模糊控制（從小白到精通：内含必要的數學基礎）

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下面咱來說一下模糊控制的一些小故事(引自百科）：

一、曆史：

Zadeh創立的 模糊數學，對不明确系統的控制有極大的貢獻，自七十年代以後，一些實用的模糊控制器的相繼出現，使得我們在控制領域中又向前邁進了一大步。

模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control)簡稱模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制技術 。

1965年，美國的L.A.Zadeh創立了模糊集合論；1972年他提出了"A rationale for Fuzzy Control"，接着在1973年，他給出了模糊邏輯控制的定義和相關的定理。1974年，英國的E.H.Mamdani首次根據模糊控制語句組成模糊控制器，并将它應用于鍋爐和蒸汽機的控制，獲得了實驗室的成功。這一開拓性的工作标志着模糊控制論的誕生。

模糊控制實質上是一種非線性控制，從屬于智能控制的範疇。模糊控制的一大特點是既有系統化的理論，又有大量的實際應用背景。模糊控制的發展最初在西方遇到了較大的阻力；然而在東方尤其是日本，得到了迅速而廣泛的推廣應用。

近20多年來，模糊控制不論在理論上還是技術上都有了長足的進步，成為自動控制領域一個非常活躍而又碩果累累的分支。

其典型應用涉及生産和生活的許多方面，例如在家用電器裝置中有模糊洗衣機、空調、微波爐、吸塵器、照相機和攝錄機等；在工業控制領域中有水淨化處理、發酵過程、化學反應釜、水泥窯爐等；在專用系統和其它方面有地鐵靠站停車、汽車駕駛、電梯、自動扶梯、蒸汽引擎以及機器人的模糊控制。

二、定義

利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法。在傳統的控制領域裡，控制系統動态模式的精确與否是影響控制優劣的最主要關鍵。系統動态的資訊越詳細，則越能達到精确控制的目的。

然而，對于複雜的系統，由于變量太多，往往難以正确的描述系統的動态，于是工程師便利用各種方法來簡化系統動态，以達成控制的目的，但卻不盡理想。換言之，傳統的控制理論對于明确系統有強而有力的控制能力，但對于過于複雜或難以精确描述的系統，則顯得無能為力了。是以便嘗試着以模糊數學來處理這些控制問題。

三、基本原理

為了實作對直線電機運動的高精度控制，系統采用全閉環的控制政策，但在系統的速度環控制中，因為負載直接作用在電機而産生的擾動，如果僅采用 PID 控制，則很難滿足系統的快速響應需求。由于模糊控制技術具有适用範圍廣、對時變負載具有一定的魯棒性的特點，而直線電機伺服控制系統又是一種要求要具有快速響應性并能夠在極短時間内實作動态調節的系統，是以本文考慮在速度環設計了PID模糊控制器，利用模糊控制器對電機的速度進行控制，并同電流環和位置環的經典控制政策一起來實作對直線電機的精确控制。

模糊控制器包括四部分：

(1)模糊化。主要作用是標明模糊控制器的輸入量，并将其轉換為系統可識别的模糊量，具體包含以下三步：

第一，對輸入量進行滿足模糊控制需求的處理;

第二，對輸入量進行尺度變換;

第三，确定各輸入量的模糊語言取值和相應的隸屬度函數。

(2)規則庫。根據人類專家的經驗建立模糊規則庫。模糊規則庫包含衆多控制規則，是從實際控制經驗過渡到模糊控制器的關鍵步驟。

(3)模糊推理。主要實作基于知識的推理決策。

(4)解模糊。主要作用是将推理得到的控制量轉化為控制輸出。

舉例：速度環模糊控制器設計

首先，将速度誤差E和偏差變化率 ΔE都進行模糊量化處理，将量化後的資料作為模糊控制器的兩個輸入;然後，根據模糊規則進行模糊推理，并将推理後的模糊值解模糊化後再乘以比例因子轉換為ΔKp、ΔKi、ΔKd;第三，将步驟2得到的值與原值做加運算得到最新的一組 PID 值;最後，根據新的PID值求得控制程度u (t)，完成控制任務。

四、概念

一般控制系統的架構包含了五個主要部分，即:定義變量、模糊化、知識庫、邏輯判斷及反模糊化，下文将對每一部分做簡單的說明：

定義變量

也就是決定程式被觀察的狀況及考慮控制的動作，例如在一般控制問題上，輸入變量有輸出誤差E與輸出誤差變化率EC，而模糊控制還将控制變量作為下一個狀态的輸入U。其中E、EC、U統稱為模糊變量。

模糊化

将輸入值以适當的比例轉換到論域的數值，利用口語化變量來描述測量實體量的過程，根據适合的語言值（linguistic value）求該值相對的隸屬度，此口語化變量稱為模糊子集合（fuzzy subsets）。

