一、雷達分類
雷達按雷達信号的形式可分為脈沖雷達和連續波雷達。
脈沖雷達：
- 發射的波形為矩形脈沖，按一定的或交錯的重複周期工作，是目前應用最廣泛的雷達信号形式。正常脈沖雷達發射周期性的高頻脈沖。
- 間歇式發射脈沖周期信号，并且在發射的間隙接收反射的回波信号，即收發間隔進行。
- 在近距離段存在探測盲區。
雷達原理---脈沖雷達和連續波雷達
連續波雷達：
- 發射連續的正弦波，主要用來測量目标的速度。如果同時還要測量目标的距離，則需對發射的波形進行調制，如經過頻率調制的調頻連續波等。
- 發射連續波，并且發射的同時可以接收發射回來的回波信号，即收發可以同時進行。
- 存在信号洩露（發射信号及其噪聲直接漏入接收機）和背景幹擾（近距離背景的反射）。
雷達原理---脈沖雷達和連續波雷達
兩種情況：
- 大信号幹擾使得接收機壓縮增益或者出現飽和，甚至造成接收機阻塞，通常可以通過将收發天線進行實體隔離來解決；
- 發射信号的邊帶噪聲将微弱的回波信号淹沒，對接收機的目标檢測造成影響。
邊帶（sideband）：調制後的信号，在中心載頻的上下兩側各産生一個頻帶，稱作邊帶。邊帶的帶寬是由所使用的調制信号的帶寬和調制方式決定的。
解決方法：
直接的信号洩露通常可以采用收發天線隔離和頻率分離相結合的方法得以解決。
在多普勒導航器中，多普勒頻移可以提供足夠的頻率間隔，以保證發射信号不對接收機進行幹擾。
脈沖體制雷達的優點：
對于機載雷達，每個發射機不可避免的都會産生噪聲，并且調制到發射機的輸出，産生調制的邊帶噪聲，覆寫了發射頻率左右很寬的頻帶，盡管這些邊帶噪聲功率很小，但是依然比來自目标的回波信号強很多個數量級。為了防止發射機邊帶噪聲幹擾接收信号，必須将接收機與發射機隔離，采用獨立的發射機和接收機，并且發射機和接收機采用各種獨立的天線，進而實作發射機和接收機的隔離。地面和艦載連續波雷達就是如此。然而機載雷達因為空間受限，通常收發要共用一副天線，是以發射機的邊帶噪聲不可避免的通過天線進入接收機。脈沖體制雷達可以有效的避免出現發射機幹擾接收機的問題。
- 連續波雷達發射的信号有 2 2 2種，可以是非調制單頻或多頻連續波 C W CW CW，或者是調頻連續波 F M C W FMCW FMCW(Frequency Modulated Continuous Wave)，調頻方式也有多種，常見的有鋸齒波、三角波、編碼調制或者噪聲調制等。
- 單頻連續波雷達僅可用于測速，無法測距；
- 多頻連續波雷達能測距，并且能夠分辨出固定目标和活動目标；
- 調頻連續波雷達即可測距又可測速，但隻适用于單個目标。
二、脈沖體制
脈沖多普勒雷達的工作原理可表述如下：當雷達發射一固定頻率的脈沖波對空掃描時，如遇到活動目标，回波的頻率與發射波的頻率出現頻率差，稱為多普勒頻率。根據多普勒頻率的大小，可測出目标對雷達的徑向相對運動速度；根據發射脈沖和接收的時間差，可以測出目标的距離。同時用頻率過濾方法檢測目标的多普勒頻率譜線，濾除幹擾雜波的譜線，可使雷達從強雜波中分辨出目标信号。是以脈沖多普勒雷達比普通雷達的抗雜波幹擾能力強，能探測出隐蔽在背景中的活動目标。
三、連續波體制
1. 單頻連續波
單頻連續波雷達可設發射信号 s t ( t ) = A c o s ( 2 π f 0 t + φ ) s_t(t)=Acos(2πf_0t+\varphi) st(t)=Acos(2πf0t+φ)則接收信号為 s r ( t ) = k A c o s [ 2 π f 0 ( t − τ ) + φ ] = k A c o s { 2 π f 0 [ t − 2 ( R 0 − v r t ) c ] + φ } = k A c o s ( 2 π f 0 t − 4 π R 0 λ + 2 π f d t + φ ) = k A c o s ( 2 π f 0 t + 2 π f d t + φ − φ 0 ) \begin{aligned}s_r(t)&=kAcos[2πf_0(t-\tau)+\varphi]\\ &=kAcos\{2πf_0[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}]+\varphi\}\\ &=kAcos(2\pi f_0t-\frac{4\pi R_0}{\lambda}+2\pi f_dt+\varphi)\\ &=kAcos(2\pi f_0t+2\pi f_dt+\varphi-\varphi_0) \end{aligned} sr(t)=kAcos[2πf0(t−τ)+φ]=kAcos{2πf0[t−c2(R0−vrt)]+φ}=kAcos(2πf0t−λ4πR0+2πfdt+φ)=kAcos(2πf0t+2πfdt+φ−φ0)
