一、容斥原理
容斥原理就是查數時先忽略重疊部分，計算所有對象的和，接着計算總和時再将有重疊的部分一次排除。如圖：
兩個集合的容斥
查A與B的總數時，先忽略重疊部分，即A∩B，計算總和時将重疊部分A∩B排除，公式即為：A∪B = A+B- A∩B。
三個集合的容斥
A∪B∪C = A+B+C - (A∩B+A∩C+B∩C) + A∩B∩C
二、今日錯題
有100名員工去年和今年均參加考核，考核結果分為優、良、中、差四個等次。今年考核結果為優的人數是去年的1.2倍，今年考核結果為良及以下的人員占比比去年低15個百分點。問兩年考核結果均為優的人數至少為多少人？
解析
設去年優秀人數為x，良及以下為100-x；今年優秀人數為1.2x，良及以下為100-1.2x。則，
(100-x)/100 = [(100-1.2x)/100]+15%；解得x=75，1.2x=90。
根據兩個集合的容斥畫圖：
去年優秀的+今年優秀的-兩年都優秀的+兩年都不優秀的=100
帶入先前資料得：
75+90-D+C=100
——> D=65+C
由此可知，當C=0時，D最小為65，即兩年都優秀的最少為65人，故正确答案為B。
三、今日錯題反思
1.解集合容斥優先畫圖。
2.集合容斥解題思路：
第一步：畫圖
第二步：标注abcdef
第三步：根據條件列等式
第四步：計算各值
2020年11月03日