hdu 1043 （八數位）

題意：解決八數位問題。八數位問題：在一個3X3的矩陣裡分别有數字1到8和一個空白位，用x表示空白位。初始時，給出矩陣的狀态，如題意2 3 4 1 5 x 7 6 8，問是否可以通過若幹操作将矩陣變為1 2 3  4 6 7 5 8 x，并輸出具體的操作路徑。

思路：這裡将某一個時刻的狀态轉換為一個整數來表示，之後進行BFS并打表。起點為1 2 3  4 6 7 5 8 x，記錄從起點出發可以到達的數。之後每輸入一個狀态，檢視他的父結點是否存在即可。此處我用了康托展開來将某一狀态轉換為整數。

康托展開：https://blog.csdn.net/u010372095/article/details/9904497

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fact[10];
void init()
{
    fact[0]=fact[1]=1;
    for(int i=2;i<9;i++)
    fact[i]=i*fact[i-1];
}
int can(int *a)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int c=0;
        for(int j=i+1;j<9;j++)
        if(a[i]>a[j]) c++;
        ans+=c*fact[8-i];
    }
    return ans;
}
struct n
{
    char op;
    int pre;
}node[370000];
struct h
{
    int num[10];
    int pos,id;
}tep,now;
int cx[]={0,0,-1,1};
int cy[]={-1,1,0,0};
void bfs()
{
    for(int i=0;i<9;i++)
    now.num[i]=i+1;
    now.pos=8; now.id=0;
    queue<struct h> qu; qu.push(now);
    node[0].pre=0;
    while(!qu.empty())
    {
        tep =qu.front(); qu.pop();
        int ny=tep.pos/3,nx=tep.pos%3;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            now=tep;
            int tx=nx+cx[i],ty=ny+cy[i];
            if(tx<0||tx>=3||ty<0||ty>=3) continue;
            int t=tx+ty*3;
            swap(now.num[now.pos],now.num[t]);
            int tco=can(now.num);
            now.pos=t; now.id=tco;
            if(node[tco].pre==-1)
            {
                node[tco].pre=tep.id;
                if(i==0) node[tco].op='d';
                else if(i==1) node[tco].op='u';
                else if(i==2) node[tco].op='r';
                else if(i==3) node[tco].op='l';
                qu.push(now);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    char s[2];
    memset(node,-1,sizeof(node));
    init(); bfs();
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        int data[10];
        if(s[0]<'0'||s[0]>'9') data[0]=9;
        else data[0]=s[0]-'0';
        for(int i=1;i<9;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            if(s[0]<'0'||s[0]>'9') data[i]=9;
            else data[i]=s[0]-'0';
        }
        
        int ans=can(data);
        if(node[ans].pre==-1)
        {
            printf("unsolvable\n");
            continue;
        }
        //printf("%d\n",node[ans].pre);
        int p=ans;
        while(p)
        {
            printf("%c",node[p].op);
            p=node[p].pre;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}