當目标與雷達之間存在相對速度時，接受到的回波信号的載頻相對于發射信号的載頻産生一個頻移，即多普勒頻移 f d = 2 v r λ f_d=\frac{2v_r}{\lambda} fd=λ2vr
根據多普勒頻移，便可求出目标速度，但無法完成測距。
多普勒資訊的提取：發射信号與接收信号過相位檢波器（混頻後取低頻），輸出形式為 u r c o s ( 2 π f d t − φ 0 ) ， 測 頻 即 可 得 到 f d u_rcos(2\pi f_dt-\varphi_0)，測頻即可得到f_d urcos(2πfdt−φ0)，測頻即可得到fd
2. 調頻連續波
F M C W FMCW FMCW其基本原理為發射波是高頻連續波，其頻率随時間按照三角波（鋸齒波可看作是三角波的特殊形式）規律變化，接收的回波頻率與發射的頻率變化規律相同，都是三角波規律，隻是有一個時間差，利用這個微小時間差可計算出目标距離。
F M C W FMCW FMCW雷達的簡易框圖：
頻率合成器産生一個線性調頻信号( L F M LFM LFM)，線性調頻信号通過發射天線輻射出去，遇到目标之後發生反射，反射的信号被接收天線接收，将發射信号與接收信号進行混頻，得到中頻信号（ I F s i g n a l IF signal IFsignal），中頻信号的頻率為發射信号與接收信号的頻率差。
2.1 鋸齒波調頻連續波
雷達發射的線性調頻信号（忽略幅度參數和噪聲）為：
s t ( t ) = e j ( 2 π f 0 t + π K t 2 ） s_t(t)=e^{j(2πf_0t+πKt^2）} st(t)=ej(2πf0t+πKt2）
接收的回波信号為：
s r ( t ) = e j [ 2 π f 0 ( t − τ ) + π K ( t − τ ) 2 ] s_r(t)=e^{j[2πf_0(t-\tau)+πK(t-\tau)^2]} sr(t)=ej[2πf0(t−τ)+πK(t−τ)2]
2.1.1 對于靜止目标： τ = 2 R 0 c \tau=\frac{2R_0}{c} τ=c2R0
得到的中頻信号為：
s 0 ( t ) = s r ( t ) s t ∗ ( t ) = e j [ 2 π f 0 ( t − τ ) + π K ( t − τ ) 2 ] e − j ( 2 π f 0 t + π K t 2 ） = e − j ( 2 π f 0 τ + 2 π K t τ − π K τ 2 ) = e − j 2 π ( 2 f 0 R 0 c + 2 K R 0 c t − 2 K R 0 2 c 2 ) \begin{aligned} s_0(t)& =s_r(t)s_t^*(t) \\ & =e^{j[2πf_0(t-\tau)+πK(t-\tau)^2]}e^{-j(2πf_0t+πKt^2）} \\ & =e^{-j(2πf_0\tau+2πKt\tau-πK\tau^2)} \\ &=e^{-j2π(\frac{2f_0R_0}{c}+\frac{2KR_0}{c}t-\frac{2KR_0^2}{c^2})} \end{aligned} s0(t)=sr(t)st∗(t)=ej[2πf0(t−τ)+πK(t−τ)2]e−j(2πf0t+πKt2）=e−j(2πf0τ+2πKtτ−πKτ2)=e−j2π(c2f0R0+c2KR0t−c22KR02)
中頻信号頻率 f I F = 1 2 π d φ ( t ) d t = 2 K R 0 c f_{IF}=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=\frac{2KR_0}{c} fIF=2π1dtdφ(t)=c2KR0
是以我們可以對中頻信号進行傅裡葉變換，找出幅度譜峰值位置，即可得出其頻率 f I F f_{IF} fIF， 進而得出目标的距離為 R 0 = c f I F 2 K R_0=\frac{cf_{IF}}{2K} R0=2KcfIF
雷達的距離分辨率：雷達在螢幕上所能分辨的兩個目标物的最小實際距離。
根據前面的分析，雷達對目标距離的檢測最後是通過FFT運算，轉變為對中頻信号譜峰的定位，那麼可以想到，FFT運算的分辨率将會影響中頻信号頻譜的分辨率，進而影響雷達對目标距離的分辨率。
