第一部分、十道海量資料處理面試題
1、海量日志資料，提取出某日通路百度次數最多的那個IP。
首先是這一天，并且是通路百度的日志中的IP取出來，逐個寫入到一個大檔案中。注意到IP是32位的，最多有個2^32個IP。同樣可以采用映射的方法， 比如模1000，把整個大檔案映射為1000個小檔案，再找出每個小文中出現頻率最大的IP（可以采用hash_map進行頻率統計，然後再找出頻率最大 的幾個）及相應的頻率。然後再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。
或者如下闡述（雪域之鷹）：
算法思想：分而治之+Hash 1.IP位址最多有2^32=4G種取值情況，是以不能完全加載到記憶體中處理；
2.可以考慮采用“分而治之”的思想，按照IP位址的Hash(IP)24值，把海量IP日志分别存儲到1024個小檔案中。這樣，每個小檔案最多包含4MB個IP位址；
3.對于每一個小檔案，可以建構一個IP為key，出現次數為value的Hash map，同時記錄目前出現次數最多的那個IP位址；
4.可以得到1024個小檔案中的出現次數最多的IP，再依據正常的排序算法得到總體上出現次數最多的IP；
2、搜尋引擎會通過日志檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255位元組。
假設目前有一千萬個記錄（這些查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重複後，不超過3百萬個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就是越熱門。），請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1G。
典型的Top K算法，還是在這篇文章裡頭有所闡述，詳情請參見：十一、從頭到尾徹底解析Hash表算法。
文中，給出的最終算法是：
第一步、先對這批海量資料預處理，在O（N）的時間内用Hash表完成統計（之前寫成了排序，特此訂正。July、2011.04.27）；
第二步、借助堆這個資料結構，找出Top K，時間複雜度為N‘logK。
即，借助堆結構，我們可以在log量級的時間内查找和調整/移動。是以，維護一個K(該題目中是10)大小的小根堆，然後周遊300萬的Query，分别 和根元素進行對比是以，我們最終的時間複雜度是：O（N） + N’*O（logK），（N為1000萬，N’為300萬）。ok，更多，詳情，請參考原文。
或者：采用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。
3、有一個1G大小的一個檔案，裡面每一行是一個詞，詞的大小不超過16位元組，記憶體限制大小是1M。傳回頻數最高的100個詞。
方案：順序讀檔案中，對于每個詞x，取hash(x)P00，然後按照該值存到5000個小檔案（記為x0,x1,…x4999）中。這樣每個檔案大概是200k左右。
如果其中的有的檔案超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，直到分解得到的小檔案的大小都不超過1M。
對每個小檔案，統計每個檔案中出現的詞以及相應的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），并取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結 點的最小堆），并把100個詞及相應的頻率存入檔案，這樣又得到了5000個檔案。下一步就是把這5000個檔案進行歸并（類似與歸并排序）的過程了。
4、有10個檔案，每個檔案1G，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要求你按照query的頻度排序。
還是典型的TOP K算法，解決方案如下：
方案1：
順序讀取10個檔案，按照hash(query)的結果将query寫入到另外10個檔案（記為）中。這樣新生成的檔案每個的大小大約也1G（假設hash函數是随機的）。
找一台記憶體在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸并排序按照出現次數進行排序。将排序好的query和對應的 query_cout輸出到檔案中。這樣得到了10個排好序的檔案（記為）。
對這10個檔案進行歸并排序（内排序與外排序相結合）。
方案2：
一般query的總量是有限的，隻是重複的次數比較多而已，可能對于所有的query，一次性就可以加入到記憶體了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸并排序就可以了。
方案3：
與方案1類似，但在做完hash，分成多個檔案後，可以交給多個檔案來處理，采用分布式的架構來處理（比如MapReduce），最後再進行合并。
5、 給定a、b兩個檔案，各存放50億個url，每個url各占64位元組，記憶體限制是4G，讓你找出a、b檔案共同的url？
方案1：可以估計每個檔案安的大小為5G×64=320G，遠遠大于記憶體限制的4G。是以不可能将其完全加載到記憶體中處理。考慮采取分而治之的方法。
周遊檔案a，對每個url求取hash(url)00，然後根據所取得的值将url分别存儲到1000個小檔案（記為a0,a1,…,a999）中。這樣每個小檔案的大約為300M。
周遊檔案b，采取和a相同的方式将url分别存儲到1000小檔案（記為b0,b1,…,b999）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小 檔案（a0vsb0,a1vsb1,…,a999vsb999）中，不對應的小檔案不可能有相同的url。然後我們隻要求出1000對小檔案中相同的 url即可。
求每對小檔案中相同的url時，可以把其中一個小檔案的url存儲到hash_set中。然後周遊另一個小檔案的每個url，看其是否在剛才建構的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到檔案裡面就可以了。
方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G記憶體大概可以表示340億bit。将其中一個檔案中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然後挨個讀取另外一個檔案的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那麼該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。
Bloom filter日後會在本BLOG内詳細闡述。
6、在2.5億個整數中找出不重複的整數，注，記憶體不足以容納這2.5億個整數。
方案1：采用2-Bitmap（每個數配置設定2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需記憶體2^32 * 2 bit=1 GB記憶體，還可以接受。然後掃描這2.5億個整數，檢視Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事後，檢視 bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。
方案2：也可采用與第1題類似的方法，進行劃分小檔案的方法。然後在小檔案中找出不重複的整數，并排序。然後再進行歸并，注意去除重複的元素。
7、騰訊面試題：給40億個不重複的unsigned int的整數，沒排過序的，然後再給一個數，如何快速判斷這個數是否在那40億個數當中？
與上第6題類似，我的第一反應時快速排序+二分查找。以下是其它更好的方法：
方案1：oo，申請512M的記憶體，一個bit位代表一個unsigned int值。讀入40億個數，設定相應的bit位，讀入要查詢的數，檢視相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在。
dizengrong：
方案2：這個問題在《程式設計珠玑》裡有很好的描述，大家可以參考下面的思路，探讨一下：
又因為2^32為40億多，是以給定一個數可能在，也可能不在其中；
這裡我們把40億個數中的每一個用32位的二進制來表示
假設這40億個數開始放在一個檔案中。
然後将這40億個數分成兩類:
1.最高位為0
2.最高位為1
并将這兩類分别寫入到兩個檔案中，其中一個檔案中數的個數<=20億，而另一個>=20億（這相當于折半了）；
與要查找的數的最高位比較并接着進入相應的檔案再查找
再然後把這個檔案為又分成兩類:
1.次最高位為0
2.次最高位為1
并将這兩類分别寫入到兩個檔案中，其中一個檔案中數的個數<=10億，而另一個>=10億（這相當于折半了）；
與要查找的數的次最高位比較并接着進入相應的檔案再查找。
…….
