簡析橢圓曲線ECC加密算法

釋出于：2012-11-22 14:50  文章來源：中國資訊安全組織  我要評論   [ 導讀] 同RSA加密算法一樣，ECC（Elliptic Curves Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學）也屬于公開密鑰算法。如果您了解RSA加密算法，對公開密鑰算法也有一定了解的話。那麼您今天要掌握橢圓曲線ECC加密算法就比較的容易了。

橢圓曲線ECC加密算法可以用于給檔案加密，簽名等，也可以給使用者生成軟體序列号，微軟的軟體序列号就是用的橢圓曲線ECC加密算法。同RSA加密算法一樣，ECC也屬于公開密鑰算法。如果您了解RSA加密算法，對公開密鑰算法也有一定了解的話。那麼您今天要掌握橢圓曲線ECC加密算法就比較的容易了。

橢圓曲線ECC加密算法

橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程 y2+a1xy+a3y＝x3+a2x2+a4x+a6 所确定的平面曲線。若F是一個域，ai ∈F,i=1,2,…,6。滿足式1的數偶(x,y)稱為F域上的橢圓曲線E的點。F域可以式有理數域，還可以式有限域GF(Pr)。橢圓曲線通常用E表示。除了曲線E的所有點外，尚需加上一個叫做無窮遠點的特殊O。

在橢圓曲線加密（ECC）中，利用了某種特殊形式的橢圓曲線，即定義在有限域上的橢圓曲線。其方程如下：

y2=x3+ax+b(mod p)

這裡p是素數，a和b為兩個小于p的非負整數，它們滿足：

4a3+27b2(mod p)≠0 其中，x,y,a,b ∈Fp,則滿足式（2）的點（x,y）和一個無窮點O就組成了橢圓曲線E。

橢圓曲線離散對數問題ECDLP定義如下：給定素數p和橢圓曲線E，對 Q=kP,在已知P,Q的情況下求出小于p的正整數k。可以證明，已知k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難，至今沒有有效的方法來解決這個問題，這就是橢圓曲線ECC加密算法原理之所在。

橢圓曲線ECC加密算法與RSA加密算法的比較

橢圓曲線公鑰系統是代替RSA的強有力的競争者。橢圓曲線加密方法與RSA方法相比，有以下的優點：

（1）安全性能更高 如160位ECC與1024位RSA、DSA有相同的安全強度。

（2）計算量小，處理速度快 在私鑰的處理速度上（解密和簽名），ECC遠 比RSA、DSA快得多。

（3）存儲空間占用小 ECC的密鑰尺寸和系統參數與RSA、DSA相比要小得多， 是以占用的存儲空間小得多。

（4）帶寬要求低使得ECC具有廣泛得應用前景。

ECC加密算法的這些特點使它必将取代RSA加密算法，成為通用的公鑰加密算法。比如SET協定的制定者已把它作為下一代SET協定中預設的公鑰密碼算法。

小知識之公鑰加密：

公鑰加密又叫雙鑰加密或非對稱加密最早在1976年被提出，但是真正能加密的算法RSA算法實在1978年才被提出。