由數字信号處理知識可得，若信号觀察時間為 T T T，則FFT運算之後頻域的分辨率為 1 T \frac{1}{T} T1，設兩目标相隔 Δ R \Delta R ΔR，那麼此時兩目标對應的中頻信号頻率差為
Δ f I F = K Δ τ = K 2 Δ R c \Delta f_{IF}=K\Delta \tau=K\frac{2\Delta R}{c} ΔfIF=KΔτ=Kc2ΔR
注意到此時的中頻信号來源于對單Chirp信号的采樣，觀察時間為 T p T_p Tp , 進而有
Δ f I F = K 2 Δ R c > 1 T p \Delta f_{IF}=K\frac{2\Delta R}{c}>\frac{1}{T_p} ΔfIF=Kc2ΔR>Tp1
代入 K = B T p K=\frac{B}{T_p} K=TpB，得
Δ R > c 2 B \Delta R>\frac{c}{2B} ΔR>2Bc
雷達分辨率 R r e s = c 2 B R_{res}=\frac{c}{2B} Rres=2Bc
可見，雷達對目标距離的分辨率由發射信号的帶寬決定，增加帶寬，将會得到更好的距離分辨能力，但同時也會增加硬體成本及信号處理的難度。
2.1.2 對于運動目标： τ ( t ) = 2 ( R 0 + v r t ) c \tau(t)=\frac{2(R_0+v_rt)}{c} τ(t)=c2(R0+vrt) （以徑向速度 v r v_r vr遠離雷達）
得到的中頻信号為：
s 0 ( t ) = s r ( t ) s t ∗ ( t ) = e j [ 2 π f 0 [ t − τ ( t ) ] + π K [ t − τ ( t ) ] 2 ] e − j ( 2 π f 0 t + π K t 2 ） = e − j [ 2 π f 0 τ ( t ) + 2 π K t τ ( t ) − π K τ ( t ) 2 ] = e − j 2 π ( 2 f 0 R 0 c + 2 f 0 v r c t + 2 K R 0 c t + 2 K v r c t 2 − 2 K R 0 2 c 2 − 4 K R 0 v r c 2 t − 2 K v r 2 c 2 t 2 ) = e − j [ [ 2 π ( 2 f 0 v r c + 2 K R 0 c − 4 K R 0 v r c 2 ) t + ( 2 K v r c − 2 K v r 2 c 2 ) t 2 ] + ( 4 π f 0 R 0 c − 4 π K R 0 2 c 2 ) ] = e j [ 2 π ( f b t + μ b t 2 ) + φ ] \begin{aligned} s_0(t)& =s_r(t)s_t^*(t) \\ & =e^{j[2πf_0[t-\tau(t)]+πK[t-\tau(t)]^2]}e^{-j(2πf_0t+πKt^2）} \\ & =e^{-j[2πf_0\tau(t)+2πKt\tau(t)-πK\tau(t)^2]} \\ &=e^{-j2π(\frac{2f_0R_0}{c}+\frac{2f_0v_r}{c}t+\frac{2KR_0}{c}t+\frac{2Kv_r}{c}t^2-\frac{2KR_0^2}{c^2}-\frac{4KR_0v_r}{c^2}t-\frac{2Kv_r^2}{c^2}t^2)} \\ &=e^{-j[[2π(\frac{2f_0v_r}{c}+\frac{2KR_0}{c}-\frac{4KR_0v_r}{c^2})t+(\frac{2Kv_r}{c}-\frac{2Kv_r^2}{c^2})t^2]+(\frac{4\pi f_0R_0}{c}-\frac{4\pi KR_0^2}{c^2})]}\\ &=e^{j[2\pi(f_bt+\mu_b t^2)+\varphi]} \end{aligned} s0(t)=sr(t)st∗(t)=ej[2πf0[t−τ(t)]+πK[t−τ(t)]2]e−j(2πf0t+πKt2）=e−j[2πf0τ(t)+2πKtτ(t)−πKτ(t)2]=e−j2π(c2f0R0+c2f0vrt+c2KR0t+c2Kvrt2−c22KR02−c24KR0vrt−c22Kvr2t2)=e−j[[2π(c2f0vr+c2KR0−c24KR0vr)t+(c2Kvr−c22Kvr2)t2]+(c4πf0R0−c24πKR02)]=ej[2π(fbt+μbt2)+φ]