以此類推，就可以找到了,而且時間複雜度為O(logn)，方案2完。
附：這裡，再簡單介紹下，位圖方法：
使用位圖法判斷整形數組是否存在重複
判斷集合中存在重複是常見程式設計任務之一，當集合中資料量比較大時我們通常希望少進行幾次掃描，這時雙重循環法就不可取了。
位圖法比較适合于這種情況，它的做法是按照集合中最大元素max建立一個長度為max+1的新數組，然後再次掃描原數組，遇到幾就給新數組的第幾位置上 1，如遇到5就給新數組的第六個元素置1，這樣下次再遇到5想置位時發現新數組的第六個元素已經是1了，這說明這次的資料肯定和以前的資料存在着重複。這 種給新數組初始化時置零其後置一的做法類似于位圖的處理方法故稱位圖法。它的運算次數最壞的情況為2N。如果已知數組的最大值即能事先給新數組定長的話效 率還能提高一倍。
歡迎，有更好的思路，或方法，共同交流。
8、怎麼在海量資料中找出重複次數最多的一個？
方案1：先做hash，然後求模映射為小檔案，求出每個小檔案中重複次數最多的一個，并記錄重複次數。然後找出上一步求出的資料中重複次數最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。
9、上千萬或上億資料（有重複），統計其中出現次數最多的錢N個資料。
方案1：上千萬或上億的資料，現在的機器的記憶體應該能存下。是以考慮采用hash_map/搜尋二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然後就是取出前N個出現次數最多的資料了，可以用第2題提到的堆機制完成。
10、一個文本檔案，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間複雜度分析。
方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準長度）。然後是找出出現最頻繁的前10 個詞，可以用堆來實作，前面的題中已經講到了，時間複雜度是O(n*lg10)。是以總的時間複雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一 個。
附、100w個數中找出最大的100個數。
方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。複雜度為O(100w*lg100)。
方案2：采用快速排序的思想，每次分割之後隻考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，采用傳統排序算法排序，取前100個。複雜度為O(100w*100)。
方案3：采用局部淘汰法。選取前100個元素，并排序，記為序列L。然後一次掃描剩餘的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的 要大，那麼把這個最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環，知道掃描了所有的元素。複雜度為O(100w*100)。
緻謝：http://www.cnblogs.com/youwang/。
第二部分、十個海量資料處理方法大總結
ok，看了上面這麼多的面試題，是否有點頭暈。是的，需要一個總結。接下來，本文将簡單總結下一些處理海量資料問題的常見方法，而日後，本BLOG内會具體闡述這些方法。
下面的方法全部來自http://hi.baidu.com/yanxionglu/blog/部落格，對海量資料的處理方法進行了一個一般性的總結，當然這些方法可能并不能完全覆寫所有的問題，但是這樣的一些方法也基本可以處理絕大多數遇到的問題。下面的一些問題基本直接來源于公司的面試筆試題目，方法不一定最優，如果你有更好的處理方法，歡迎讨論。
一、Bloom filter
适用範圍：可以用來實作資料字典，進行資料的判重，或者集合求交集
基本原理及要點：
對于原理來說很簡單，位數組+k個獨立hash函數。将 hash函數對應的值的位數組置1，查找時如果發現所有hash函數對應位都是1說明存在，很明顯這個過程并不保證查找的結果是100%正确的。同時也不 支援删除一個已經插入的關鍵字，因為該關鍵字對應的位會牽動到其他的關鍵字。是以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數組代替位數組，就可以支援删除了。
還有一個比較重要的問題，如何根據輸入元素個數n，确定位數組m的大小及hash函數 個數。當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大于E的情況下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n個元素的集 合。但m還應該更大些，因為還要保證bit數組裡至少一半為0，則m應該>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數)。
舉個例子我們假設錯誤率為0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。
注意這裡m與n的機關不同，m是bit為機關，而n則是以元素個數為機關(準确的說是不同元素的個數)。通常單個元素的長度都是有很多bit的。是以使用bloom filter記憶體上通常都是節省的。
擴充：
Bloom filter将集合中的元素映射到位數組中，用k（k為哈希函數個數）個映射位是否全1表示元素在不在這個集合中。Counting bloom filter（CBF）将位數組中的每一位擴充為一個counter，進而支援了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其與集合元素的出現次數關聯。SBF采用counter中的最小值來近似表示元素的出現頻率。
問題執行個體：給你A,B兩個檔案，各存放50億條URL，每條URL占用64位元組，記憶體限制是4G，讓你找出A,B檔案共同的URL。如果是三個乃至n個檔案呢？
