基于Allan方差法的 MEMS性器件随機噪聲分析
陀螺儀是研究旋轉運動的關鍵器件，而在地震監測的實際應用中，單靠高精度的陀螺儀測量旋轉運動，不僅成本偏高，而且漂移量較大，為了解決旋轉分量測量的問題，無陀螺捷聯技術或者陀螺儀-加速度計組合技術被加以應用，通過資料融合的方法來獲得完備的六自由度振動資訊。
MEMS加速度傳感器以其體積小、壽命長、可靠性高、功耗低等優點，已經被廣泛地應用到地震預警與烈度速報系統中，另外，MEMS加速度傳感器在較低成本慣性導航系統中也扮演着越來越重要的角色。
由于受其加工工藝的限制，MEMS感器的精度還存在較大的差異，是以對MEMS傳感器的誤差特性進行分析測試具有很重要的意義。
Allan方差法是用來分析信号中各個誤差源的特性的一種時域分析方法，其原理如下：以采樣間隔為t進行采樣，總共采集a個資料。将這a個資料分成b組，那麼每組就有k=a/b個采樣點。則每組的相關時間為T=k1，由此可求出第b組的資料的平均值。
Allan方差最主要的特點是能在時間頻域上根據不同噪聲在雙對數Allan方差曲線上的斜率不同來将各個噪聲進行區分。MEMS傳感器的測量結果一般包括7類噪聲，分别是量化噪聲、速度随機遊走噪聲、零偏不穩定性噪聲、加速度随機遊走噪聲、速率斜坡噪聲、正弦噪聲和相關噪聲。
通常來說，随機誤差受裝置所處的環境因素影響比較大，而且每個噪聲源的相關時間都互不影響，是以每個噪聲源都是互相獨立，互不相關的，那麼可以近似的用各個誤差源的平方的和來表示Allan方差。
ADXL355是一款三軸MEMS加速度計，可以用來測量載體的三個軸向加速度，MPU6050是一款将一個三軸MEMS陀螺儀和一個三軸MEMS加速度計內建于一體的MEMS感器，可以用來測量載體的六自由度，分别是三個軸向加速度和三個旋轉分量的角加速度。
兩款MEMS傳感器均由I2C接口将資料傳輸給主要制器，主要制器經過序列槽将資料上傳至上位機，為避免因參考系不同而引起ADXL355和MPU6050傳感器性能的對比産生誤差，将兩個MEMS傳感器置于相同的環境中同時進行資料采集。
測試條件為靜态測試，将ADXL355和MPU6050傳感器靜置于相同的位置1小時後進行資料采集，采樣周期為50Hz，連續采集1小時，采集資料過程中盡量保持環境的相對安靜。
每個傳感器共有3個軸，其中，ADXL355傳感器讀取加速度資料，MPU6050傳感器分為加速度計部分的資料和陀螺儀部分的資料，每個軸共有15000個樣本點，MPU6050和ADXL355采集的資料樣本如圖1和圖2所示。
由原始資料對比曲線可以看出，ADXL355加速度計在三個軸方向上的精度均好于MPU6050，MPU6050噪聲明顯較ADXL355大，MPU6050的三個軸方向上的原始資料曲線的帶寬比ADXL355三個軸向的更寬，并且MPU6050的曲線尖峰較多，後期需要通過濾波進行消除尖峰。
MPU6050的角速度帶寬明顯較寬，原始數挺曲線中三個軸均存在零位偏差，資料采集過程中，三個軸的資料未出現漂移現象。
依據Allan方差原理将ADXL355和MPU6050兩個傳感器采集的資料繪制标準賽雙對數曲線，并根據公式對兩個傳感器的标準差進行拟合，如圖3和圖4所示。
結合Allan方差與MEMS傳感器噪聲的對應關系可以計算得到兩個傳感器的各項噪聲系數，如表2和表3所示。
從表2中可以看出，ADXL355和MPU6050兩個加速度計的速度随機遊走噪聲和零偏不穩定性噪聲誤差系數占加速度計誤差噪聲的主導因素，從Allan準差拟合曲線中也可以看出，兩加速度及部分的大部分曲線的斜率為-二分之一和o。
在工程實踐中仍然需要進行噪聲消除比如采用卡爾曼濾波等方法提高測量精确度，ADXL355在XYZ方向上的量化噪聲、速度随機遊走、零偏不穩定性、加速度随機遊走、速率斜坡5項噪聲系數均比MPU6050傳感器的噪聲系數要小得多。
從表3中可以看出，MPU605O陀螺儀的速度随機遊走噪聲誤差系數占陀螺儀誤差噪聲的主導因素，各項噪聲系數均偏大，後期需要配合加速度計的資料進行資料融合來提高測量精度，減小噪聲幹擾。
Allan方差的分析結果表明，ADXL355的加速度測量性能優于MPU6050，而MPU6050水準加速度的測量性能優于旋轉加速度的測量性能，這與兩種MEMS慣性器件的晶片手冊描述一緻，表明Allan方差法能有效地評估和分析MEMS慣性器件的随機噪聲。
另外，ADXL355的測量精度高，可以用它構成無陀螺捷聯慣導系統，或者與MPU6050的陀螺儀相結合構成陀螺儀-加速度計組合慣導系統，進而設計高成本效益、六自由度的振動測量系統。
