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Week8 作業 C - 班長競選

大學班級選班長,N 個同學均可以發表意見 若意見為 A B 則表示 A 認為 B 合适,意見具有傳遞性,即 A 認為 B 合适,B 認為 C 合适,則 A 也認為 C 合适 勤勞的 TT 收集了M條意見,想要知道最高票數,并給出一份候選人名單,即所有得票最多的同學,你能幫幫他嗎?

Input

本題有多組資料。第一行 T 表示資料組數。每組資料開始有兩個整數 N 和 M (2 <= n <= 5000, 0 <m <= 30000),接下來有 M 行包含兩個整數 A 和 B(A != B) 表示 A 認為 B 合适。

Output

對于每組資料,第一行輸出 “Case x: ”,x 表示資料的編号,從1開始,緊跟着是最高的票數。 接下來一行輸出得票最多的同學的編号,用空格隔開,不忽略行末空格!

Sample Input

2

4 3

3 2

2 0

2 1

3 3

1 0

2 1

0 2

Sample Output

Case 1: 2

0 1

Case 2: 2

0 1 2

解題思路:

targin縮點後 得到一個DAG(有向無環圖,順便記錄下每個強連通圖包含的節點數),每個強連通圖可以用一個唯一編号去代替,這樣可以知道有多少個強連通圖是沒有出度的,我們的答案就在這些 沒有出度的強連通圖中。因為如果一個強連通圖有出度,那麼它一定不是得票最多的。

縮點後,不難發現對于屬于第 i 個 SCC 的點來說,答案分為 兩部分,令 SCC[i] 表示第 i 個 SCC 中點的個數

• 目前 SCC 中的點,ans += SCC[i] – 1(去除自己)

• 其它 SCC 中的點 • SUM ( SCC[j] ),其中 j 可到達 I

• 稍加思考,可以發現最後答案一定出現在出度為 0 的 SCC 中

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e8;
const int maxn = 5010;
vector<int>    G1[maxn],G2[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn],in[maxn];
int vis[maxn],instack[maxn],scc[maxn],ans[maxn],sccsum[maxn]; 
int n,tot,num,sum;
stack<int> S;
void init(){
    tot = num = 0;
    for(int i=0 ;i<=n ;i++){
        G1[i].clear(),G2[i].clear();
    }
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    memset(scc,0,sizeof(scc));
    memset(sccsum,-1,sizeof(sccsum));
    while(S.size())    S.pop();
}
void Tarjan(int x){
    low[x] = dfn[x] = tot++;
    vis[x] = instack[x] = 1;
    S.push(x);
    for(int i=0 ;i<G1[x].size();i++){
        int v = G1[x][i];
        if(!vis[v]){
            Tarjan(v);
            low[x] = min(low[x],low[v]);
        }
        else if(instack[v]){
            low[x] = min(low[x],dfn[v]);
        }
     }  
    if(low[x] == dfn[x]){
        int cnt = 0;
        while(1){
           int t = S.top();
            S.pop();
            instack[t] = 0;
            cnt++;
           scc[t] = num; 
            if(t == x)    break;
        }
        ans[num] = cnt;
        num++;
    }
}
void dfs(int x){
    vis[x] = 1;
    sum += ans[x];
    for(int i=0 ;i<G2[x].size() ;i++){
        if(!vis[G2[x][i]])
            dfs(G2[x][i]);
    }
}
int main(){
    int T,count=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        while(m--){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G1[x].push_back(y);
        }    
        for(int i=0 ;i<n ;i++){
            if(!vis[i]){
                Tarjan(i);
            }
        }
        for(int i=0 ;i<n ;i++){
            for(int j=0;j<G1[i].size();j++){
                if(scc[i] != scc[G1[i][j]]){
                    in[scc[i]]++;
                    G2[scc[G1[i][j]]].push_back(scc[i]);
                }
            }
        }
        int res = -1;
        for(int i=0 ;i<num ;i++){
            if(!in[i]){
                sum = 0;
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                dfs(i);
               sccsum[i] = sum;
                if(sum > res){
                    res = sum;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",count++,res-1);
        bool flag=true;
        for(int i=0 ;i<n ;i++){
            if(sccsum[scc[i]] == res){
                if(flag)    
				printf("%d",i),flag=false;
                else        printf(" %d",i);
				
            }
            
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;

}