根據這個問題我們來計算下記憶體的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340 億，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit。現在可用的是340億，相差并不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些 urlip是一一對應的，就可以轉換成ip，則大大簡單了。
二、Hashing
适用範圍：快速查找，删除的基本資料結構，通常需要總資料量可以放入記憶體
基本原理及要點：
hash函數選擇，針對字元串，整數，排列，具體相應的hash方法。
碰撞處理，一種是open hashing，也稱為拉鍊法；另一種就是closed hashing，也稱開位址法，opened addressing。
擴充：
d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一個哈希表分成長度相等的兩半，分别叫做T1和T2，給T1和T2分别配備一個哈希函數，h1和h2。在存儲一個新的key時，同 時用兩個哈希函數進行計算，得出兩個位址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個 位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然後将新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了一個key，就把新key 存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。
問題執行個體：
1).海量日志資料，提取出某日通路百度次數最多的那個IP。
IP的數目還是有限的，最多2^32個，是以可以考慮使用hash将ip直接存入記憶體，然後進行統計。
三、bit-map
适用範圍：可進行資料的快速查找，判重，删除，一般來說資料範圍是int的10倍以下
基本原理及要點：使用bit數組來表示某些元素是否存在，比如8位電話号碼
擴充：bloom filter可以看做是對bit-map的擴充
問題執行個體：
1)已知某個檔案内包含一些電話号碼，每個号碼為8位數字，統計不同号碼的個數。
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m位元組的記憶體即可。
2)2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體空間不足以容納這2.5億個整數。
将bit-map擴充一下，用2bit表示一個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模拟實作這個2bit-map。
四、堆
适用範圍：海量資料前n大，并且n比較小，堆可以放入記憶體
基本原理及要點：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我們比較目前 元素與最大堆裡的最大元素，如果它小于最大元素，則應該替換那個最大元素。這樣最後得到的n個元素就是最小的n個。适合大資料量，求前n小，n的大小比較 小的情況，這樣可以掃描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。
擴充：雙堆，一個最大堆與一個最小堆結合，可以用來維護中位數。
問題執行個體：
1)100w個數中找最大的前100個數。
用一個100個元素大小的最小堆即可。
五、雙層桶劃分—-其實本質上就是【分而治之】的思想，重在“分”的技巧上！
适用範圍：第k大，中位數，不重複或重複的數字
基本原理及要點：因為元素範圍很大，不能利用直接尋址表，是以通過多次劃分，逐漸确定範圍，然後最後在一個可以接受的範圍内進行。可以通過多次縮小，雙層隻是一個例子。
擴充：
問題執行個體：
1).2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體空間不足以容納這2.5億個整數。
有點像鴿巢原理，整數個數為2^32,也就是，我們可以将這2^32個數，劃分為2^8個區域(比如用單個檔案代表一個區域)，然後将資料分離到不同的區域，然後不同的區域在利用bitmap就可以直接解決了。也就是說隻要有足夠的磁盤空間，就可以很友善的解決。
2).5億個int找它們的中位數。
這個例子比上面那個更明顯。首先我們 将int劃分為2^16個區域，然後讀取資料統計落到各個區域裡的數的個數，之後我們根據統計結果就可以判斷中位數落到那個區域，同時知道這個區域中的第 幾大數剛好是中位數。然後第二次掃描我們隻統計落在這個區域中的那些數就可以了。
實際上，如果不是int是int64，我們可以經過3次這樣的劃分即可降低到可以接受 的程度。即可以先将int64分成2^24個區域，然後确定區域的第幾大數，在将該區域分成2^20個子區域，然後确定是子區域的第幾大數，然後子區域裡 的數的個數隻有2^20，就可以直接利用direct addr table進行統計了。
六、資料庫索引
适用範圍：大資料量的增删改查
基本原理及要點：利用資料的設計實作方法，對海量資料的增删改查進行處理。
七、反向索引(Inverted index)
适用範圍：搜尋引擎，關鍵字查詢
基本原理及要點：為何叫反向索引？一種索引方法，被用來存儲在全文搜尋下某個單詞在一個文檔或者一組文檔中的存儲位置的映射。
以英文為例，下面是要被索引的文本：
T0 = “it is what it is”
T1 = “what is it”
T2 = “it is a banana”
我們就能得到下面的反向檔案索引：
“a”: {2}
“banana”: {2}
“is”: {0, 1, 2}
“it”: {0, 1, 2}
“what”: {0, 1}
檢索的條件”what”,”is”和”it”将對應集合的交集。
正向索引開發出來用來存儲每個文檔的單詞的清單。正向索引的查詢往往滿足每個文檔有序 頻繁的全文查詢和每個單詞在校驗文檔中的驗證這樣的查詢。在正向索引中，文檔占據了中心的位置，每個文檔指向了一個它所包含的索引項的序列。也就是說文檔 指向了它包含的那些單詞，而反向索引則是單詞指向了包含它的文檔，很容易看到這個反向的關系。
擴充：
問題執行個體：文檔檢索系統，查詢那些檔案包含了某單詞，比如常見的學術論文的關鍵字搜尋。
