兩步、三步與四步時間相移算法實驗對比分析

▒▒本文目錄▒▒

• 一、引言
• 二、時間相移法(Temporal Phase-shifting Method)
• • 2.1 三步相移算法原理與執行個體分析
  • 2.2 四步相移算法原理與執行個體分析
  • 2.3 兩步廣義相移算法執行個體分析
  • 2.4 對比分析
• 三、其他相移算法
• • 3.1 五步相移算法理論及其驗證
• 參考文獻

一、引言

相移技術是目前使用最多的相位提取技術之一。

幾種常用的相移法有：五步相移法[1]、四步相移法[2]、三步相移法[3]和兩步相移法[4]等。因其具有非常高的測量精度高而廣泛地受到學者的關注。該方法的基本原理是為了求解相位資訊，在不同時刻或在同一時刻的不同空間位置，通過對其中一支光路引入不同的相移來得到足夠數量的散斑幹涉條紋圖。根據基本是三角函數變換公式對這幾幅散斑幹涉圖進行相應計算就可得到散斑幹涉圖中所包含的與位移或變形等有關的相位資訊。比其他相位提取方法相比相移法的測量精度更高，一般測量精度可以高達雷射波長的百分之一。相移法通常可以分為時間相移法，空間相移法和空間載波相移法。在研究靜态問題時，一般都首選時間相移法。該方法是用CCD相機在不同時刻對同一空間位置采集三幅或三幅以上的幹涉條紋圖進行相位求解。因而該方法在動态或振動過程中不能加以采用。空間相移法與時間相移法不同，是用CCD相機在同一時刻的不同空間位置同時采集三幅或三幅以上的散斑幹涉條紋圖進行相位求解。因為這些散斑幹涉條紋圖可以在同一時刻進行采集，因而該方法可以用于動态相位測量。但是其缺點是，要求CCD相機的性能要一緻，并且需要比對在不同空間的位置得到的散斑幹涉條紋，這大大影響了測量精度。

二、時間相移法(Temporal Phase-shifting Method)

時間相移技術是目前應用在散斑幹涉領域中較常見也發展的較成熟的一種相移技術。此方法由 Carre 于 1966 年最早提出方法構想，并由 Bruning 等人由 1974年付諸實踐。它的思路是在光路中增加一個動态的相移器，對一路雷射引入固定步長相移。在物體的單一變形狀态保持穩定的條件下，拍攝多幅不同相移值的幹涉圖，并通過前述的相移公式進行解算。時間相移法有着理論精度較高、測量可全程自動化實作等優勢。目前存在壓電陶瓷法、光栅相移法、傾斜玻璃法等。其中壓電陶瓷法因為其使用簡單、工作穩定、重複性較好等優勢被廣泛使用。

2.1 三步相移算法原理與執行個體分析

假設三步法中三次相移量分别為-α、0、和α，有：

{ I 0 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) − α ] I 1 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) ] I 2 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) + α ] \left\{ \begin{matrix} {{I}_{0}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right)-\alpha \right] \\ {{I}_{1}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ {{I}_{2}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right)+\alpha \right] \\ \end{matrix} \right. ⎩ ⎨ ⎧​I0​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)−α]I1​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)]I2​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+α]​

可改寫為以下形式：

{ I 0 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) [ cos ⁡ φ ( x , y ) cos ⁡ α + sin ⁡ φ ( x , y ) sin ⁡ α ] I 1 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) ] I 2 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) [ cos ⁡ φ ( x , y ) cos ⁡ α − sin ⁡ φ ( x , y ) sin ⁡ α ] \left\{ \begin{matrix} {{I}_{0}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\left[ \cos \varphi \left( x,y \right)\cos \alpha +\sin \varphi \left( x,y \right)\sin \alpha \right] \\ {{I}_{1}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ {{I}_{2}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\left[ \cos \varphi \left( x,y \right)\cos \alpha -\sin \varphi \left( x,y \right)\sin \alpha \right] \\ \end{matrix} \right. ⎩ ⎨ ⎧​I0​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)[cosφ(x,y)cosα+sinφ(x,y)sinα]I1​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)]I2​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)[cosφ(x,y)cosα−sinφ(x,y)sinα]​

