HDU 3049 求逆元模闆

密碼學裡面的逆元是什麼意思？詳細點，别抄百度百科裡面的！

問題補充：

還有11的負一次方等于19是怎麼回事？      

滿意回答      

2011-04-11 00:10

逆元是模運算中的一個概念，我們通常說A是B模C的逆元，實際上是指AB=1 (mod C)，      

也就是說A與B的乘積模C的餘數為1。可表示為A=B^(-1) mod C。逆元是積性函數，      

補充：假定A與B不是互逆，A*B = K（mod C）==> A = B^(-1)*K( mod C )       

即 inv[ab] =inv[a]*inv[b];打個比方，7模11的逆元，即：7^(-1)mod 11=8，      

這是因為7×8=5×11+1，是以說7模11的逆元是8。      

另外補充問題中應該還缺一個模數，即上式中的C，意思是：11×19=k×C+1，這裡的k為某一個正整數。      

上式  A*B = 1 (mod C) ;      

是以可以寫成 A*B + C*Y = 1; 已知A和C，要你求A mod C的逆元 B， 可以轉化求解一進制一次不定方程      

求解...逆元 B = （B%C + C）% C （小于C的正整數）      

題意：要你求  累加和  與  n mod 1000003逆元  的乘積      

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define manx 40009
#define mod 1000003
int a[manx];
void init(){
    a[0]=1, a[1]=2;
    for(int i=2;i<manx;i++){
        a[i]=( a[i-1] + a[i-1] ) % 1000003;
    }
}
  擴充歐幾裡德求 a mod m的逆元模闆 
int Ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0) { x=1, y=0; return a; }
    int d= Ext_gcd(b,a%b,y,x);
    y-= a/b*x;
    return d;
}    
int Inv(int a,int m){
    int d,x,y;
    d= Ext_gcd(a,(int)m,x,y);
    if(d==1) return (x%m+m)%m;
    return -1;
}     
/// 
int main(){
    int t,n,x,tt;
    scanf("%d",&t);
    init();
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        scanf("%d",&n);
        __int64 sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            sum =( sum + a[x] )% mod;
        }
        int ni=Inv(n,mod);  /// 求 n 的逆元
        sum =( sum*ni )%mod;
        if(sum<0) sum += mod;
        printf("Case %d:%d\n",tt,sum);
    }
}      

另外一個代碼      

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define manx 40009
#define mod 1000003
int __pow(__int64 a,int n){ ///  求 a^n%mod 的解 
    if(n==0) return 1;
    __int64 b=1;  ///  沒有考慮越界，蛋疼，WA了幾回
    while(n>1){  /// 這段代碼好的難以解釋，二分的思想，自己慢慢體會吧 
        if(n%2==0){
            a = a*a%mod;
            n /= 2;
        }
        else {
            b = b*a%mod;
            n--;
        }
    }
    return a*b%mod;
}
  擴充歐幾裡德求 a mod m的逆元模闆 
int Ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0) { x=1, y=0; return a; }
    int d= Ext_gcd(b,a%b,y,x);
    y-= a/b*x;
    return d;
}    
int Inv(int a,int m){
    int d,x,y;
    d= Ext_gcd(a,(int)m,x,y);
    if(d==1) return (x%m+m)%m;
    return -1;
}     
/// 
int main(){
    int t,n,x,tt;
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        scanf("%d",&n);
        __int64 sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);      

sum =( sum + __pow(2,x) )% mod;
        }
        int ni=Inv(n,mod);
        sum =( sum*ni )%mod;
        if(sum<0) sum += mod;
        printf("Case %d:%d\n",tt,sum);
    }
}