其 中 f b = − 2 f 0 v r c − 2 K R 0 c + 4 K R 0 v r c 2 μ b = − 2 K v r c + 2 K v r 2 c 2 φ = − 4 π f 0 R 0 c + 4 π K R 0 2 c 2 \begin{aligned} 其中f_b&=-\frac{2f_0v_r}{c}-\frac{2KR_0}{c}+\frac{4KR_0v_r}{c^2}\\ \mu_b&=-\frac{2Kv_r}{c}+\frac{2Kv_r^2}{c^2}\\ \varphi&=-\frac{4\pi f_0R_0}{c}+\frac{4\pi KR_0^2}{c^2} \end{aligned} 其中fbμbφ=−c2f0vr−c2KR0+c24KR0vr=−c2Kvr+c22Kvr2=−c4πf0R0+c24πKR02
中頻信号瞬時頻率 f I F ( t ) = 1 2 π d φ ( t ) d t = f b + 2 μ b t f_{IF}(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=f_b+2\mu_bt fIF(t)=2π1dtdφ(t)=fb+2μbt
從嚴格的數學意義上來說， f I F ( t ) f_{IF}(t) fIF(t)依然是一個線性調頻信号，
但是由于處理時間極短（通常在ms或者us量級），可忽略 t t t的高次項 t 2 t^2 t2；同時忽略掉分母含 c 2 c^2 c2的項，上式可簡化為
f I F = − 2 v r f 0 c − 2 K R 0 c \begin{aligned} f_{IF}&=-\frac{2v_rf_0}{c}-\frac{2KR_0}{c}\\ \end{aligned} fIF=−c2vrf0−c2KR0
這依然是一個單頻信号,但與靜止目标所不同的是，此單頻信号的頻率中既包含距離資訊，也包含速度資訊，通過FFT無法直接準确測量出目标的距離資訊，這就是距離速度耦合現象。當目标的運動速度很大時，耦合現象就會更嚴重，對測距造成的誤差就會越大。通常采用的方法就是速度補償，先将目标的徑向速度 v r v_{r} vr求出來，再去進一步修正距離值。還有一種方法及時采用Chirp Sequence的發射波形，這種波形的調頻周期很短，可以近似忽略物體在這段時間的運動速度對測距造成的影響。
測距的本質：測距的本質就是計算延時，而延時與中頻信号頻率 f I F f_{IF} fIF成線性關系，是以通過計算中頻信号頻率 f I F f_{IF} fIF就可以計算出回波延時，進而計算出目标的距離。
如何測速
目标的徑向速度可通過在一段時間内的距離變化率獲得，也可以通過測量多普勒頻移獲得。
2.2 三角波調頻連續波
測速測距原理：
藍色為發射信号頻率，黃色為接收信号頻率，掃頻周期為 T T T，掃頻帶寬為 B B B，發射信号經過目标反射，回波信号會有延時，在三角形的頻率變化中，可以在上升沿和下降沿兩者上進行距離測量。
-
正程部分：
發射信号：
s t ( t ) = A c o s ( 2 π f 0 t + π μ t 2 ) s_t(t)=Acos(2\pi f_0t+\pi \mu t^2) st(t)=Acos(2πf0t+πμt2)
接收信号： s r ( t ) = k A c o s { 2 π f 0 [ t − 2 ( R 0 − v r t ) c ] + π μ [ t − 2 ( R 0 − v r t ) c ] 2 ( 運 動 目 标 以 徑 向 速 度 v r 靠 近 雷 達 ) \begin{aligned}s_r(t)&=kAcos\{2\pi f_0[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}]+\pi \mu[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}]^2 (運動目标以徑向速度v_r靠近雷達) \end{aligned} sr(t)=kAcos{2πf0[t−c2(R0−vrt)]+πμ[t−c2(R0−vrt)]2(運動目标以徑向速度vr靠近雷達)
發射信号頻率：
f t ( t ) = f 0 + μ t f_t(t)=f_0+\mu t ft(t)=f0+μt
接收信号頻率：
