洛谷P2153 [SDOI2009]晨跑

題目描述

Elaxia最近迷戀上了空手道，他為自己設定了一套健身計劃，比如俯卧撐、仰卧起坐等 等，不過到目前為止，他堅持下來的隻有晨跑。 現在給出一張學校附近的地圖，這張地圖中包含N個十字路口和M條街道，Elaxia隻能從 一個十字路口跑向另外一個十字路口，街道之間隻在十字路口處相交。Elaxia每天從寝室出發 跑到學校，保證寝室編号為1，學校編号為N。 Elaxia的晨跑計劃是按周期（包含若幹天）進行的，由于他不喜歡走重複的路線，是以 在一個周期内，每天的晨跑路線都不會相交（在十字路口處），寝室和學校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一個周期内跑的路程盡量短，但是又希望訓練周期包含的天 數盡量長。 除了練空手道，Elaxia其他時間都花在了學習和找MM上面，所有他想請你幫忙為他設計 一套滿足他要求的晨跑計劃。

存在1\rightarrow n1→n 的邊存在。這種情況下，這條邊隻能走一次。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行：兩個數N,M。表示十字路口數和街道數。 接下來M行，每行3個數a,b,c，表示路口a和路口b之間有條長度為c的街道（單向）。

輸出格式：

兩個數，第一個數為最長周期的天數，第二個數為滿足最長天數的條件下最短的路程長 度。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1      

輸出樣例#1： 

2 11
      

說明

對于30%的資料，N ≤ 20，M ≤ 120。

對于100%的資料，N ≤ 200，M ≤ 20000。

最小費用最大流闆子。。。

每個點隻能走一次，可以想到拆點：

 對于除了 1 和 n 的點，拆點的連邊流量為1，費用為0 。

 其他的邊的流量定為1，費用為路徑長度。

跑出最大流即為最大天數，最小費用和為最短路徑。

 特判起點為 1 的與 終點為 n 的有向邊，最大流即為 1 。

附代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 410
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,c=2,maxflow=0,mincost=0;
int head[MAXN],path[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],flow[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w,cost;
}a[MAXN*MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
	if(path[v]>path[u]+cost){
		path[v]=path[u]+cost;
		fa[v]=u;
		deep[v]=i;
		flow[v]=min(flow[u],w);
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool spfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;}
	path[s]=0;
	vis[s]=true;
	fa[s]=0;
	flow[s]=MAX;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(path[t]==MAX)return false;
	return true;
}
void EK(){
	while(spfa()){
		for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
			a[deep[i]].w-=flow[t];
			a[deep[i]^1].w+=flow[t];
		}
		maxflow+=flow[t];
		mincost+=flow[t]*path[t];
	}
}
int main(){
	int u,v,w,cost;
	n=read();m=read();
	s=1;t=n;
	for(int i=2;i<=n-1;i++)add(i,i+n,1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		if(u==1)add(u,v,1,w);
		else if(v==n)add(u+n,v,1,w);
		add(u+n,v,1,w);
	}
	EK();
	printf("%d %d\n",maxflow,mincost);
	return 0;
}