算法5：求兩個已排序數組的交集和并集

問題描述

求兩個已排序資料的交集和并集，要求時間複雜度為O(m+n).

解題思路

A數組和B數組，A數組大小為m，B數組大小為n。

1、查找B數組的每個成員是否在A數組中，時間複雜度為O(mn)

2、由于A和B數組都是有序數組，使用二分法查找B數組的每個成員是否在A數組中，時間複雜度為O(n*lgm)。如果n比m大，則查找A數組的成員是否在B數組中，時間複雜度為O(m*lgn)。

3、使用hash表，将A數組的值使用hash表儲存，B中的值判斷是否存在A中，由于hash表的查找時間複雜度為O(1)，是以該算法的時間複雜度為O（n）。但是此方法隻适合m比較小的情況，如果A數組比較大，hash表容易産生collision的情況，hash表的查找平均速度将不再是O(1)。

4、使用兩個指針分别指向數組A和數組B，指向資料小的指針往前繼續移動，儲存兩個指針指向相同資料的值，直到兩個指針都指向數組末尾，該算法的時間複雜度為O(m+n)。

交集就是儲存兩個指針指向相同的值，并集就是儲存兩個指針指向不同的值，并且儲存一份指向相同的值

C++代碼

//擷取兩個排序數組的交集
void GetIntersectionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& intersectionSet)
{
    int pointerA = ;
    int pointerB = ;

    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)
    {
        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])
        {
            pointerA++;
        }
        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])
        {
            pointerB++;
        }
        else
        {
            intersectionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
            pointerB++;
        }
    }
}

//擷取兩個排序數組的并集
void GetUnionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& unionSet)
{
    int pointerA = ;
    int pointerB = ;

    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)
    {
        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
        }
        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])
        {
            unionSet.push_back(BBuffer[pointerB]);
            pointerB++;
        }
        else
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
            pointerB++;
        }
    }

    if(pointerA < ALength)
    {
        for(int i = pointerA; i < ALength;i++)
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[i]);
        }
    }

    if(pointerB < BLength)
    {
        for(int i = pointerB; i < BLength;i++)
        {
            unionSet.push_back(BBuffer[i]);
        }
    }
}
           

測試代碼

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    //定義排序數組A和B
    const int length = ;
    int ABuffer[length] = {};
    int BBuffer[length] = {};
    cout<<"please input orderly A Buffer:"<<endl;
    for(int i = ; i < length; i++)
    {
        cin>>ABuffer[i];
    }
    cout<<"please input orderly B Buffer:"<<endl;
    for(int i = ; i < length; i++)
    {
        cin>>BBuffer[i];
    }

    //定義交集集合和并集集合
    vector<int> intersectionSet;
    intersectionSet.clear();
    vector<int> unionSet;
    unionSet.clear();

    GetIntersectionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,intersectionSet);
    GetUnionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,unionSet);

    //輸出交集和并集
    cout<<"the intersection set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;
    vector<int>::iterator itA;
    for(itA = intersectionSet.begin(); itA != intersectionSet.end();itA++)
    {
        cout<<*itA<<" ";
    }
    cout<<endl;

    cout<<"the union set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;
    vector<int>::iterator itB;
    for(itB = unionSet.begin(); itB != unionSet.end();itB++)
    {
        cout<<*itB<<" ";
    }
    cout<<endl;

    return ;
}