HDU 5363 Key Set(快速幂)

Key Set

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Problem Description soda has a set  S  with  n  integers  {1,2,…,n} . A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of  S  are key set.  

Input There are multiple test cases. The first line of input contains an integer  T   (1≤T≤105) , indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer  n   (1≤n≤109) , the number of integers in the set.  

Output For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.  

Sample Input

4
1
2
3
4
        

Sample Output

0
1
3
7
        

Source 2015 Multi-University Training Contest 6  

題意：給你一個具有n個元素的集合S{1,2,…,n}，問集合S的非空子集中元素和為偶數的非空子集有多少個。

放入出題人的解題報告

解題思路：因為集合Ｓ中的元素是從１開始的連續的自然數，是以所有元素中奇數個數與偶數個數相同，或比偶數多一個。另外我們要知道偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，假設現在有ａ個偶數，ｂ個奇數，則

根據二項式展開公式

以及二項式展開式中奇數項系數之和等于偶數項系數之和的定理

可以得到上式

最後的結果還需減去

即空集的情況，因為題目要求非空子集

是以最終結果為

由于n很大，是以計算n次方的時候需要用到快速幂，不然會TLE

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
#define ll __int64
using namespace std;
const int N = 50;
const int inf = 1000000000;
const int mod = 1000000007;
void Quick_Mod(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll res = 1,term = a % mod;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = (res * term) % mod;
        term = (term * term) % mod;
        b >>= 1;
    }
    printf("%I64d\n",res-1);
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        Quick_Mod(2,n-1,mod);
    }
    return 0;
}
           

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