天天看點

最短路計數--應用spfa算法

給出一個 N 個頂點 M 條邊的無向無權圖,頂點編号為 1 到 N。

問從頂點 1 開始,到其他每個點的最短路有幾條。

輸入格式

第一行包含 2 個正整數 N,M,為圖的頂點數與邊數。

接下來 M 行,每行兩個正整數 x,y,表示有一條頂點 x 連向頂點 y 的邊,請注意可能有自環與重邊。

輸出格式

輸出 N 行,每行一個非負整數,第 i 行輸出從頂點 1 到頂點 i 有多少條不同的最短路,由于答案有可能會很大,你隻需要輸出對 100003 取模後的結果即可。

如果無法到達頂點 i 則輸出 0。

資料範圍

1≤N≤105,

1≤M≤2×105

輸入樣例:

5 7

1 2

1 3

2 4

3 4

2 3

4 5

4 5

輸出樣例:

1

1

1

2

4

思路

cnt數組記錄到每個點的最短路條數總和。

spfa中每一次更新距離時可判斷

如果 dist[j]=dist[t]+1 說明此時 從1到j的最短路一定被其他點更新過了而不是t,cnt[j]=cnt[j]+cnt[t];

else dist[j[>dist[t]+1 說明此時 從1到j的最短路未被更新,就可以用t點更新 cnt[j]=cnt[t]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N=5e5+10,eps=1e5+3;
int h[N],ne[N],e[N],idx;
void add(int a,int b){
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dist[N],st[N],cnt[N];
void bfs(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	queue<int> q;q.push(1);st[1]=1;cnt[1]=1,dist[1]=0;
	while(q.size()){
		int t=q.front();q.pop();st[t]=0;
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
			int j=e[i];
			if(dist[j]==dist[t]+1) cnt[j]=(cnt[j]+cnt[t])%eps;
			else if(dist[j]>dist[t]+1) {
				dist[j]=dist[t]+1;
				cnt[j]=cnt[t];
				if(st[j]!=1) q.push(j);
			} 
		} 
	}
}
int main(){
	cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m --){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    bfs();
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << cnt[i] << endl;
    return 0;
} 
           

繼續閱讀