八、外排序
适用範圍：大資料的排序，去重
基本原理及要點：外排序的歸并方法，置換選擇敗者樹原理，最優歸并樹
擴充：
問題執行個體：
1).有一個1G大小的一個檔案，裡面每一行是一個詞，詞的大小不超過16個位元組，記憶體限制大小是1M。傳回頻數最高的100個詞。
這個資料具有很明顯的特點，詞的大小為16個位元組，但是記憶體隻有1m做hash有些不夠，是以可以用來排序。記憶體可以當輸入緩沖區使用。
九、trie樹
适用範圍：資料量大，重複多，但是資料種類小可以放入記憶體
基本原理及要點：實作方式，節點孩子的表示方式
擴充：壓縮實作。
問題執行個體：
1).有10個檔案，每個檔案1G，每個檔案的每一行都存放的是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要你按照query的頻度排序。
2).1000萬字元串，其中有些是相同的(重複),需要把重複的全部去掉，保留沒有重複的字元串。請問怎麼設計和實作？
3).尋找熱門查詢：查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重複後，不超過3百萬個，每個不超過255位元組。
十、分布式處理 mapreduce
适用範圍：資料量大，但是資料種類小可以放入記憶體
基本原理及要點：将資料交給不同的機器去處理，資料劃分，結果歸約。
擴充：
問題執行個體：
1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of
each different word in a set of documents:
2).海量資料分布在100台電腦中，想個辦法高效統計出這批資料的TOP10。
3).一共有N個機器，每個機器上有N個數。每個機器最多存O(N)個數并對它們操作。如何找到N^2個數的中數(median)？
經典問題分析
上千萬or億資料（有重複），統計其中出現次數最多的前N個資料,分兩種情況：可一次讀入記憶體，不可一次讀入。
可用思路：trie樹+堆，資料庫索引，劃分子集分别統計，hash，分布式計算，近似統計，外排序
所謂的是否能一次讀入記憶體，實際上應該指去除重複後的資料量。如果去重後資料可以放入 記憶體，我們可以為資料建立字典，比如通過 map，hashmap，trie，然後直接進行統計即可。當然在更新每條資料的出現次數的時候，我們可以利用一個堆來維護出現次數最多的前N個資料，當 然這樣導緻維護次數增加，不如完全統計後在求前N大效率高。
如果資料無法放入記憶體。一方面我們可以考慮上面的字典方法能否被改進以适應這種情形，可以做的改變就是将字典存放到硬碟上，而不是記憶體，這可以參考資料庫的存儲方法。
當然還有更好的方法，就是可以采用分布式計算，基本上就是map-reduce過程， 首先可以根據資料值或者把資料hash(md5)後的值，将資料按照範圍劃分到不同的機子，最好可以讓資料劃分後可以一次讀入記憶體，這樣不同的機子負責處 理各種的數值範圍，實際上就是map。得到結果後，各個機子隻需拿出各自的出現次數最多的前N個資料，然後彙總，選出所有的資料中出現次數最多的前N個數 據，這實際上就是reduce過程。
實際上可能想直接将資料均分到不同的機子上進行處理，這樣是無法得到正确的解的。因為 一個資料可能被均分到不同的機子上，而另一個則可能完全聚集到一個機子上，同時還可能存在具有相同數目的資料。比如我們要找出現次數最多的前100個，我 們将1000萬的資料分布到10台機器上，找到每台出現次數最多的前 100個，歸并之後這樣不能保證找到真正的第100個，因為比如出現次數最多的第100個可能有1萬個，但是它被分到了10台機子，這樣在每台上隻有1千 個，假設這些機子排名在1000個之前的那些都是單獨分布在一台機子上的，比如有1001個，這樣本來具有1萬個的這個就會被淘汰，即使我們讓每台機子選 出出現次數最多的1000個再歸并，仍然會出錯，因為可能存在大量個數為1001個的發生聚集。是以不能将資料随便均分到不同機子上，而是要根據hash 後的值将它們映射到不同的機子上處理，讓不同的機器處理一個數值範圍。
而外排序的方法會消耗大量的IO，效率不會很高。而上面的分布式方法，也可以用于單機版本，也就是将總的資料根據值的範圍，劃分成多個不同的子檔案，然後逐個處理。處理完畢之後再對這些單詞的及其出現頻率進行一個歸并。實際上就可以利用一個外排序的歸并過程。
另外還可以考慮近似計算，也就是我們可以通過結合自然語言屬性，隻将那些真正實際中出現最多的那些詞作為一個字典，使得這個規模可以放入記憶體。
ok，以上有任何問題，歡迎指正。謝謝大家。本文完。
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第一部分為一道百度面試題Top K算法的詳解；第二部分為關于Hash表算法的詳細闡述；第三部分為打造一個最快的Hash表算法。
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第一部分：Top K 算法詳解
問題描述
百度面試題：
搜尋引擎會通過日志檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255位元組。
假設目前有一千萬個記錄（這些查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重複後，不超過3百萬個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就是越熱門。），請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1G。
必備知識：
什麼是哈希表？
哈希表（Hash table，也叫散清單），是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行通路的資料結構。也就是說，它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來通路記錄，以加快查找的速度。這個映射函數叫做散列函數，存放記錄的數組叫做散清單。
