速算

十 大 速 算 技 巧 ★【速算技巧一：估算法】 要點： "估算法"毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮 能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進行粗略估值的速算 方式，一般在選項相差較大，或者在被比較資料相差較大的情況下使用。估算的方 式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。 進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，并且這個差别的大小決 定了"估算"時候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 要點： "直除法"是指在比較或者計算較複雜分數時，通過"直接相除"的方式得到商的首位 （首一位或首兩位），進而得出正确答案的速算方式。"直除法"在資料分析的速算 當中有非常廣泛的用途，并且由于其"方式簡單"而具有"極易操作"性。 "直除法"從題型上一般包括兩種形式： 一、 比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數； 二、 計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正确答案 "直除法"從難度深淺上來講一般分為三種梯度： 一、 簡單直接能看出商的首位； 二、 通過動手計算能看出商的首位； 三、 某些比較複雜的分數，需要計算分數的"倒數"的首位來判定答案。 ★【速算技巧三：截位法】 要點： 所謂"截位法"，是指"在精度允許的範圍内，将計算過程當中的數字截位（即隻看或 者隻取前幾位），進而得到精度足夠的計算結果"的速算方式。 在加法或者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意 下一位是否需要進位與借位），直到得到選項要求精度的答案為止。 在乘法或者除法中使用"截位法"時，為了使所得結果盡可能精确，需要注意截位近 似的方向： 一、 擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子； 二、 擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。 如果是求"兩個乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應該注意： 三、 擴大（或縮小）加号的一側，則需縮小（或擴大）加号的另一側； 四、 擴大（或縮小）減号的一側，則需擴大（或縮小）減号的另一側。 到底采取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。 一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有N位精度，則計算過程 的資料需要有N＋1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消 情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的資料甚至可以不滿足上述截位方 向的要求。是以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握 ，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除 法的截位法。 ★【速算技巧四：化同法】 要點： 所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數大小時，将這兩個分數的分子或分母化為相同 或相近，進而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次： 一、 将分子（或分母）化為完全相同，進而隻需要再看分母（或分子）即可； 二、 将分子（或分母）化為相近之後，出現"某一個分數的分母較大而分子較小"或 "某一個分數的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。 三、 将分子（或分母）化為非常接近之後，再利用其它速算技巧進行簡單判定。 事實上在資料分析試題當中，将分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達到的 ，是以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。 ★【速算技巧五：差分法】 要點： "差分法"是在比較兩個分數大小時，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式難以 解決時可以采取的一種速算方式。 适用形式： 兩個分數做比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母 分别僅僅大一點，這時候使用"直除法"、"化同法"經常很難比較出大小關系，而使 用"差分法"卻可以很好的解決這樣的問題。 基礎定義： 在滿足"适用形式"的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫"大分數" ，分子與分母都比較小的分數叫"小分數"，而這兩個分數的分子、分母分别做差得 到的新的分數我們定義為"差分數"。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中32 4/53.1就是"大分數"，313/51.7就是"小分數"，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4 就是"差分數"。 "差分法"使用基本準則------ "差分數"代替"大分數"與"小分數"作比較： 1、 若差分數比小分數大，則大分數比小分數大； 2、 若差分數比小分數小，則大分數比小分數小； 3、 若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。 比如上文中就是"11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較"，因為11/1.4>313/51.7（ 可以通過"直除法"或者"化同法"簡單得到），是以324/53.1>313/51.7。 特别注意： 一、"差分法"本身是一種"精算法"而非"估算法"，得出來的大小關系是精确的關系 而非粗略的關系； 二、"差分法"與"化同法"經常聯系在一起使用，"化同法緊接差分法"與"差分法緊接 化同法"是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。 三、"差分法"得到"差分數"與"小分數"做比較的時候，還經常需要用到"直除法"。 四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反複運用兩次"差分法"，這種情況相 對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。 ★【速算技巧六：插值法】 要點： "插值法"是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一個中間值進行"參照比較" 的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式： 一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以 進行參照比較并且易于計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。 