f r ( t ) = f 0 + 2 v r λ + μ [ t − 2 ( R 0 − v r t ) c ] ( 1 + 2 v r c ) ( 忽 略 v r c 項 ) = f 0 + f d + μ ( t − 2 R 0 c ) \begin{aligned}f_r(t)&=f_0+\frac{2v_r}{\lambda}+\mu[t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}](1+\frac{2v_r}{c})(忽略\frac{v_r}{c}項)\\ &=f_0+f_d+\mu(t-\frac{2R_0}{c}) \end{aligned} fr(t)=f0+λ2vr+μ[t−c2(R0−vrt)](1+c2vr)(忽略cvr項)=f0+fd+μ(t−c2R0)
-
同理，逆程部分：
發射信号頻率：
f t ( t ) = f 0 − μ t f_t(t)=f_0-\mu t ft(t)=f0−μt
接收信号頻率：
f r ( t ) = f 0 + f d − μ ( t − 2 R 0 c ) f_r(t)=f_0+f_d-\mu(t-\frac{2R_0}{c}) fr(t)=f0+fd−μ(t−c2R0)
-
正程： f b u = f t − f r = 2 μ R 0 c − f d f_{bu}=f_t-f_r=\frac{2\mu R_0}{c}-f_d fbu=ft−fr=c2μR0−fd
逆程： f b d = f r − f t = 2 μ R 0 c + f d f_{bd}=f_r-f_t=\frac{2\mu R_0}{c}+f_d fbd=fr−ft=c2μR0+fd
頻率計讀數為平均值，即 f b = f b u + f b d 2 = 2 μ R 0 c f_b=\frac{f_{bu}+f_{bd}}{2}=\frac{2\mu R_0}{c} fb=2fbu+fbd=c2μR0
對于靜止目标，沒有多普勒頻移，即 f b u = f b d f_{bu}=f_{bd} fbu=fbd
對于運動目标，中頻（差拍）信号頻率中也摻雜了 f d f_d fd，是以 f b u ≠ f b d f_{bu}\neq f_{bd} fbu=fbd，且 f b u = f b − f d f_{bu}=f_b-f_d fbu=fb−fd， f b d = f b + f d f_{bd}=f_b+f_d fbd=fb+fd
其中 f b f_b fb為被探測物體靜止時的頻差， f d f_d fd是被探測物體移動時的多普勒頻移.
那麼，可以得到，與距離相關的差拍頻率 f b = f b u + f b d 2 f_b=\frac{f_{bu}+f_{bd}}{2} fb=2fbu+fbd,與速度相關的多普勒頻移 f d = f b d − f b u 2 f_d=\frac{f_{bd}-f_{bu}}{2} fd=2fbd−fbu
進而得到待測目标的距離和速度：
R = c τ ( t ) 2 = c f b 2 μ R=\frac{c\tau(t)}{2}=\frac{cf_b}{2\mu} R=2cτ(t)=2μcfb
v r = f d c 2 f 0 v_r=\frac{f_dc}{2f_0} vr=2f0fdc
（其中 f b f_b fb和 f d f_d fd是需要測量的頻差， μ \mu μ是已知的調頻斜率 μ = 2 B T \mu=\frac{2B}{T} μ=T2B）
1. MATLAB繪制周期鋸齒波/三角波信号
%用sawtooth()函數生成周期鋸齒波/三角波信号
t=linspace(0,20,200);
subplot(2,2,1);
f_1=sawtooth(t); %周期為2π，width預設為1
plot(t,f_1);
title('鋸齒波信号');
f_2=sawtooth(t,0.5); %周期為2π，width為0.5
subplot(2,2,2);
plot(t,f_2);
title('三角波信号');
%用tripuls()函數生成單個三角形信号
fs=10e3;
ts=-0.1:1/fs:0.1;
subplot(2,2,3);
plot(ts,tripuls(ts,0.05,1)); %斜率為1，寬度為0.05的三角波
title('鋸齒波脈沖');
subplot(2,2,4);
plot(ts,tripuls(ts,0.05)); %寬度為0.05的三角波
title('三角形脈沖');