view plain copy

1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<memory.h>  
4. #include<cmath>  
5. using namespace std;  
6. #define MAXN 500  
7. #define MAXE 40000  
8. #define INF 0x7fffffff  
9. long ne,nv,tmp,s,t,index;  
10. struct Edge{  
11.     long next,pair;  
12.     long v,cap,flow;  
13. }edge[MAXE];  
14. long net[MAXN];  
15. long ISAP()  
16. {  
17.     long numb[MAXN],dist[MAXN],curedge[MAXN],pre[MAXN];  
18.     long cur_flow,max_flow,u,tmp,neck,i;  
19.     memset(dist,0,sizeof(dist));  
20.     memset(numb,0,sizeof(numb));  
21.     memset(pre,-1,sizeof(pre));  
22.     for(i = 1 ; i <= nv ; ++i)  
23.         curedge[i] = net[i];  
24.     numb[nv] = nv;  
25.     max_flow = 0;  
26.     u = s;  
27.     while(dist[s] < nv)  
28.     {  
29.         if(u == t)  
30.         {  
31.             cur_flow = INF;  
32.             for(i = s; i != t;i = edge[curedge[i]].v)   
33.             {    
34.                 if(cur_flow > edge[curedge[i]].cap)  
35.                 {  
36.                     neck = i;  
37.                     cur_flow = edge[curedge[i]].cap;  
38.                 }  
39.             }  
40.             for(i = s; i != t; i = edge[curedge[i]].v)  
41.             {  
42.                 tmp = curedge[i];  
43.                 edge[tmp].cap -= cur_flow;  
44.                 edge[tmp].flow += cur_flow;  
45.                 tmp = edge[tmp].pair;  
46.                 edge[tmp].cap += cur_flow;  
47.                 edge[tmp].flow -= cur_flow;  
48.             }  
49.             max_flow += cur_flow;  
50.             u = neck;  
51.         }  
52.         for(i = curedge[u]; i != -1; i = edge[i].next)  
53.             if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].v]+1)  
54.                 break;  
55.         if(i != -1)  
56.         {  
57.             curedge[u] = i;  
58.             pre[edge[i].v] = u;  
59.             u = edge[i].v;  
60.         }else{  
61.             if(0 == --numb[dist[u]]) break;  
62.             curedge[u] = net[u];  
63.             for(tmp = nv,i = net[u]; i != -1; i = edge[i].next)  
64.                 if(edge[i].cap > 0)  
65.                     tmp = tmp<dist[edge[i].v]?tmp:dist[edge[i].v];  
66.             dist[u] = tmp + 1;  
67.             ++numb[dist[u]];  
68.             if(u != s) u = pre[u];  
69.         }  
70.     }  
71.     return max_flow;  
72. }  
73. int main() {  
74.     long i,j,np,nc,m,n;  
75.     long a,b,val;  
76.     long g[MAXN][MAXN];  
77.     while(scanf("%d%d",&ne,&nv)!=EOF)  
78.     {  
79.         s = 1;  
80.         t = nv;  
81.         memset(g,0,sizeof(g));  
82.         memset(net,-1,sizeof(net));  
83.         for(i=0;i<ne;++i)  
84.         {  
85.             scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&val);  
86.             g[a][b] += val;  
87.          }  
88.          for(i=1;i<=nv;++i)  
89.              for(j = i; j <= nv;++j)  
90.                  if(g[i][j]||g[j][i])  
91.                  {  
92.                      edge[index].next = net[i];  
93.                      edge[index].v = j;  
94.                      edge[index].cap = g[i][j];  
95.                      edge[index].flow = 0;  
96.                      edge[index].pair = index+1;  
97.                      net[i] = index++;  
98.                      edge[index].next = net[j];  
99.                      edge[index].v = i;  
100.                      edge[index].cap = g[j][i];  
101.                      edge[index].flow = 0;  
102.                      edge[index].pair = index-1;  
103.                      net[j] = index++;  
104.                  }  
105.         printf("%ld\n",ISAP());  
106.     }  
107.     return 0;  
108. }