給出一個 N 個頂點 M 條邊的無向無權圖,頂點編号為 1 到 N。
問從頂點 1 開始,到其他每個點的最短路有幾條。
輸入格式
第一行包含 2 個正整數 N,M,為圖的頂點數與邊數。
接下來 M 行,每行兩個正整數 x,y,表示有一條頂點 x 連向頂點 y 的邊,請注意可能有自環與重邊。
輸出格式
輸出 N 行,每行一個非負整數,第 i 行輸出從頂點 1 到頂點 i 有多少條不同的最短路,由于答案有可能會很大,你隻需要輸出對 100003 取模後的結果即可。
如果無法到達頂點 i 則輸出 0。
資料範圍
1≤N≤105,
1≤M≤2×105
輸入樣例:
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5
輸出樣例:
1
1
1
2
4
思路
cnt數組記錄到每個點的最短路條數總和。
spfa中每一次更新距離時可判斷
如果 dist[j]=dist[t]+1 說明此時 從1到j的最短路一定被其他點更新過了而不是t,cnt[j]=cnt[j]+cnt[t];
else dist[j[>dist[t]+1 說明此時 從1到j的最短路未被更新,就可以用t點更新 cnt[j]=cnt[t]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N=5e5+10,eps=1e5+3;
int h[N],ne[N],e[N],idx;
void add(int a,int b){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dist[N],st[N],cnt[N];
void bfs(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
queue<int> q;q.push(1);st[1]=1;cnt[1]=1,dist[1]=0;
while(q.size()){
int t=q.front();q.pop();st[t]=0;
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(dist[j]==dist[t]+1) cnt[j]=(cnt[j]+cnt[t])%eps;
else if(dist[j]>dist[t]+1) {
dist[j]=dist[t]+1;
cnt[j]=cnt[t];
if(st[j]!=1) q.push(j);
}
}
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while (m --){
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
add(b, a);
}
bfs();
for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << cnt[i] << endl;
return 0;
}