哈希表的做法其實很簡單，就是把Key通過一個固定的算法函數既所謂的哈希函數轉換成一個整型數字，然後就将該數字對數組長度進行取餘，取餘結果就當作數組的下标，将value存儲在以該數字為下标的數組空間裡。
而當使用哈希表進行查詢的時候，就是再次使用哈希函數将key轉換為對應的數組下标，并定位到該空間擷取value，如此一來，就可以充分利用到數組的定位性能進行資料定位（文章第二、三部分，會針對Hash表詳細闡述）。
問題解析：
要統計最熱門查詢，首先就是要統計每個Query出現的次數，然後根據統計結果，找出Top 10。是以我們可以基于這個思路分兩步來設計該算法。
即，此問題的解決分為以下倆個步驟：
第一步：Query統計
Query統計有以下倆個方法，可供選擇：
1、直接排序法
首先我們最先想到的的算法就是排序了，首先對這個日志裡面的所有Query都進行排序，然後再周遊排好序的Query，統計每個Query出現的次數了。
但是題目中有明确要求，那就是記憶體不能超過1G，一千萬條記錄，每條記錄是255Byte，很顯然要占據2.375G記憶體，這個條件就不滿足要求了。
讓我們回憶一下資料結構課程上的内容，當資料量比較大而且記憶體無法裝下的時候，我們可以采用外排序的方法來進行排序，這裡我們可以采用歸并排序，因為歸并排序有一個比較好的時間複雜度O(NlgN)。
排完序之後我們再對已經有序的Query檔案進行周遊，統計每個Query出現的次數，再次寫入檔案中。
綜合分析一下，排序的時間複雜度是O(NlgN)，而周遊的時間複雜度是O(N)，是以該算法的總體時間複雜度就是O(N+NlgN)=O（NlgN）。
2、Hash Table法
在第1個方法中，我們采用了排序的辦法來統計每個Query出現的次數，時間複雜度是NlgN，那麼能不能有更好的方法來存儲，而時間複雜度更低呢？
題目中說明了，雖然有一千萬個Query，但是由于重複度比較高，是以事實上隻有300萬的Query，每個Query255Byte，是以我們可以考慮把他們都放進記憶體中去，而現在隻是需要一個合适的資料結構，在這裡，Hash Table絕對是我們優先的選擇，因為Hash Table的查詢速度非常的快，幾乎是O(1)的時間複雜度。
那麼，我們的算法就有了：維護一個Key為Query字串，Value為該Query出現次數的HashTable，每次讀取一個Query，如果該字串不在Table中，那麼加入該字串，并且将Value值設為1；如果該字串在Table中，那麼将該字串的計數加一即可。最終我們在O(N)的時間複雜度内完成了對該海量資料的處理。
本方法相比算法1：在時間複雜度上提高了一個數量級，為O（N），但不僅僅是時間複雜度上的優化，該方法隻需要IO資料檔案一次，而算法1的IO次數較多的，是以該算法2比算法1在工程上有更好的可操作性。
第二步：找出Top 10
算法一：普通排序
我想對于排序算法大家都已經不陌生了，這裡不在贅述，我們要注意的是排序算法的時間複雜度是NlgN，在本題目中，三百萬條記錄，用1G記憶體是可以存下的。
算法二：部分排序
題目要求是求出Top 10，是以我們沒有必要對所有的Query都進行排序，我們隻需要維護一個10個大小的數組，初始化放入10個Query，按照每個Query的統計次數由大到小排序，然後周遊這300萬條記錄，每讀一條記錄就和數組最後一個Query對比，如果小于這個Query，那麼繼續周遊，否則，将數組中最後一條資料淘汰，加入目前的Query。最後當所有的資料都周遊完畢之後，那麼這個數組中的10個Query便是我們要找的Top10了。
不難分析出，這樣，算法的最壞時間複雜度是N*K， 其中K是指top多少。
算法三：堆
在算法二中，我們已經将時間複雜度由NlogN優化到NK，不得不說這是一個比較大的改進了，可是有沒有更好的辦法呢？
分析一下，在算法二中，每次比較完成之後，需要的操作複雜度都是K，因為要把元素插入到一個線性表之中，而且采用的是順序比較。這裡我們注意一下，該數組是有序的，一次我們每次查找的時候可以采用二分的方法查找，這樣操作的複雜度就降到了logK，可是，随之而來的問題就是資料移動，因為移動資料次數增多了。不過，這個算法還是比算法二有了改進。
基于以上的分析，我們想想，有沒有一種既能快速查找，又能快速移動元素的資料結構呢？回答是肯定的，那就是堆。
借助堆結構，我們可以在log量級的時間内查找和調整/移動。是以到這裡，我們的算法可以改進為這樣，維護一個K(該題目中是10)大小的小根堆，然後周遊300萬的Query，分别和根元素進行對比。
思想與上述算法二一緻，隻是算法在算法三，我們采用了最小堆這種資料結構代替數組，把查找目标元素的時間複雜度有O（K）降到了O（logK）。
那麼這樣，采用堆資料結構，算法三，最終的時間複雜度就降到了N‘logK，和算法二相比，又有了比較大的改進。
總結：
至此，算法就完全結束了，經過上述第一步、先用Hash表統計每個Query出現的次數，O（N）；然後第二步、采用堆資料結構找出Top 10，N*O（logK）。是以，我們最終的時間複雜度是：O（N） + N'*O（logK）。（N為1000萬，N’為300萬）。如果各位有什麼更好的算法，歡迎留言評論。第一部分，完。
第二部分、Hash表 算法的詳細解析
什麼是Hash
Hash，一般翻譯做“散列”，也有直接音譯為“哈希”的，就是把任意長度的輸入（又叫做預映射， pre-image），通過雜湊演算法，變換成固定長度的輸出，該輸出就是散列值。這種轉換是一種壓縮映射，也就是，散列值的空間通常遠小于輸入的空間，不同的輸入可能會散列成相同的輸出，而不可能從散列值來唯一的确定輸入值。簡單的說就是一種将任意長度的消息壓縮到某一固定長度的消息摘要的函數。
HASH主要用于資訊安全領域中加密算法，它把一些不同長度的資訊轉化成雜亂的128位的編碼,這些編碼值叫做HASH值. 也可以說，hash就是找到一種資料内容和資料存放位址之間的映射關系。
數組的特點是：尋址容易，插入和删除困難；而連結清單的特點是：尋址困難，插入和删除容易。那麼我們能不能綜合兩者的特性，做出一種尋址容易，插入删除也容易的資料結構？答案是肯定的，這就是我們要提起的哈希表，哈希表有多種不同的實作方法，我接下來解釋的是最常用的一種方法——拉鍊法，我們可以了解為“連結清單的數組”，如圖：
