聯合機率分布

1.什麼是聯合機率分布？

  聯合機率分布簡稱聯合分布，是兩個及以上随機變量組成的随機向量的機率分布。根據随機變量的不同，聯合機率分布的表示形式也不同。對于離散型随機變量，聯合機率分布可以以清單的形式表示，也可以以函數的形式表示；對于連續型随機變量，聯合機率分布通過一非負函數的積分表示。

2. 舉例說明聯合機率分布

打靶時命中的坐标（x，y）的機率分布就是聯合機率分布（涉及兩個随機變量），其他同樣類比

3.離散型聯合機率分布

以下摘自百度百科：

對于二維離散随機向量，設X和Y都是​​離散型随機變量​​， 

和 

其中

變量X和Y的聯合分布完全決定X的機率分布和Y的機率分布（稱作聯合分布的邊緣分布）：

對于多元（維數大于等于3）離散型随機變量 

 的聯合機率分布以此類推。

題目詳解：

假設X和Y都是離散型分布 　　先看X的機率分布： 　　

X      0      1 　　

p     0.4  0.6 　　

再看Y的機率分布： 　

Y   0    1        2 　　

p 0.25 0.5 0.25 　　

又因為X與Y互相獨立，是以（X,Y）的聯合機率分布為： 　　

X\Y    0      1       2

0      0.1   0.2    0.1

1     0.15   0.3  0.15

P(X＜Y)=P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

4.連續型聯合機率分布

對于二維連續随機向量，設X和Y為​​連續型随機變量​​，其聯合機率分布，或連續型随機變量 

的機率分布 

通過一非負函數 

的積分表示，稱函數 

為聯合機率密度函數。[3] 兩者的關系如下：

不但完全決定X和Y的聯合機率分布，而且完全決定X的機率分布和Y的機率分布，以 

和