知識庫

包括資料庫（data base）與規則庫（rule base）兩部分，其中資料庫提供處理模糊資料的相關定義；而規則庫則藉由一群語言控制規則描述控制目标和政策。

邏輯判斷

模仿人類下判斷時的模糊概念，運用模糊邏輯和模糊推論法進行推論，得到模糊控制訊号。該部分是模糊控制器的精髓所在。

解模糊化

解模糊化（defuzzify）：将推論所得到的模糊值轉換為明确的控制訊号，做為系統的輸入值。

五、控制規則

控制規則是模糊控制器的核心，它的正确與否直接影響到控制器的性能，其數目的多少也是衡量控制器性能的一個重要因素，下面對控制規則做進一步的探讨。

規則來源

模糊控制規則的取得方式：

（1） 專家的經驗和知識

模糊控制也稱為控制系統中的 [4]  專家系統，專家的經驗和知識在其設計上有餘力的線索。人類在日常生活常中判斷事情，使用語言定性分析多于數值定量分析；而模糊控制規則提供了一個描述人類的行為及決策分析的自然架構；專家的知識通常可用if….then的型式來表述。

藉由詢問經驗豐富的專家，獲得系統的知識，并将知識改為if….then的型式，如此便可構成模糊控制規則。除此之外，為了獲得最佳的系統性能，常還需要多次使用 [5]  試誤法，以修正模糊控制規則。

（2） 操作員的操作模式

現在流行的專家系統，其想法隻考慮知識的獲得。專家可以巧妙地操作複雜的控制對象，但要将專家的訣竅加以邏輯化并不容易，這就需要在控制上考慮技巧的獲得。許多工業系統無法以一般的控制理論做正确的控制，但是熟練的操作人員在沒有數學模式下，卻能夠成功地控制這些系統：這啟發我們記錄操作員的操作模式，并将其整理為if….then的型式，可構成一組控制規則。

（3） 學習

為了改善模糊控制器的性能，必須讓它有自我學習或自我組織的能力，使模糊控制器能夠根據設定的目标，增加或修改模糊控制規則。

規則型式

模糊控制規則的形式主要可分為二種：

（1） 狀态評估模糊控制規則

狀态評估（state evaluation）模糊控制規則類似人類的直覺思考，它被大多數的模糊控制器所使用，其型式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y is Ci

其中x1,x2,…….,xn及y為語言變量或稱為模糊變量，代表系統的态變量和控制變量；Ai1,Ai2,….,Ain及Ci為語言值，代表論域中的  模糊集合。該形式還有另一種表示法，是将後件部改為系統狀态變量的函數，其形式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y=f1(x1,x2,…….,xn)

(2)目标評估模糊控制規則

目标評估（object evaluation）模糊控制規則能夠評估控制目标，并且預測未來控制信号，其形式如下：

Ri：if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci

六、特點

• 簡化系統設計的複雜性，特别适用于非線性、時變、滞後、模型不完全系統的控制。
• 不依賴于被控對象的精确數學模型。
• 利用控制法則來描述系統變量間的關系。
• 不用數值而用語言式的模糊變量來描述系統，模糊控制器不必對被控制對象建立完整的數學模式。
• 模糊控制器是一語言控制器，便于操作人員使用自然語言進行人機對話。
• 模糊控制器是一種容易控制、掌握的較理想的非線性控制器，具有較佳的魯棒性(Robustness)、适應性及較佳的容錯性(Fault Tolerance)。

七、函數型式

Mamdani教授最初所用的模糊變量分為連續型和離散型兩種型式，是以隸屬度函數的型式也可以分為連續型與離散型兩種。由于語言變量及相對應隸屬度函數選擇的不同，将形成許多不同的模糊控制器架構；下面将對各隸屬度函數的型式加以介紹：

1. 連續型隸屬度函數

模糊控制器中常見的連續型隸屬度函數有下列三種：

（1）吊鐘形（2）三角形（3）梯形

2. 離散型隸屬度函數

Mamdani教授除了使用連續型全集合之外，也使用了由13個元素所構成的離散合。由于用微處理機計算時使用整數比用〔0,1〕之間的小數更友善，模糊集合的隸屬度均以整數表示。

模糊控制理論發展之初，大都采用吊鐘形的隸屬度函數，而近幾年幾乎都已改用三角形的隸屬度函數，這是由于三角形隸屬度函數計算比較簡單，性能與吊鐘形幾乎沒有差别。

八、缺點

1.模糊控制的設計尚缺乏系統性，這對複雜系統的控制是難以奏效的。難以建立一套系統的模糊控制理論，以解決模糊控制的機理、穩定性分析、系統化設計方法等一系列問題；

2.如何獲得模糊規則及隸屬函數即系統的設計辦法，完全憑經驗進行；

3.資訊簡單的模糊處理将導緻系統的控制精度降低和動态品質變差。若要提高精度就必然增加量化級數，導緻規則搜尋範圍擴大，降低決策速度，甚至不能進行實時控制；

4.如何保證模糊控制系統的穩定性即如何解決模糊控制中關于穩定性和魯棒性問題還有待解決。