數學小魔術——猜數字

數學小魔術——神奇的二進制

請你任意猜想一個三位數，把這個三位數乘以 91 的乘積的最後三位告訴我，我們很快猜出你心中所想的那個三位數是多少？

我們以對方心中所想的 789 為例，則對方計算出 789×91=71799 ，并把結果的三位，也即 799 告訴我。看起來，這麼做似乎損失了不少資訊，讓我沒法反推出原來的數。不過，我仍然有辦法：隻需要把對方告訴我的結果再乘以 11，也即 799×11=8789 ，乘積的末三位即是對方剛開始所想的秘密數字。

道理其實很簡單， 91×11=1001=(1000+1) ，任何三位數乘以1001，都會将該數

複制

一遍，比如， 123×1001=123×(1000+1)=123000+123=123123 ，末尾三位保持不變。

當然該問題也可描述為：

請你任意猜想一個三位數，把這個三位數乘以 11 的乘積的最後三位告訴我，我們很快猜出你心中所想的那個三位數是多少？

假設該數為 x ，上述問題即可用數學語言描述為，(x⋅91%1000)⋅11=[(x⋅91⋅11)%1000=x]，這有一個基本結論，相乘之前對乘數取餘不會對結果造成影響。

我們舉一反三，我們換種方式描述該問題：我需猜測你心中所想的數字，比如銀行卡密碼，比如某人的生日，你用我們約定的一個數 a （比如91），去乘那個數，傳給我其末尾的幾位，這叫什麼操作？即為對該數字進行的加密。我用我約定的另外一個數（比如11）去乘以傳遞過來的數，即為解碼的動作。

比如對銀行卡密碼（一般為6位，比如密碼為327685）進行加密，傳輸以及最後的解碼。你我處在計算機網絡中的不同節點，你要告訴我你銀行卡的密碼，顯然你不能直接傳遞明碼，考慮到，5000001=141×35461，我們使用 141×327685%106=203585 ，作為加密後數字，我們使用 35461×203585%106=327685 。