左邊很明顯是個數組，數組的每個成員包括一個指針，指向一個連結清單的頭，當然這個連結清單可能為空，也可能元素很多。我們根據元素的一些特征把元素配置設定到不同的連結清單中去，也是根據這些特征，找到正确的連結清單，再從連結清單中找出這個元素。
元素特征轉變為數組下标的方法就是散列法。散列法當然不止一種，下面列出三種比較常用的：
1，除法散列法
最直覺的一種，上圖使用的就是這種散列法，公式：
index = value % 16
學過彙編的都知道，求模數其實是通過一個除法運算得到的，是以叫“除法散列法”。
2，平方散列法
求index是非常頻繁的操作，而乘法的運算要比除法來得省時（對現在的CPU來說，估計我們感覺不出來），是以我們考慮把除法換成乘法和一個位移操作。公式：
index = (value * value) >> 28 （右移，除以2^28。記法：左移變大，是乘。右移變小，是除。）
如果數值配置設定比較均勻的話這種方法能得到不錯的結果，但我上面畫的那個圖的各個元素的值算出來的index都是0——非常失敗。也許你還有個問題，value如果很大，value * value不會溢出嗎？答案是會的，但我們這個乘法不關心溢出，因為我們根本不是為了擷取相乘結果，而是為了擷取index。
3，斐波那契（Fibonacci）散列法
平方散列法的缺點是顯而易見的，是以我們能不能找出一個理想的乘數，而不是拿value本身當作乘數呢？答案是肯定的。
1，對于16位整數而言，這個乘數是40503
2，對于32位整數而言，這個乘數是2654435769
3，對于64位整數而言，這個乘數是11400714819323198485
這幾個“理想乘數”是如何得出來的呢？這跟一個法則有關，叫黃金分割法則，而描述黃金分割法則的最經典表達式無疑就是著名的斐波那契數列，即如此形式的序列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,233, 377, 610， 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，…。另外，斐波那契數列的值和太陽系八大行星的軌道半徑的比例出奇吻合。
對我們常見的32位整數而言，公式：
index = (value * 2654435769) >> 28
如果用這種斐波那契散列法的話，那上面的圖就變成這樣了：
很明顯，用斐波那契散列法調整之後要比原來的取摸散列法好很多。
适用範圍
快速查找，删除的基本資料結構，通常需要總資料量可以放入記憶體。
基本原理及要點
hash函數選擇，針對字元串，整數，排列，具體相應的hash方法。
碰撞處理，一種是open hashing，也稱為拉鍊法；另一種就是closed hashing，也稱開位址法，opened addressing。
擴充
d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一個哈希表分成長度相等的兩半，分别叫做T1和T2，給T1和T2分别配備一個哈希函數，h1和h2。在存儲一個新的key時，同 時用兩個哈希函數進行計算，得出兩個位址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個 位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然後将新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了一個key，就把新key 存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。
問題執行個體（海量資料處理）
我們知道hash 表在海量資料進行中有着廣泛的應用，下面，請看另一道百度面試題：
題目：海量日志資料，提取出某日通路百度次數最多的那個IP。
方案：IP的數目還是有限的，最多2^32個，是以可以考慮使用hash将ip直接存入記憶體，然後進行統計。
第三部分、最快的Hash表算法
接下來，咱們來具體分析一下一個最快的Hasb表算法。
我們由一個簡單的問題逐漸入手：有一個龐大的字元串數組，然後給你一個單獨的字元串，讓你從這個數組中查找是否有這個字元串并找到它，你會怎麼做？有一個方法最簡單，老老實實從頭查到尾，一個一個比較，直到找到為止，我想隻要學過程式設計的人都能把這樣一個程式作出來，但要是有程式員把這樣的程式交給使用者，我隻能用無語來評價，或許它真的能工作，但...也隻能如此了。
最合适的算法自然是使用HashTable（哈希表），先介紹介紹其中的基本知識，所謂Hash，一般是一個整數，通過某種算法，可以把一個字元串"壓縮" 成一個整數。當然，無論如何，一個32位整數是無法對應回一個字元串的，但在程式中，兩個字元串計算出的Hash值相等的可能非常小，下面看看在MPQ中的Hash算法：
函數一、以下的函數生成一個長度為0x500（合10進制數：1280）的cryptTable[0x500]
void prepareCryptTable()
{
unsigned long seed = 0x00100001, index1 = 0, index2 = 0, i;
for( index1 = 0; index1 < 0x100; index1++ )
{
for( index2 = index1, i = 0; i < 5; i++, index2 += 0x100 )
{
unsigned long temp1, temp2;
seed = (seed * 125 + 3) % 0x2AAAAB;
temp1 = (seed & 0xFFFF) << 0x10;
seed = (seed * 125 + 3) % 0x2AAAAB;
temp2 = (seed & 0xFFFF);
cryptTable[index2] = ( temp1 | temp2 );
}
}
}
函數二、以下函數計算lpszFileName 字元串的hash值，其中dwHashType 為hash的類型，在下面的函數三、GetHashTablePos函數中調用此函數二，其可以取的值為0、1、2；該函數傳回lpszFileName 字元串的hash值：
unsigned long HashString( char *lpszFileName, unsigned long dwHashType )