通過求解方程組得：

當每步相移量為π/2時有：

通過實驗擷取三幅相移幹涉圖，根據三步相移公式，解得的包裹相位如下圖所示。

2.2 四步相移算法原理與執行個體分析

四步相移算法是最經典的相移算法之一，取相移量分别為 0 π 2 π 3 π 2 0\frac{\pi }{2}\pi \frac{3\pi }{2} 02π​π23π​

則對應的強度表達式為：

{ I 0 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) ] I 1 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) + π / 2    ] I 2 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) + π ] I 3 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) + 3 π / 2    ] \left\{ \begin{matrix} {{I}_{0}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ {{I}_{1}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right)\text{+}{\pi }/{2}\; \right] \\ {{I}_{2}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right)\text{+}\pi \right] \\ {{I}_{3}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right)\text{+}{3\pi }/{2}\; \right] \\ \end{matrix} \right. ⎩ ⎨ ⎧​I0​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)]I1​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+π/2]I2​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+π]I3​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+3π/2]​

将其改寫為：

{ I 0 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) ] I 1 ( x , y ) = A ( x , y ) − B ( x , y ) sin ⁡ [ φ ( x , y ) ] I 2 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) cos ⁡ [ φ ( x , y ) ] I 3 ( x , y ) = A ( x , y ) + B ( x , y ) sin ⁡ [ φ ( x , y ) ] \left\{ \begin{matrix} {{I}_{0}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ {{I}_{1}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)-B\left( x,y \right)\sin \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ {{I}_{2}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\cos \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ {{I}_{3}}\left( x,y \right)=A\left( x,y \right)+B\left( x,y \right)\sin \left[ \varphi \left( x,y \right) \right] \\ \end{matrix} \right. ⎩ ⎨ ⎧​I0​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)]I1​(x,y)=A(x,y)−B(x,y)sin[φ(x,y)]I2​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)]I3​(x,y)=A(x,y)+B(x,y)sin[φ(x,y)]​

則包裹的相位資訊可根據下式求解：

通過實驗擷取四幅相移幹涉圖，根據四步相移公式，解得的包裹相位如下圖所示。

2.3 兩步廣義相移算法執行個體分析

通過實驗擷取兩幅相移幹涉圖，通過兩步廣義算法[5]，求解得到的包裹相位如下圖所示。

2.4 對比分析

兩步、三步、四步相移算法求解得到的包裹相位如下圖所示。

三、其他相移算法

3.1 五步相移算法理論及其驗證

五步相移算法理論推導及其驗證，可參考部落客這篇博文：一種數字全息散斑幹涉測量仿真模拟系統|五步相移算法理論及其驗證|點選連結即可跳轉

參考文獻

[1] 羅志勇, 陳朝晖, 顧英姿, et al. 基于數值模拟的高準确度五步相移算法研究 [J]. 光學學報, 2006, 26(11): 1687-90.

[2] 楊國标, 章彰. 電子散斑幹涉法在鋁合金材料結構内部柱狀缺陷檢測中的應用研究 [J]. 計量學報, 2008, 29(b09): 191-4.

[3] Peisen S Huang, Qingying J Hu, Chiang Fu-Pen. Double three-step phase-shifting algorithm [J]. Appl Opt, 2002, 41(22): 4503-9.

[4] Yang Fujun, He Xiaoyuan. Two-step phase-shifting fringe projection profilometry: intensity derivative approach [J]. Appl Opt, 2007, 46(29): 7172.

[5] 李校宇. 基于數字全息幹涉光學圖像加密新算法的研究 [D]; 天津大學, 2015.

⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ · · · **博 主 簡 介** · · · ⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ ♪

▁▂▃▅▆▇ 博士研究所學生生 ，研究方向主要涉及定量相位成像領域，具體包括幹涉相位成像技術(如**全息幹涉☑**、散斑幹涉☑等)、非幹涉法相位成像技術(如波前傳感技術☑，相位恢複技術☑)、此外，還對各種相位解包裹算法☑，相幹噪聲去除算法☑等開展過深入的研究。