比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，并且容易得到A>C，而B<C，即可以判定 A>B。 二、在計算一個數值ｆ的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以 容易的找到A與B之間的一個數C，比如說A<C<B，并且我們可以判斷f>C，則我們知道 ｆ＝Ｂ（另外一種情況類比可得）。 ★【速算技巧七：湊整法】 要點： "湊整法"是指在計算過程當中，将中間結果湊成一個"整數"（整百、整千等其它方 便計算形式的數），進而簡化計算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包 括乘/除法的湊整。 在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成"整數"基本上是不可能的，但由于 資料分析不要求絕對的精度，是以湊成與"整數"相近的數是資料分析"湊整法"所真 正包括的主要内容。 ★【速算技巧八：放縮法】 要點： "放縮法"是指在數字的比較計算當中，如果精度要求并不高，我們可以将中間結果 進行大膽的"放"（擴大）或者"縮"（縮小），進而迅速得到待比較數字大小關系的 速算方式。 要點： 若A>B>0，且C>D>0，則有： 1) A+C>B+D 2) A-D>B-C 3) A×C>B×D 4) A/D>B/C 這四個關系式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關系，是我們在做題當中 經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關系，但卻是考生容易忽略，或者在考 場之上容易漏掉的數學關系，其本質可以用"放縮法"來解釋。 ★【速算技巧九：增長率相關速算法】 要點： 計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些 常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有着非常重要的輔助 作用。 兩年混合增長率公式： 如果第二期與第三期增長率分别為r1與r2，那麼第三期相對于第一期的增長率為： r1＋r2＋r1× r2 增長率化除為乘近似公式： 如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A&#39;： A&#39;＝ A/(1+r)≈A×（1-r）  （實際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r^2） 平均增長率近似公式： 如果N年間的增長率分别為r1、r2、r3……rn，則平均增長率： r≈上述各個數的算術平均數 （實際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小） 求平均增長率時特别注意問題的表述方式，例如： 1、"從2004年到2007年的平均增長率"一般表示不包括2004年的增長率； 2、"2004、2005、2006、2007年的平均增長率"一般表示包括200４年的增長率。 "分子分母同時擴大/縮小型分數"變化趨勢判定： 1、A/B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/B擴大②若B增長率大，則A/B縮 小；A/B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴 大。 2、A/(A+B)中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/(A+B)擴大②若B增長率大， 則A/(A+B)縮小；A/(A+B)中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/(A+B)縮小② 若B減少得快，則A/(A+B)擴大。 多部分平均增長率： 如果量A與量B構成總量"A＋B"，量A增長率為a，量B增長率為b，量"A＋B"的增長率 為r，則A/B=(r-b)/(a-r)，一般用"十字交叉法"來簡單計算。 注意幾點問題： 1、 r一定是介于a、b之間的，"十字交叉"相減的時候，一個r在前，另一個r在後； 2、 算出來的比例是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個 比例上再乘以各自的增長率。 等速率增長結論： 如果某一個量按照一個固定的速率增長，那麼其增長量将越來越大，并且這個量的 數值成"等比數列"，中間一項的平方等于兩邊兩項的乘積。 ★【速算技巧十：綜合速算法】 要點： "綜合速算法"包含了我們資料分析試題當中衆多體系性不如前面九大速算技巧的速 算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。 平方數速算： 牢記常用平方數，特别是11-30以内數的平方，可以很好提高計算速度： 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 尾數法速算： 因為資料分析試題當中牽涉到的資料幾乎都是通過近似後得到的結果，是以一般我 們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。是以資料分析當中的尾 數法隻适用于未經近似或者不需要近似的計算之中。曆史資料證明，國考試題資料 分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以有效 的簡化計算。 錯位相加/減： A×9型速算技巧： A×9= A×10- A； 如：743×9=7430-743=6687 A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10； 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7 A×11型速算技巧： A×11= A×10+A； 如：743×11=7430+743=8173 A×101型速算技巧： A×101= A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2； A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2    例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25   36.843÷5=3.6843×2=7.3686 A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4； A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4   例 7234×25=723400÷4=180850   3714÷25=37.14×4=148.56 A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8； A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8   例 8736×125=8736000÷8=1092000   4115÷125=4.115×8=32.92 減半相加： A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2；  例 3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109 "首數相同尾數互補"型兩數乘積速算技巧： 積的頭＝頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