{
unsigned char *key = (unsigned char *)lpszFileName;
unsigned long seed1 = 0x7FED7FED;
unsigned long seed2 = 0xEEEEEEEE;
int ch;
while( *key != 0 )
{
ch = toupper(*key++);
seed1 = cryptTable[(dwHashType << 8) + ch] ^ (seed1 + seed2);
seed2 = ch + seed1 + seed2 + (seed2 << 5) + 3;
}
return seed1;
}
Blizzard的這個算法是非常高效的，被稱為"One-Way Hash"( A one-way hash is a an algorithm that is constructed in such a way that deriving the original string (set of strings, actually) is virtually impossible)。舉個例子，字元串"unitneutralacritter.grp"通過這個算法得到的結果是0xA26067F3。
是不是把第一個算法改進一下，改成逐個比較字元串的Hash值就可以了呢，答案是，遠遠不夠，要想得到最快的算法，就不能進行逐個的比較，通常是構造一個哈希表(Hash Table)來解決問題，哈希表是一個大數組，這個數組的容量根據程式的要求來定義，例如1024，每一個Hash值通過取模運算 (mod) 對應到數組中的一個位置，這樣，隻要比較這個字元串的哈希值對應的位置有沒有被占用，就可以得到最後的結果了，想想這是什麼速度？是的，是最快的O(1)，現在仔細看看這個算法吧：
typedef struct
{
int nHashA;
int nHashB;
char bExists;
......
} SOMESTRUCTRUE;
一種可能的結構體定義？
函數三、下述函數為在Hash表中查找是否存在目标字元串，有則傳回要查找字元串的Hash值，無則，return -1.
int GetHashTablePos( har *lpszString, SOMESTRUCTURE *lpTable )
//lpszString要在Hash表中查找的字元串，lpTable為存儲字元串Hash值的Hash表。
{
int nHash = HashString(lpszString); //調用上述函數二，傳回要查找字元串lpszString的Hash值。
int nHashPos = nHash % nTableSize;
if ( lpTable[nHashPos].bExists && !strcmp( lpTable[nHashPos].pString, lpszString ) )
{ //如果找到的Hash值在表中存在，且要查找的字元串與表中對應位置的字元串相同，
return nHashPos; //則傳回上述調用函數二後，找到的Hash值
}
else
{
return -1;
}
}
看到此，我想大家都在想一個很嚴重的問題：“如果兩個字元串在哈希表中對應的位置相同怎麼辦？”,畢竟一個數組容量是有限的，這種可能性很大。解決該問題的方法很多，我首先想到的就是用“連結清單”,感謝大學裡學的資料結構教會了這個百試百靈的法寶，我遇到的很多算法都可以轉化成連結清單來解決，隻要在哈希表的每個入口挂一個連結清單，儲存所有對應的字元串就OK了。事情到此似乎有了完美的結局，如果是把問題獨自交給我解決，此時我可能就要開始定義資料結構然後寫代碼了。
然而Blizzard的程式員使用的方法則是更精妙的方法。基本原理就是：他們在哈希表中不是用一個哈希值而是用三個哈希值來校驗字元串。
MPQ使用檔案名哈希表來跟蹤内部的所有檔案。但是這個表的格式與正常的哈希表有一些不同。首先，它沒有使用哈希作為下标，把實際的檔案名存儲在表中用于驗證，實際上它根本就沒有存儲檔案名。而是使用了3種不同的哈希：一個用于哈希表的下标，兩個用于驗證。這兩個驗證哈希替代了實際檔案名。
當然了，這樣仍然會出現2個不同的檔案名哈希到3個同樣的哈希。但是這種情況發生的機率平均是：1:18889465931478580854784，這個機率對于任何人來說應該都是足夠小的。現在再回到資料結構上，Blizzard使用的哈希表沒有使用連結清單，而采用"順延"的方式來解決問題，看看這個算法：
函數四、lpszString 為要在hash表中查找的字元串；lpTable 為存儲字元串hash值的hash表；nTableSize 為hash表的長度：
int GetHashTablePos( char *lpszString, MPQHASHTABLE *lpTable, int nTableSize )
{
const int HASH_OFFSET = 0, HASH_A = 1, HASH_B = 2;
int nHash = HashString( lpszString, HASH_OFFSET );
int nHashA = HashString( lpszString, HASH_A );
int nHashB = HashString( lpszString, HASH_B );
int nHashStart = nHash % nTableSize;
int nHashPos = nHashStart;
while ( lpTable[nHashPos].bExists )
{
if ( lpTable[nHashPos].nHashA == nHashA
&& lpTable[nHashPos].nHashB == nHashB )
{
return nHashPos;
}
else
{
nHashPos = (nHashPos + 1) % nTableSize;
}
if (nHashPos == nHashStart)
break;
}
return -1;
}
上述程式解釋：
1.計算出字元串的三個哈希值（一個用來确定位置，另外兩個用來校驗)
2. 察看哈希表中的這個位置
3. 哈希表中這個位置為空嗎？如果為空，則肯定該字元串不存在，傳回-1。
