UVA10891 Game of Sum(區間DP+思路)

題目連結：UVA10891 Game of Sum

題意：有A和B兩個人，n個數，A先選，每次隻能從兩邊選1~n個數，求A-B的最大內插補點，A,B都會采取最優政策

題目的關鍵在于兩人都會采取最優政策，此時就不能僅僅是重新整理A-B的最大值了

因為i~j這段區間的和是一定的

dp[i][j]表示[i][j]這段區間的最優政策

要求i~j這段區間的目前方最優政策最大，就要讓另一方的最優政策最小

此時目前區間的最大政策=這段區間和-另一方最小的最優政策

由于除[1][n]這個區間的最優解之外，B都有可能和A達到任何相同的情況

是以，對于DP[i][j]，隻表示這個區間的最優政策

對于[i][j]這樣一個區間，最優政策由這三種情況得出

1.另一方從右邊取過的每一種狀态 sum[i][j]-dp[k+1][j]

2.另一方從左邊取過的每一種狀态  sum[i][j]-dp[i][k]

3.取完目前區間的狀态 sum[i][j]    

最優狀态 取三者中最大的

此時dp[1][n]是A的最優政策

對于要求求A-B

這裡可以推一下公式

A+B=SUM

B=SUM-A;

A-B=2*A-SUM

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=105;
int dp[N][N];
int cost[N];
int sum[N][N];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
                dp[i][j]=-inf,sum[i][j]=0;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&dp[i][i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                cnt+=dp[j][j];
                sum[i][j]=cnt;
            }
        }
        for(int d=1; d<=n-1; d++)
        {
            for(int i=1; i<=n-d; i++)
            {
                int j=i+d;
                for(int k=i; k<j; k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[i][j]-dp[i][k]);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[i][j]-dp[k+1][j]);
                }
                dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",2*dp[1][n]-sum[1][n]);
    }
    return 0;
}