4. 如果存在，則檢查其他兩個哈希值是否也比對，如果比對，則表示找到了該字元串，傳回其Hash值。
5. 移到下一個位置，如果已經移到了表的末尾，則反繞到表的開始位置起繼續查詢
6. 看看是不是又回到了原來的位置，如果是，則傳回沒找到
7. 回到3
ok，這就是本文中所說的最快的Hash表算法。什麼?不夠快?:D。歡迎，各位批評指正。
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補充1、一個簡單的hash函數：
unsigned long getHashIndex( const char *key, int nTableLength )
{
unsigned long nHash = 0;
while (*key)
{
nHash = (nHash<<5) + nHash + *key++;
}
return ( nHash % nTableLength );
}
補充2、一個完整測試程式：
哈希表的數組是定長的，如果太大，則浪費，如果太小，展現不出效率。合适的數組大小是哈希表的性能的關鍵。哈希表的尺寸最好是一個質數。當然，根據不同的資料量，會有不同的哈希表的大小。對于資料量時多時少的應用，最好的設計是使用動态可變尺寸的哈希表，那麼如果你發現哈希表尺寸太小了，比如其中的元素是哈希表尺寸的2倍時，我們就需要擴大哈希表尺寸，一般是擴大一倍。
下面是哈希表尺寸大小的可能取值：
17, 37, 79, 163, 331,
673, 1361, 2729, 5471, 10949,
21911, 43853, 87719, 175447, 350899,
701819, 1403641, 2807303, 5614657, 11229331,
22458671, 44917381, 89834777, 179669557, 359339171,
718678369, 1437356741, 2147483647
以下為該程式的完整源碼，已在linux下測試通過：
- #include <stdio.h>
- #include <ctype.h> //多謝citylove指正。
- //crytTable[]裡面儲存的是HashString函數裡面将會用到的一些資料，在prepareCryptTable
- //函數裡面初始化
- unsigned long cryptTable[0x500];
- //以下的函數生成一個長度為0x500（合10進制數：1280）的cryptTable[0x500]
- void prepareCryptTable()
- {
- unsigned long seed = 0x00100001, index1 = 0, index2 = 0, i;
- for( index1 = 0; index1 < 0x100; index1++ )
- {
- for( index2 = index1, i = 0; i < 5; i++, index2 += 0x100 )
- {
- unsigned long temp1, temp2;
- seed = (seed * 125 + 3) % 0x2AAAAB;
- temp1 = (seed & 0xFFFF) << 0x10;
- seed = (seed * 125 + 3) % 0x2AAAAB;
- temp2 = (seed & 0xFFFF);
- cryptTable[index2] = ( temp1 | temp2 );
- }
- }
- }
- //以下函數計算lpszFileName 字元串的hash值，其中dwHashType 為hash的類型，
- //在下面GetHashTablePos函數裡面調用本函數，其可以取的值為0、1、2；該函數
- //傳回lpszFileName 字元串的hash值；
- unsigned long HashString( char *lpszFileName, unsigned long dwHashType )
- {
- unsigned char *key = (unsigned char *)lpszFileName;
- unsigned long seed1 = 0x7FED7FED;
- unsigned long seed2 = 0xEEEEEEEE;
- int ch;
- while( *key != 0 )
- {
- ch = toupper(*key++);
- seed1 = cryptTable[(dwHashType << 8) + ch] ^ (seed1 + seed2);
- seed2 = ch + seed1 + seed2 + (seed2 << 5) + 3;
- }
- return seed1;
- }
- //在main中測試argv[1]的三個hash值：
- //./hash "arr/units.dat"
- //./hash "unit/neutral/acritter.grp"
- int main( int argc, char **argv )
- {
- unsigned long ulHashValue;
- int i = 0;
- if ( argc != 2 )
- {
- printf("please input two arguments/n");
- return -1;
- }
- prepareCryptTable();
- for ( ; i < 0x500; i++ )
- {
- if ( i % 10 == 0 )
- {
- printf("/n");
- }
- printf("%-12X", cryptTable[i] );
- }
- ulHashValue = HashString( argv[1], 0 );
- printf("/n----%X ----/n", ulHashValue );
- ulHashValue = HashString( argv[1], 1 );
- printf("----%X ----/n", ulHashValue );
- ulHashValue = HashString( argv[1], 2 );
- printf("----%X ----/n", ulHashValue );
- return 0;
- }